北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质第2课时习题

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质第2课时习题，共15页。试卷主要包含了平行四边形对边相等，平行四边形对角线相互平分，平行四边形对角线互相垂直等内容，欢迎下载使用。
1　平行四边形的性质第2课时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(打“√”或“×”)1.平行四边形对边相等. (√)2.平行四边形对角线相互平分. (√)3.平行四边形对角线互相垂直. (×)4.平行四边形对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形. (√)·知识点1　平行四边形对角线性质1.(2021·福州永泰县期末)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 (D)A.∠1=∠2　　　　　　 B.∠BAD=∠BCD　　　　　　C.AB=CD　　　　　　  D.AC=CD2.(2021·泉州洛阳期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE⊥AD于点E,AB=2,AC=4,BD=8,则CE=              (C)A.  B.  C.  D.3.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AB=,AC=2,BD=4,则∠OAB+∠OBA的度数为　90°　. ·知识点2　平行四边形性质综合运用4.若平行四边形两个内角的度数比为1∶2,则其中较大内角的度数为 (C)A.100° B.110° C.120° D.135°5.(2021·龙岩永定期末)已知点A(2,0),B(-1,0),C(0,1),以点A,B,C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在              (C)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是              (A)A.3  B.3  C.6  D.127.(2021·福州马尾期末)如图所示,点O为▱ABCD内一点,连接BD,OA,OB,OC,OD,已知△BCO的面积为3,△ABO的面积为5,则阴影部分的面积是　5-3　. 8.如图,O为平行四边形ABCD内任一点,分别记△ABO,△BCO,△CDO,△DAO的面积为S1,S2,S3,S4,试写出含S1,S2,S3,S4的一个等式　S1+S3=S2+S4　. 1.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠D=120°,延长CB至点M,使得BM=BC,连接AM,则AM的长为              (B)A.3.5  B.  C.  D.2.(2021·三明尤溪县期末)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,把△AOB沿OA翻折,得到△AOE,若∠AOB=45°,BD=6,则DE的长为              (C)A.  B.2  C.3  D.33.如图,在▱ABCD中,点E在BC上,AE平分∠BAD,且AB=AE,连接DE并延长与AB的延长线交于点F,连接CF,若AB=2 cm,则△CEF面积是 　 cm2. 4.(2021·南平建阳期末)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是　2　. 5.(2021·龙岩新罗期末)如图,在▱ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME.(1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°,求▱ABCD的面积;(2)若BC=2AB,求证:∠EMD=3∠MEA.【解析】见全解全析6.已知,在平行四边形ABCD中,DE⊥BC于E,点F是DE上一点,满足BA⊥BF,连接CF.(1)如图1,连接AF,若BF=2,DC=4,∠DAF=30°,求AD;(2)如图2,延长CF,交AD于点G,若BA=BF,求证:AG=2EF.【解析】见全解全析过平行四边形中心的直线与平行四边形对边相交所形成的线段,被平行四边形中心平分.如图所示结论:OE=OF              第2课时必备知识·基础练【易错诊断】1.√　2.√　3.×　4.√【对点达标】1.D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,AB=DC,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∴∠1=∠2.2.C　∵AC=4,BD=8,AB=2,四边形ABCD是平行四边形,∴CO=AC=2,DO=BD=4,CD=AB=2,∵(2)2+22=16=42,∴CD2+CO2=DO2,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,AD===2,∴S△ACD=CD·AC=AD·CE,∴2×4=2CE,∴CE=.3.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=2,BD=4,∴OA=AC=1,OB=BD=2,∵AB=,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°.答案:90°4.C　∵平行四边形两个内角的度数比为1∶2,∴设较大内角为2x,较小内角为x,∴2x+x=180°,∴x=60°,∴2x=120°.5.C　如图所示:第四个顶点不可能在第三象限.6.A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,又∵BD=CD,∴AB=BD,∵AM⊥BD,DN⊥BC,∵S△ABD=AB·DN=BD·AM,∴AM=DN=3,∵∠ABD=∠P+∠PAB,∠ABD=∠MAP+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∴MP=AM=3,∵∠AMP=90°,∴AP==3.7.【解析】∵▱ABCD的面积=2(S△AOB+S△COD)=2S△BCD,设△COD的面积为x,则2(5+x)=2(S阴影△BOD+x+3),∴阴影部分△BOD的面积=5+x-x-3=5-3.答案:5-38.【解析】过O点作EF⊥CD,垂足为F,交AB于E点,∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,即EF是平行四边形CD边上的高.∵S1=AB·OE,S3=CD·OF,∴S1+S3=CD(OE+OF)=CD·EF=S▱ABCD.同理:S2+S4=S▱ABCD.∴S1+S3=S2+S4.答案:S1+S3=S2+S4关键能力·综合练1.B　作AN⊥BM于N,如图所示:则∠ANB=∠ANM=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,∠ABC=∠D=120°,∴∠ABN=180°-∠ABC=60°,∴∠BAN=30°,∴BN=AB=2,∴AN==2,∵BM=BC=3,∴MN=BM-BN=1,∴AM===.2.C　∵△AOB沿OA翻折,得到△AOE,且∠AOB=45°,∴OB=OE,∠AOE=∠AOB=45°,∴∠BOE=∠AOB+∠AOE=90°,∴∠EOD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形.BD=6,∴OB=OD=BD=3,∴OE=OD=3,∴△EOD是等腰直角三角形,∴DE==3.3.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EAD=∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∵AB=AE,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等边三角形,∵AB=2 cm,∴△ABE的面积=×2×= cm2,连接AC,∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC,∴S△CEF=S△ABE= cm2.答案:4.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=4,AB∥CD,AB=CD=3,∵E为BC中点,∴BE=CE=2,∵∠B=60°,EF⊥AB,∴∠FEB=90°-∠B=30°,∴BF=BE=1,由勾股定理得:EF==,∵AB∥CD,EF⊥AB∴∠B=∠HCE,EF⊥CD,即EH⊥DH,在△BFE和△CHE中,∴△BFE≌△CHE(ASA),∴EF=EH=,BF=CH=1,即HD=1+3=4,∴S△DEF=EF·DH=××4=2.答案:25.【解析】(1)∵M为AD的中点,AM=2AE=4,∴AD=2AM=8.AE=AM=2,在▱ABCD中,BC=AD=8,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,∴AB=AE+BE=6,CE==4,∴▱ABCD的面积为:AB·CE=6×4=24;(2)如图,延长EM,CD交于点N,连接CM.∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,点M为边AD的中点,∴AM=DM在△AEM和△DNM中,∴△AEM≌△DNM(AAS),∴EM=MN,又∵AB∥CD,CE⊥AB,∴CE⊥CD,∴CM是Rt△ECN斜边的中线,∴MN=MC.∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.∵在平行四边形ABCD中,BC=AD=2DM,BC=2AB=2CD,∴DC=MD,∴∠DMC=∠MCD=∠N=∠AEM,∴∠EMD=∠EMC+∠CMD=2∠AEM+∠AEM,即∠EMD=3∠AEM.6.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∵BA⊥BF,∴∠ABF=90°,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,BF=2,∴AF===10,∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD,∴∠ADF=90°,∵∠DAF=30°,∴DF=AF=5,∴AD==5;(2)∵在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠A=∠BCD,又∵BA=BF,∴BF=CD,∠A+∠ABC=180°,∵BA⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠A+∠EBF=90°,∵DE⊥BC,∴∠BEF=∠DEC=90°,∴∠EOC+∠BCD=90°,∴∠EBF=∠EDC,∴△BEF≌△DEC(AAS),∴EF=CE,BE=DE,∴∠EFC=∠ECF=45°,∵∠DFG=∠CFE=45°,∴△DFG是等腰直角三角形,∴DG=DF,设DG=DF=x,EF=CE=y,∴BE=DE=x+y,∴AD=BC=x+y+y=x+2y,∴AG=AD-DG=x+2y-x=2y.∴AG=2EF.