初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第3课时巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第3课时巩固练习，共16页。试卷主要包含了平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边平行且相等，对角线相等的四边形是平行四边形等内容，欢迎下载使用。
2　平行四边形的判定第3课时(打“√”或“×”)1.同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离. (×)2.平行四边形的对角线互相平分. (√)3.平行四边形的对边平行且相等. (√)4.对角线相等的四边形是平行四边形. (×)·知识点1　平行线间的距离1.如图,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b,如果AB=5 cm,BC=4 cm,那么平行线a,b之间的距离为              (C)A.5 cm  B.4 cm  C.3 cm  D.不能确定2.两条平行线间的距离是指 (D)A.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线B.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长C.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段D.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长3.(2020·宁德蕉城期末)如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,点B到a的距离为1,点C到a的距离为3,则△ABC的面积为　5　. ·知识点2　平行四边形判定和性质的综合运用4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形              (C)A.∠ADE=∠CBF  B.∠ABE=∠CDFC.DE=BF    D.OE=OF5.如图,在▱ABCD中,按以下步骤作图:①以点A为圆心,AB的长为半径作弧,交AD于点F;②分别以点F,B为圆心大于FB的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点G;③作射线AG,交边BC于点E,连接EF.若AB=5,BF=8,则四边形ABEF的面积为(C)A.12 B.20 C.24 D.486.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点G,连接BF并延长,交AD的延长线于点H,则图中共有　3　个平行四边形. 7.(2021·福州马尾期末)如图,在下列网格中,每一个小正方形的边长为1,请在网格中找出一点D,使四边形ABCD为平行四边形,则平行四边形ABCD边AB上的高的长度为 　. 1.(2021·厦门同安县期末)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成了一个四边形,转动其中一张纸条,则下列一定成立的是              (B)A.AD=AB　　　　　　    B.AD=BC　　　　　　C.∠DAC=∠ACD　　　　　 　 D.AO=BO2.(2021·莆田涵江期末)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上,点C的对应点F在BC的延长线上,连接AD,AC,DE交于点O.下列结论一定正确的是              (D)A.∠B=∠F　　　　　　 B.AC⊥DE　　　　　　C.BC=DF　　　　　　  D.AC,DE互相平分3.(2021·莆田仙游县期末)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,下列结论中:①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四边形;③∠DFE=135°;④S四边形AEFD=20.正确的个数是              (B)A.1个  B.2个  C.3个  D.4个4.如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AB=CD.则当点E,F不重合时,四边形EDFB的形状是　平行四边形　. 5.(2021·泉州洛阳期末)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠BCD=90°,AB=DC=4,AD=BC=8.延长BC到E,使CE=3,连接DE,由直角三角形的性质可知DE=5.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒.(t>0)(1)当t=3时,BP=　　　　; (2)当t=　　　　时,点P运动到∠B的角平分线上; (3)请用含t的代数式表示△ABP的面积S;(4)当0<t<6时,直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值.【解析】见全解全析三定一动构造平行四边形(2021·南平建阳期末)如图,平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-3,0),B(3,0),C(0,4),连接OD,点E是线段OD的中点.(1)求点E和点D的坐标;(2)平面内是否存在一点N,使以C,D,E,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】见全解全析            第3课时必备知识·基础练【易错诊断】1.×　2.√　3.√　4.×【对点达标】1.C　∵AC⊥b,AB=5 cm,BC=4 cm,∴AC====3,∴平行线a,b之间的距离为AC=3 cm.2.D　平行线之间的距离:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.3.【解析】过C作CD⊥a于D,过B作BE⊥a于E,则CD=3,如图:∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°,∠DAC+∠EAB=90°,∴∠EBA=∠DAC,在△ABE与△CAD中,∴△ABE≌△CAD(AAS),∴AE=CD=3,∵BE=1,∴AB===,∴AC=AB=,∴△ABC的面积=·AB·AC=××=5.答案:54.C　A.在平行四边形ABCD中,∴AO=CO,DO=BO,AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF,若∠ADE=∠CBF,在△ADE与△BCF中,∴△ADE≌△BCF,∴AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,∴OE=OF,又∵DO=BO,∴四边形DEBF是平行四边形;B.若∠ABE=∠CDF,在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵AO=CO,∴AO-AE=CO-CF,∴OE=OF,∵OD=OB,∴四边形DEBF是平行四边形;C.若DE与AC不垂直,则满足AC上一定有一点DM=DE,同理有一点N使BF=BN,则四边形DEBF不一定是平行四边形,则选项错误;D.若OE=OF,∵OD=OB,∴四边形DEBF是平行四边形.5.C　由作图可得:AG是BF的垂直平分线,∴BO=FO=BF=4,AE⊥FB,∴∠AFB=∠ABF,AO==3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥BC,∴∠AFB=∠EBF,∴∠ABF=∠EBF,在△AOB和△EOB中,∴△AOB≌△EOB(ASA),∴AO=EO,又BO=FO,∴四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF的面积=4S△AOB=4×AO·BO=2×3×4=24.6.【解析】∵在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,∴DF=BE,DF∥BE,∴四边形BEDF为平行四边形,图中四边形DHBG也是平行四边形.答案:37.【解析】如图,过B作BE⊥CD于E,由勾股定理得:AB==,∵平行四边形ABCD的面积=AB×BE=5×4-×2×3-×3×1-×2×3-×3×1=11,∴BE==,即平行四边形ABCD边AB上的高的长度为.答案:关键能力·综合练1.B　由题意可知:AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC.2.D　∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上,∴∠B=∠DEF,BE=CF=CE=AD,AD∥BC,DF=AC,当∠BAC=90°时,AC⊥DE;当BC=AC时,∠B=∠ACB=∠F,故选项A,B不符合题意;当BC=AC时,BC=DF,故选项C不符合题意;连接AE,CD,如图所示:∵AD∥BC,AD=CF,∴四边形AECD是平行四边形,∴AC,DE互相平分,故选项D符合题意.3.B　∵AB=6,AC=8,BC=10,又∵62+82=102,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC,故①正确;∵△ABD,△ACE都是等边三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAE=360°-∠BAC-∠DAB-∠EAC=150°,∵△ABD和△FBC都是等边三角形,∴BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC,在△ABC与△DBF中,∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=AE=8,同理可证:△ABC≌△EFC(SAS),∴AB=EF=AD=6,∴四边形AEFD是平行四边形,故②正确;∴∠DFE=∠DAE=150°,故③错误;过A作AG⊥DF于G,如图所示:则∠AGD=90°,∵四边形AEFD是平行四边形,∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°,∴AG=AD=6,∴S▱AEFD=DF·AG=8×3=24,故④错误;∴正确的个数是2个.4.【解析】已知AE=CF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AB=CD且点E,F不重合,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∴∠DEC=∠BFA=90°,又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴DE=BF,设EF与BD交于点O,∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF,OB=OD,∴BD和EF互相平分.∴四边形EDFB为平行四边形.答案:平行四边形5.【解析】(1)BP=2t=2×3=6;答案:6(2)作∠B的角平分线交AD于F,∴∠ABF=∠FBC,∵∠A=∠ABC=∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∵AD∥BC,∴∠AFB=∠FBC,∴∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=4,∴DF=AD-AF=8-4=4,∴BC+CD+DF=8+4+4=16,∴2t=16,解得t=8.∴当t=8时,点P运动到∠ABC的角平分线上.答案:8(3)根据题意分三种情况讨论:①当点P在BC上运动时,S△ABP=×BP×AB=×2t×4=4t(0<t<4);②当点P在CD上运动时,S△ABP=AB·BC=×4×8=16(4≤t≤6);③当点P在AD上运动时,S△ABP=AB·AP=×4×(20-2t)=-4t+40(6<t≤10);(4)当0<t<6时,点P在BC,CD边上运动,根据题意分情况讨论:①当点P在BC上,点P到四边形ABED相邻两边距离相等,∴点P到AD边的距离为4,∴点P到AB边的距离也为4,即BP=4,∴2t=4,解得t=2 s;②当点P在BC上,点P到AD边的距离为4,∴点P到DE边的距离也为4,∴PE=DE=5,∴PC=PE-CE=2,∴8-2t=2,解得t=3 s;③当点P在CD上,如图,过点P作PH⊥DE于点H,点P到DE,BE边的距离相等,即PC=PH,∵PC=2t-8,∵S△DCE=S△DPE+S△PCE,∴×3×4=×5×PH+×3×PC,∴12=8PH,∴12=8(2t-8),解得t= s.综上所述:t=2或t=3或t=时,点P到四边形ABED相邻两边距离相等.【解题模型】【解析】(1)∵A(-3,0),B(3,0),∴AB=6,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD=6,又∵C(0,4),∴D的坐标为(-6,4),∵E是OD的中点,∴E的坐标为(-3,2),即D(-6,4),E(-3,2);(2)存在一点N,使以C,D,E,N为顶点的四边形是平行四边形,①当CE为平行四边形CDEN的对角线时,如图1,∴EN∥CD,EN=CD=6,∵CD∥AB,∴EN∥AB,又E的坐标为(-3,2),EN=6,∴N的坐标为(3,2),②当DE为平行四边形CDNE的对角线时,如图2,∴EN∥CD∥AB,EN=CD=6,∴N的坐标为(-9,2),③当DC为平行四边形CNDE的对角线时,如图3,则DE∥CN,DE=CN,由坐标与平移关系可得,N(-3,6),∴N点坐标为(3,2),(-9,2),(-3,6).