第6章 平行四边形(能力提升)-北师大版八年级下册数学单元测试B卷及答案
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第六章 平行四边形B卷 能力提升—北师大版八年级下册数学单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45° B.60° C.72° D.90°2.如图，在中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，若，，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.33.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. B. C. D.4.如图，将绕边的中点O顺时针旋转180°，嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，和“∴四边形……”之间作补充下列正确的是( )
A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且， C.应补充：且， D.应补充：且，5.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线，则的度数为( )A.30° B.36° C.38° D.45°6.如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.若，则EF的长是( )A.6 B.5 C.3 D.7.如图，在中，于点E，于点F，若，，且的周长为40，则的面积为( )A.24 B.36 C.40 D.488.如图，在中，O为对角线AC的中点，，点E为AD的中点，，，则的度数是( )A.137° B.153° C.127° D.143°9.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且，则BD必定满足( )
A. B. C. D.以上情况均有可能10.如图，在中，，D是BC的中点，，，若，.给出以下结论：①四边形ACED是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是；④四边形ACEB的面积是16.其中正确的结论是( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，点E,F分别在的边BC,AD上，AC,EF交于点O，请你添加一个条件（只添加一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是______________.
12.如图，在直角三角形ABC中，，点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是____________.
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，则的面积为_______________.14.如图，的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若，的周长为18，则__________.15.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E.若，，则AE的长为_____________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.若两个正多边形的边数之比为1:2，内角之比为3:4，求这两个正多边形的边数.17.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的点，且.（1）图中的平行四边形有哪几个？并加以证明.（2）若的面积为3，求四边形BDFC的面积.
答案以及解析1.答案：C解析：正多边形的内角和是540°，正多边形的边数为，多边形的外角和都是360°，正多边形的一个外角.故选C.2.答案：B解析：四边形ABCD是平行四边形，，.BE平分，，，，.同理可得，，.3.答案：D解析：选择D项，，，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.故选D.4.答案：B解析：根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知应补充“且，”.5.答案：B解析：该多边形是正五边形，，，.又，.故选B.6.答案：B解析：由题意知，DE是的中位线，，，又，.又，，,，，.故选B.7.答案：D解析：的周长为，①.于点E，于点F，，，，整理得，②.联立①②解得，的面积为.故选D.8.答案：D解析：四边形ABCD是平行四边形，,，，.点O为AC的中点，点E为AD的中点，，，.易知，又，，.故选D.9.答案：A解析：，同理.由题意，的内角和，四边形AEDC为平行四边形，（已知凸五边形ABCDE的边长均相等）, 是等边三角形. .在中，.故选A.10.答案：A解析：，，，，又，四边形ACED是平行四边形，故①正确；D是BC的中点，，，是等腰三角形，故②正确；，，，，，四边形ACED是平行四边形，，，，，，，四边形ACEB的周长是，故③正确；四边形ACEB的面积为，故④错误.故选A.11.答案：(答案不唯一)解析：四边形ABCD是平行四边形, ,即.,四边形AECF是平行四边形.12.答案：解析：在三角形ABC中，，点A到BC的距离为.点A到DE的距离是1.与BC之间的距离是.13.答案：12解析：，，，，.四边形ABCD是平行四边形，.14.答案：3解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长为18，，.点E，F分别是AO，BO的中点，EF是的中位线，.15.答案：8解析：如图，连接EF.设AE与BF交于点O，，AO平分，，，.四边形ABCD为平行四边形，，，，，而,.在中，，.16.答案：设这两个正多边形的边数分别为a，b.两个正多边形的边数之比为1:2，，内角之比为3:4，，由，解得，这两个正多边形的边数分别为5和10.17.答案：（1）图中的平行四边形有，.证明如下：E为AC的中点，，又，四边形ADCF是平行四边形.四边形ADCF是平行四边形，，，又D为AB的中点，，，，四边形BDFC是平行四边形.（2）与等底同高，.与等底同高，.由（1）知四边形BDFC为平行四边形，，四边形BDFC的面积为12.
