初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第2课时测试题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第2课时测试题，共10页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
2　平行四边形的判定第2课时 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．对角线互相平分的四边形是平行四边形 (　√　)2．两组对角分别互补的四边形是平行四边形 (　×　) 3．两组对边分别相等的四边形是平行四边形(　√　)4．两条对角线相等的四边形是平行四边形(　×　)知识点　用对角线互相平分判定平行四边形1.(2021·西安期末)如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D)A．AO＝OC，AC＝BD    B．BO＝OD，AC＝BDC．AO＝BO，CO＝DO    D．AO＝OC，BO＝OD【解析】∵AC，BD是四边形ABCD的对角线，AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．2．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝__5__，DO＝__4__时，四边形ABCD是平行四边形．【解析】∵AC＝10，BD＝8，且四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝5，DO＝OB＝4.3．(教材开发P145习题6.4T2变式)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有__②③④__．(写出所有正确条件的序号)【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠BCF，∠DCF＝∠BAE，①当DE＝BF时，不能证明△ADE≌△CBF，不能证明四边形DEBF是平行四边形；②当∠ADE＝∠CBF时，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；③当AF＝CE时，AE＝CF，∵▱ABCD，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；④当∠AEB＝∠CFD时，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．4．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC边上的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．【证明】∵点O是AC边上的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．5．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形AECF是平行四边形．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．6．(2021·宿迁中考)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，__②(答案不唯一)__(填写序号).求证：BE＝DF.【解析】答案不唯一：可选②，连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF. 关键能力·综合练 7．已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(B)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形　B．对角线互相平分的四边形是平行四边形　C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，可得：AO＝OC，BO＝OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形．8．(2021·荆州期中)在平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是(C)A．(3，－3)       B．(－3，3)C．(3，5)       D．(7，3)【解析】当以OB为对角线时，点C的坐标为(3，－3)；当以OD为对角线时，点C的坐标为(－3，3)；当以BD为对角线时，点C坐标为(7，3).综上所述，点C的坐标为(3，－3)或(－3，3)或(7，3).9．下列命题是假命题的是(C)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别互补的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法是假命题，符合题意；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：__OB＝OD__．【解析】添加OB＝OD，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．11．(2021·青岛期末)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O是AC边上的中点，AE＝CF，DF∥BE，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解析】四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵点O为AC边上的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．12．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且OE＝OF，请说明四边形ABCD是平行四边形．【解析】∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴AO＝CO，同法可证△EOD≌△FOB，∴OD＝OB，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．13．(素养提升题)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE，CF，则四边形AECF__是__(填“是”或“不是”)平行四边形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE；(2)四边形AECF是平行四边形，理由如下：由(1)得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．易错点　判定方法不能正确选择而失误【案例】如图，点A，B，C，D在同一平面内，从六个条件中(1)AB＝CD，(2)AB∥CD，(3)BC＝AD，(4)BC∥AD，(5)AO＝CO，(6)BO＝DO中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有(D)A．6种    B．7种    C．8种    D．9种【解析】任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有(1)(2)；(3)(4)；(1)(3)；(2)(4)；(2)(5)；(4)(5)；(2)(6)；(4)(6)；(5)(6)共九种．