北师大版八年级下册1 平行四边形的性质第1课时精练

这是一份北师大版八年级下册1 平行四边形的性质第1课时精练，共13页。试卷主要包含了平行四边形一定是轴对称图形，平行四边形一定是中心对称图形，平行四边形的对角相等，邻角互补等内容，欢迎下载使用。
第六章　平行四边形1　平行四边形的性质第1课时 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．平行四边形一定是轴对称图形．(　×　)2．平行四边形一定是中心对称图形．(　√　) 3．平行四边形的对角相等，邻角互补．(　√　)4．平行四边形的两组对边分别平行且相等．(　√　) 知识点1　平行四边形的定义1．平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3∶5，则这个平行四边形的较短的边长为(D)A．18     B．30     C．15     D．9【解析】如图，∵平行四边形的周长为48，∴AB＋BC＝48÷2＝24，∵BC∶AB＝5∶3，∴AB＝9.2．(2021·武汉期中)如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4 cm.若△ACD的周长是12 cm，则平行四边形ABCD的周长是(A)A．16 cm     B．18 cm     C．20 cm     D．24 cm【解析】∵AC＝4 cm，△ACD的周长为12 cm，∴AD＋DC＝12－4＝8(cm).又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝16 cm.3．(2021·株洲中考)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝(B)A．38°    B．48°    C．58°    D．66°【解析】∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°－∠DCE＝180°－132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°.4．(2021·北京质检)如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是__16__．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝BC－BE＝AD－BE＝5－2＝3，∴平行四边形ABCD的周长是2AD＋2DC＝10＋6＝16.5．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，求BC长．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵EF＝1，∴AE＝AF－EF＝8－1＝7，∴AD＝AE＋DE＝7＋8＝15，∴BC＝AD＝15.知识点2　平行四边形边、角的性质6．在▱ABCD中，如果∠A＝65°，那么∠C的度数是(B)A．115°     B．65°     C．25°     D．35°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°.7．(2021·烟台期末)已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为(A)A．125°     B．135°     C．145°     D．155°【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－55°＝125°.8.如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是__26°__．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB＋∠ACB＝3∠CAB＝180°－∠ABC＝180°－102°＝78°，∴∠BAC＝26°.9．(教材开发P137习题6.1T3变式)如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.【证明】由题意可得：AE＝FC，在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF(SAS). 关键能力·综合练 10．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝65°，则∠BCE等于(A)A．25°     B．30°     C．35°     D．55°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°－65°＝25°.11．(2021·广州期末)若平行四边形其中两个内角的度数之比为1∶4，则其中较小的内角是(B)A．30°     B．36°     C．45°     D．60°【解析】设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为(4x)°，根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x°＋(4x)°＝180°，解得x＝36.12．(2021·荆门中考)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝(C)A．55°    B．65°    C．75°    D．85°【解析】延长EH交AB于点N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°－∠1－∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2＋∠HNB＝180°，∴∠2＝75°.13．(2021·杭州质检)在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(－3，7)，C(－a，－b)，则点D的坐标是__(3，－7)__．【解析】∵A(a，b)，C(－a，－b)，∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D和点B关于原点对称，∵B(－3，7)，∴点D的坐标是(3，－7).14．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为__21°__．【解析】设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AF＝AE＝EF，∠DAE＝∠ADE＝x，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD－∠BCA＝63°－x，∴2x＝63°－x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°.15．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为__50°__．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°－∠B＝50°.16．(2021·天津质检)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，求证：AF＝CE.【证明】在▱ABCD中，AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADF＝∠CBE，∵BE＝DF，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE.17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F.(1)求证：CD＝BE；(2)若点F为边DC的中点，DG⊥AE于点G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．【解析】(1)∵AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB，∴∠DAE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴CD＝BE.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，∵点F为边DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2，∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF，AG＝，∴AF＝2AG＝2 ，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4 .18．(素养提升题)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1)若AD的长为2，求CF的长．(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴CF＝AD＝2；(2)∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°－60°＝30°(答案不唯一).易错点　平行四边形中的多解问题【案例】若平行四边形的一个角的平分线将边分为4 cm和3 cm的两部分，则此平行四边形的周长为__20或22__cm.【解析】如图，∵DG∥EF，∴∠GDH＝∠DHE.∵DH平分∠GDE，∴∠GDH＝∠EDH，∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH，当DE＝EH＝3 cm，HF＝4 cm时，平行四边形的周长为20 cm；当DE＝EH＝4 cm，HF＝3 cm时，平行四边形的周长为22 cm.