初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质第1课时课堂检测

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质第1课时课堂检测，共14页。试卷主要包含了平行四边形对边相等，平行四边形相邻两角相等，平行四边形对角相等，5 cmC等内容，欢迎下载使用。
第六章　平行四边形1　平行四边形的性质第1课时(打“√”或“×”)1.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形. (×)2.平行四边形对边相等. (√)3.平行四边形相邻两角相等. (×)4.平行四边形对角相等. (√)·知识点1　平行四边形边的性质1.平行四边形ABCD的周长为20,AB=4,AD等于 (B)A.4  B.6  C.8  D.102.(2021·龙岩新罗期末)已知▱ABCD的周长为36 cm,AB∶BC=5∶7,则较长边的长为              (D)A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm3.(2021·三明明溪县期末)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=5,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是              (A)A.2  B.3  C.4  D.54.如图,平行四边形OABC中,OA=3,C(1,2),则点B的坐标为　(4,2)　. ·知识点2　平行四边形内角性质5.(2021·南平建阳期末)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=              (B)A.38°　　　　　　　　 　 B.48°　　　　　　　　　C.58°　　　　　　　　　 D.66°6.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°,则∠DEB的大小为(C)A.130°  B.125°  C.120°  D.115°7.如图,在▱ABCD中,BD=BC,AE⊥BD,垂足为E,若∠C=55°,则∠EAB的度数为 (C)A.25°  B.30°  C.35°  D.40°8.如图,在▱ABCD中,点E为边BC上一点,连结AE,DE,AE=DE=BE,∠CDE=24°,则∠B=　68　度. 9.(2021·莆田城厢期末)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠EDC=114°,则∠ADE的度数为　16.5°　. 1.如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线AC上,且BE⊥AB,若∠ACD=20°,则∠CEB的度数是              (C)A.95°　　　　　　　　　 B.100°　　　　　　　　　C.110°　　　　　　　　　 D.115°2.如图,P是面积为S的▱ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则              (C)A.S1+S2>　　　　　　　 B.S1+S2<C.S1+S2=      D.S1+S2的大小与P点位置有关3.(2021·宁德蕉城期末)如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是              (C)A.(-4,1)　　　　　　　　　 B.(4,-2)　　　　　　　　　C.(4,1)　　　　　　　　　  D.(2,1)4.已知▱ABCD中,AB=2.过A点向BC作垂线,垂足为E,AE=2.则∠ABC=　45°或135°　. 5.(2021·福州台江期末)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=5,AC=10,E为斜边AB边上的一动点,以EA,EC为边作平行四边形,则线段ED长度的最小值为　2　. 6.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.(1)若∠ABC=50°,求∠ADE的度数;(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=50°,∴∠ACB=∠ABC=50°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-50°=80°,∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=100°,∵AE=AD,∴∠ADE=∠E=(180°-∠DAE)=(180°-100°)=40°;(2)见全解全析平行四边形+内角平分线构造等腰三角形如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,若BE=8,CF=6,EF=2,则AB=　5　.               第六章　平行四边形1　平行四边形的性质第1课时必备知识·基础练【易错诊断】1.×　2.√　3.×　4.√【对点达标】1.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长为20,即2(AB+AD)=20,∴AB+AD=10,∴AD=10-AB=10-4=6.2.D　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴AB+BC=×36=18,∵AB∶BC=5∶7,∴设AB=5x,则BC=7x,根据题意得:5x+7x=18,解得x=1.5,∴较长边的长为BC=7x=7×1.5=10.5(cm).3.A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=7,CD=AB=5,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠DEC,∴EC=CD=5,∴BE=BC-EC=2.4.【解析】∵四边形OABC是平行四边形,OA=3,∴BC∥OA,BC=OA=3,∵点C坐标为(1,2),∴点B的坐标为(4,2).答案:(4,2)5.B　∵∠DCE=132°,∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-132°=48°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠DCB=48°.6.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC∥AB,∴∠A+∠ABC=180°,∠ABE+∠DEB=180°,∵∠A=60°,∴∠ABC=180°-∠A=120°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=60°,∴∠DEB=180°-∠ABE=120°.7.C　∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=55°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠BDC=55°,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴∠EAB=90°-∠ABE=90°-55°=35°.8.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC,AD∥BC,设∠B=∠ADC=x,∵∠CDE=24°,∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=x-24°,∵AE=DE,∴∠EAD=∠ADE=x-24°,∵AE=BE,∴∠B=∠BAE=x,又AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,即∠B+∠EAD+∠BAE=180°,∴x+x-24°+x=180°,解得:x=68°.∴∠B=68°.答案:689.【解析】设∠ADE=x,∵AE=EF,∠ADF=90°,∴DE=AF=AE=EF,∴∠DAE=∠ADE=x,∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=2x,∵AE=EF=CD,∴DE=CD,又∵∠EDC=114°,∴∠DCE=∠DEC=(180°-∠EDC)=(180°-114°)=66°,∴2x=66∴,∴x=16.5°,∠ADE=16.5°.答案:16.5°关键能力·综合练1.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∵∠ACD=20°,∴∠CAB=∠ACD=20°,∵BE⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠CEB=∠CAB+∠ABE=20°+90°=110°.2.C　过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC的延长线于点F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴EF⊥BC,∴S=BC·EF,S1=,S2=,∵EF=PE+PF,AD=BC,∴S1+S2=.3.C　∵B,C的坐标分别是(-2,-2),(2,-2),∴BC∥x轴,BC=2-(-2)=2+2=4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=4,∴AD∥x轴,∵点A的坐标为(0,1),∴点D的坐标为(4,1).4.【解析】如图1,当点E在BC上,∵AB=2,AE=2,AE⊥BC,∴BE===2,∴AE=BE,∴∠ABC=45°;如图2,当点E在CB的延长线上时,∵AB=2,AE=2,AE⊥BC,∴BE===2,∴AE=BE,∴∠ABE=45°;∴∠ABC=180°-∠ABE=135°,综上所述:∠ABC=45°或135°.答案:45°或135°5.【解析】如图,过点C作CF⊥AB于F,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=5,AC=10,∴AB===5,∵S△ABC=·AC·BC=·AB·CF,∴CF===2,∵四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AB,∴当DE⊥AB时,DE有最小值,此时:DE=CF=2.即线段ED长度的最小值为2.答案:26.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=50°,∴∠ACB=∠ABC=50°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-50°=80°,∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=100°,∵AE=AD,∴∠ADE=∠E=(180°-∠DAE)=(180°-100°)=40°;(2)∵四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF.∴∠EDC=∠ABC=50°,由(1)知,∠ADE=40°,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=CD.【解题模型】　【解析】如图,过点E作EG∥FC交BC延长线于点G,设BE与CF交于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,同理可证:DC=DF,∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°,∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∴∠EBC=∠ABC,∠FCB=∠BCD,∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=×180°=90°,∴∠BHC=180°-(∠EBC+∠FCB)=90°,∴BE⊥CF,∵EG∥FC,∴BE⊥EG,∵EF∥CG,∴四边形EFCG是平行四边形,∴EG=FC,在Rt△BEG中,BE=8,EG=CF=6,∴BG===10,∵AB=AE=CD=DF,EF=CG=2,AD=BC,∴BG=BC+CG=AE+DE+CG=AE+DF-EF+EF=2AB,∴10=2AB,∴AB=5.答案:5