2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A坐标为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（　　）

A．9 B． C．10 D．3
3．已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（　　）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x5＝x3•x2 B．x2+4x+4＝x（x+4）+4
C．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） D．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2
5．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（　　）

A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm
6．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在北京隆重举行，历史兴趣小组以“亚洲文明”为主题开展了研究性学习．他们将研究成果整理成《亚洲文明之光手册》，并用60元印制了第一批手册分享给同学，全部送出之后，他们又以同样的金额印制了第二批手册已知第二批手册的单价比第一批便宜0.5元，数量比第一批多印了10册，若设第一批手册的单价为x元，根据题意可得方程（　　）

A． B．
C． D．
7．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是（　　）
A． B． C． D．
8．3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝60°，CD＝3，E是BA延长线上的一点，且AE＝AB，连结DE，取DE中点F，连结BF交AD于G，若GD＝4，则四边形EAGF的面积为（　　）

A．3 B．6 C．6 D．12
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分式有意义的条件是 　 　．
12．如果三角形的三条边长分别为2、x、6，那么x的取值范围是 　 　．
13．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 　 　．
如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 　 　．
正确性经过 　 　的真命题叫做定理．
14．多边形的外角和定理是　 　．
15．如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式（1），得 　 　；
（2）解不等式（2），得 　 　；
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　 　．

17．（4分）计算： •÷．
18．（10分）如图所示：（1）在图①中画出△ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形．
（2）在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形．

19．（10分）已知一次函数y1＝﹣x+m﹣3（m为常数）和y2＝2x﹣6．
（1）若一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；
（2）当x＜3时，y1＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
20．（10分）如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？请说明理由．

21．（11分）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．

22．（12分）某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔．已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元．已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多．
（1）求数学用具和笔记本的单价；
（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；
①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；
②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数．
23．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（1，b），a，b满足|a+b﹣1|+＝0，连接AB交y轴于C．
（1）直接写出a＝　 　，b＝　 　；
（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q（x，y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．
故选：A．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝2AD＝10，点H是CD的中点，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝10，DH＝CH＝5，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCE，∠DAE＝∠E，
∴△ADH≌△ECH（AAS），
∴AH＝HE＝6，AD＝CE＝5，
∴CH＝CE＝5，
∵CG平分∠DCE，
∴CG⊥HE，HG＝GE＝3，
∴AG＝9，
在Rt△CGE中，GE＝3，CE＝5，
由勾股定理可得CG＝＝＝4，
∴AC＝＝，
故选B．
3．解：﹣≥b，
系数化1，得：a≤﹣2b，
这是依据的不等式性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
故选：C．
4．解：A、结果不是整式的积的形式，故选项错误；
B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；
C、正确；
D、结果不是整式的积的形式，故选项错误．
故选：C．
5．解：延长DM交AB于点G，

∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠C＝∠MBG＝90°，
∵∠DMC＝∠BMG，MC＝MB，
∴△DMC≌△GMB（ASA），
∴DM＝GM，∠ADM＝∠CDM＝∠G＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AM⊥DG，
∴AM＝，
∵DM＝CM÷sin∠CDM＝cm，
∴AM＝20cm，
解法二：过点M作ME⊥AD．∵M是BC的中点，BC＝20cm，
∴CM＝BM＝10cm，
.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，
∴ME＝CM＝10cm＝BM，
又∵∠B＝90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴DC∥AB，
∵∠ADC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠EAM＝30°，
∴AM＝2ME＝20cm．
故选：A．
6．解：设第一批手册的单价为x元，则第二批手册的单价是（x﹣0.5）元，
根据题意： +10＝，
故选：B．
7．解：A选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6＝360°，故该选项不符合题意；
B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4＝360°，故该选项不符合题意；
C选项，正五边形的每个内角是108°，不能铺满地面，故该选项符合题意；
D选项，正六边形的每个内角是120°，120°×3＝360°，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．解：设政府给每户的补贴为x元，
则+500﹣x≤800，
故选：C．
9．解：

如图，当OA＝OP时，可得P1、P2满足条件；
当PA＝PO时，可得P3满足条件；
当AO＝AP时，可得P4满足条件，
故选：C．
10．解：如图，过点D作DB′⊥AB于点B′，过点E作EH∥AD交BF的延长线于点H，

∵AE＝AB，F是DE中点，
∴EF＝DF，
∴S△ABD＝S△DEB，S△EFB＝S△DEB，
∴S△ABD＝S△EFB，
∴S四边形EAGF＝S△DGB，
∵EH∥AD，
∴∠HEF＝∠GDF，
在△HEF和△GDF中，
，
∴△HEF≌△GDF（ASA），
∴HE＝DG＝4，
∵EH∥AG，AE＝AB，
∴AG＝HE＝2，
∴AD＝AG+DG＝2+4＝6，
∵∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝30°，
∴AB′＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3，
∴AB＝AB′，
∴点B和B′重合，
∵DB＝＝＝3，
∴S△ABD＝DB•AB＝，
∵DG：AG＝4：2＝2：1，
∴S△DGB＝S△ABD＝×＝3．
∴S四边形EAGF＝S△DGB＝3．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：要使分式有意义，
则x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案是：x≠2．
12．解：根据题意得：6﹣2＜x＜6+2，
即4＜x＜8．
故答案为：4＜x＜8．
13．解：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，
如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题，
正确性经过证明的真命题叫做定理．
故答案为：真命题，假命题，证明．
14．解：多边形的外角和定理是360°．
故答案为360°．
15．解：如图，连接OB，

∵将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，
∴EF是BD的对称轴，
∴OB＝OD，
∵AD＝2，AC＝6，
∴CD＝4，
∴C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，
∴当B、O、C三点共线时，△OCD周长最小值为4+BC＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：，
解不等式①，得x＞﹣2；
解不等式②，得x≤﹣1；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．
故答案为：x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1．
17．解：原式＝••
＝6．
18．解：（1）如图①所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图②所示，△DCE即为所求．
19．解：（1）∵y1＝﹣x+m﹣3中，k＝﹣1，且一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，
∴b＝m﹣3＞0，
∴m＞3；
（2）∵y1＞y2，
∴﹣x+m﹣3＞2x﹣6，
∴x＜，
∵当x＜3时，y1＞y2，
∴≥3，
∴m≥6，

20．解：△BCD是等腰三角形，理由如下：
∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，
∴AB＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AD平分BC，
∴AD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴△BCD是等腰三角形．
21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝OB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
22．解：（1）设数学用具的单价为x元/套，笔记本的单价为y元/本，
由题意得：，
解得，
答：数学用具的单价为15元/套，笔记本的单价为10元/本；
（2）设获一、二、三等奖的学生分别为a人，b人，c人，购买奖品的总金额为W元，
①∵获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，在购买奖品时仍需要购买水笔，
∴b＝1.5a，c＞2a，
∵c＝100﹣b﹣a＝100﹣1.5a﹣a＝100﹣2.5a，
∴100﹣2.5a＞2a，
解得a＜，
∵a＞20，
∴20＜a＜，
∵a，b均为整数，
∴a＝22，b＝33，
∴c＝45，
∴W＝22×15+33×10+2×（45﹣22×2）＝662，
答：购买奖品的总金额为662元；
②∵每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，
∴a＜b＜c，c＝2a，W＝15a+10b．
∴b＝100﹣a﹣c＝100﹣3a，
∴W＝15a+10（100﹣3a）＝﹣15a+1000，
∵﹣15＜0，
∴W随a的增大而减小且a为整数，
∵a＜100﹣3a＜2a，
∴20＜a＜25，
∴当a＝24时，W取得最小值640，此时b＝100﹣3×24＝28，
答：获二等奖的有28人，购买奖品的最小金额为640元．
23．解：（1）∵+|2a﹣b+10|＝0，
又∵≥0，|2a﹣b+10|≥0，
∴，
∴，
故答案为：﹣3，4；
（2）过点B作BM⊥x轴于M，

设OC＝m，
∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积＝三角形ABM的面积，
∴＝AM•BM，
即，
解得：m＝3，
点C的坐标为（0，3）．
过点B作BN⊥y轴于N，
∵三角形ABP的面积＝三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，
∴，
即，
∴CP＝6，
∴点P的坐标为（0，﹣3）或（0，9）．
（3）设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E（0，﹣4）．连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，

∵AE∥BD，
∴三角形ADQ的面积＝三角形ABQ的面积，
当三角形ABQ的面积＝三角形ABD的面积时，QR＝yB＝，
当点Q在第三象限时，
∴＝，
解得：x＝﹣2，
当点Q在第二象限时，
∴＝（﹣x）×，
解得：x＝﹣4，
∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的时，点Q的横坐标x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2，且x≠﹣3．