初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线同步测试题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线同步测试题，共13页。试卷主要包含了一个三角形必有三条中位线等内容，欢迎下载使用。
3　三角形的中位线 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．一个三角形必有三条中位线．(　√　)2．三角形的三条中线与三条中位线能重合．(　×　) 3．三角形一条中线分成的两个三角形的面积相等．(　√　)4．三角形的一条中位线分成的两部分面积相等．(　×　)知识点1　三角形中位线定理1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠EFC的度数为(B)A．60°     B．65°     C．70°     D．75°【解析】∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC＝65°.2．(2021·衢州中考)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为(B)A．6    B．9    C．12    D．15【解析】∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，∴四边形ADEF的周长为AD＋DE＋EF＋AF＝9.3．如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为(A)A．1.7　　     B．1.8    C．2.2　    D．2.4【解析】∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝AC＝1.7.4．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则S△DBC＝(B)A．60　     B．30　    C．48    D．65【解析】连接BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD＝2EF＝12，∵CD2＋BD2＝25＋144＝169，BC2＝169，∴CD2＋BD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴S△DBC＝BD·CD＝×12×5＝30.5．(2021·长沙质检)如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是__100__m.【解析】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×50＝100 m．6．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC，点E，F，M分别是边AD，DC，AC的中点，连接EF，BM.求证：EF＝BM.【证明】∵点E，F分别是边AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，∵AB⊥BC，点M是边AC的中点，∴BM＝AC，∴EF＝BM.知识点2　三角形中位线定理的应用7．如图，四边形ABCD的两条对角线长都为13，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长是(B)A．13    B．26    C．36    D．39【解析】连接AC，BD，∵四边形ABCD的两条对角线长都为13，∴AC＝BD＝13，∵点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝GF＝BD＝6.5，EF＝GH＝AC＝6.5，∴四边形EFGH的周长是：EH＋EF＋FG＋GH＝26.8．(2021·沈阳质检)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2 ，则四边形EGFH的周长是__4__．【解析】∵点E，G分别是边AB，AC的中点，∴EG＝BC＝×2＝，同理HF＝BC＝，EH＝GF＝AD＝×2＝.∴四边形EGFH的周长是：4×＝4.9．如图，已知在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．【证明】如图，连接EH，HF，FG，EG，∵点E，F，G，H分别为边AB，CD，AC，BD的中点，∴GEBC，HFBC，∴GE綊HF，∴四边形EHFG为平行四边形，∴EF和GH互相平分． 关键能力·综合练 10．如图，点M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝(D)A．20°     B．45°     C．65°     D．70°【解析】∵点M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°.11．(2021·成都期末)如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，点E，F，G，H分别是边AB，BD，CD，AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是(B)A．24    B．20　     C．12    D．10【解析】∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵点E，F，G，H分别是边AB，BD，CD，AC的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长为EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC，又∵AD＝10，∴四边形EFGH的周长为10＋10＝20.12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，点E，F分别为边MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝__4__．【解析】∵点E，F分别为边MB，BC的中点，∴EF是△BCM的中位线，∴CM＝2EF＝2，∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝4.13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别是边AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝__3__.【解析】连接CF并延长交AB于点G，∵AB∥CD，∴∠FDC＝∠FBG，∵点F是边BD的中点，∴FD＝FB，在△FDC和△FBG中，，∴△FDC≌△FBG(ASA)∴BG＝DC＝6，CF＝FG，∴AG＝AB－BG＝12－6＝6，∵CE＝EA，CF＝FG，∴EF＝AG＝3.14．(2021·南京中考)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是__6__．【解析】∵边AO，AB的中点为点C，D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6.15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是边BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为__8__．【解析】∵点E，点F分别是边BM，CM的中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8.16．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是边AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝__2__．【解析】∵点E，F分别是边AC，DC的中点，∴AD＝2EF＝2.∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD＝2.17．(2021·镇江期中)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，线段AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G.(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)若点M为边EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．【解析】(1)四边形DEFG是平行四边形，理由如下：∵点E，F分别为线段OB，OC的中点，∴EF＝BC，EF∥BC，同理DG＝BC，DG∥BC，∴EF＝DG，EF∥DG，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC＝90°，∵点M为边EF的中点，OM＝2，∴EF＝2OM＝4，∴BC＝2EF＝8.18．(素养提升题)如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.(1)求证：CD＝EF；(2)猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．【解析】(1)∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝FC，∵DE∥FC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴CD＝EF.(2)猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE的面积＝△DEC的面积，∵四边形DCFE是平行四边形，∴△DEC的面积＝△ECF的面积，∴△ADE的面积＝△ECF的面积，∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．易错点　忽略中位线定理导致失误【案例】如图，在△ABC纸片中，AB＝BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有(B)①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF＋CE＝DF＋DE.A．1个    B．2个    C．3个    D．4个【解析】①根据折叠知AD＝DF，所以BD＝DF，即△BDF一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；②连接AF，交DE于点G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF.进一步得点E是边AC的中点．由折叠知AE＝EF，则EF＝EC，得∠C＝∠CFE.又∠DFE＝∠A＝∠C，所以∠DFE＝∠CFE，所以②正确；③在②中已证明正确；④根据折叠以及中位线定理得右边＝AB，要和左边相等，则需CE＝CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，所以④错误．