2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，如图，A，B的坐标分别为，因式分解等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列四个选项中是因式分解且分解正确的是（　　）
A．2（x+y）＝2x+2y
B．am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n）
C．x3﹣9x＝x（x2﹣9）
D．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2）
3．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．扩大为原来的4倍 D．无法确定
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜0
6．如图，△ABC中，∠A＝90°，点M、N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为（　　）

A．2 B． C．2 D．
7．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至A1B1，A1，B1分别在x轴和y轴上，则三角形OA1B1的面积为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．若关于x的方程﹣1＝的解为正数，则负整数m的值为（　　）
A．﹣3，﹣2，﹣1 B．﹣3，﹣2 C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣3，﹣2，0
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．因式分解：16x2﹣x2y2＝　 　．
10．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 　 　度．
11．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为 　 　cm．
12．不等式2x﹣3≤4x+5的解集是　 　．
13．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）解不等式组．
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．
（1）请在AD上确定点E，使得EA＝EB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE＝DB．

18．（5分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是 　 　；
（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）．

19．（5分）探究：利用多项式乘法证明以下立方和（差）公式：
（1）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．
（2）a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
应用：利用以上立方和（差）公式对以下两个多项式因式分解：
（3）a3+8b3．
（4）a6﹣b6．
20．（5分）如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△BC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 　 　，点C2的坐标为 　 　．
（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标 　 　．

22．（7分）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进N95口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为x元．
（1）每个N95口罩的进价为 　 　元，1500元购进N95口罩的数量为 　 　个（用含x的式子表示）；
（2）求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元？
（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出，利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进N95口罩多少个？
23．（7分）如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．

（1）FG与DC的位置关系是 　 　，FG与CD的数量关系是 　 　；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成图形，并判断（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．
24．（8分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．
（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
25．（8分）我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：；
．
（1）将分式化为带分式；
（2）若分式的值为整数，求x所有可能的整数值．
26．（10分）如图，公园有一片绿地ABCD，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，已知AB＝13m，BC＝12m，AC⊥BC，求OC的长，并算出绿地的面积．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：A、2（x+y）＝2x+2y，是整式的乘法，故此选项错误；
B、am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n），是因式分解且分解正确，故此选项正确；
C、x3﹣9x＝x（x2﹣9），是因式分解，但是分解不完全，故此选项错误；
D、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2），是因式分解，但是分解错误，后面是﹣2，故此选项错误；
故选：B．
3．解：＝＝，即分式的值不变，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，
∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），
∵∠ODA＝90°，
∴AD＝＝＝4（cm），
∴BC＝AD＝4（cm），
故选：A．
5．解：如图所示：如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是0＜x＜2．
故选：C．

6．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝＝＝2，
∵点M、N分别为边AB和AC的中点，
∴MN＝BC＝，
故选：D．
7．】解：由作图可知，线段AB向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到线段A1B1，
∵A（4，1），B（1，2），
∴A1（3，0），B1（0，1），
∴三角形OA1B1的面积为＝．
故选B．
8．解：﹣1＝，
去分母得，1﹣（x﹣3）＝﹣m，
整理得，4﹣x＝﹣m，
解得，x＝4+m，
∵分式方程的解为正数，
∴4+m＞0，
∴m＞﹣4，
当分式方程无意义时，4+m≠3，
∴m≠﹣1，
∴m＞﹣4且m≠﹣1，
则负整数m的值为：﹣3，﹣2．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．解：原式＝x2（16﹣y2）
＝x2（4+y）（4﹣y）．
故答案为：x2（4+y）（4﹣y）．
10．解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴它的边数为：360°÷60°＝6，
∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案为：720．
11．解：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
∴OB＝OD＝8cm，OA＝OC＝9cm，AB＝CD＝14cm，
∴OB+OA+AB＝8+9+14＝31（cm），
∴△AOB的周长为31cm，
故答案为：31．

12．解：移项，得：2x﹣4x≤5+3，
合并同类项，得：﹣2x≤8，
系数化为1，得：x≥﹣4，
故答案为：x≥﹣4．
13．解：取AC的中点K，连接DK，EK，如图：

∵△ABC是等边三角形，AC＝6，CD⊥AB，
∴∠BAC＝60°，AD＝3＝AK，
∵将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，
∴∠PAE＝60°，AE＝AP，
∴∠PAE＝∠BAC＝60°，
∴∠PAD＝∠EAK，
在△APD和△AEK中，
，
∴△APD≌△AEK（SAS），
∴DP＝EK，
∴当EK最小时，DP最小，此时EK⊥CD，
而CD⊥AB，
∴EK∥AD，
∴EK是△ACD的中位线，
∴EK＝AD＝，
∴DP长的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，
解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
15．解：原式＝•+
＝+
＝
＝1．
16．解：去分母得x＝3（2x﹣1）+8，
去括号得x＝6x﹣3+8，
移项合并同类项得﹣5x＝5，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，
所以x＝﹣1是原方程的解．
17．解：如图，

（1）点E即为所求；
（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAB＝18°，
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠CAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EBA+∠EAB＝36°，
∵∠DBE＝∠CBA﹣∠EBA＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
18．（1）解：以上方案都能得到四边形AECF为平行四边形，
故答案为：甲、乙两种方案；
（2）证明：甲方案，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵E、F分别为DO、BO的中点，OB＝OD，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF为平行四边形；
乙方案，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．

19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3，
即：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b﹣ab2﹣a2b+ab2﹣b3
＝a3﹣b3，
即：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；
（3）a3+8b3
＝a3+（2b）3
＝（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；
（4）a6﹣b6．
＝（a3）2﹣（b3）2
＝（a3+b3）（a3﹣b3）（a4+a2b2+b4）
＝（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2+ab+b2）．
20．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
答：∠DBC的度数是36°．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，3），点C2的坐标为（3，1）．
故答案为：（5，3），（3，1）．
（3）满足条件的D点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．

故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．
22．解：（1）∵每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，
∴每个N95口罩的进价为（x+8）元，
∴1500元购进N95口罩的数量为个，
故答案为：x+8，；
（2）由题意得：
，解得x＝2，
检验：x＝2是原方程的解，
∴每个N95口罩的进价为x+8＝10（元），
答：每个普通医用口罩进价为2元，每个N95口罩的进价为10元；
（3）设购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩（800﹣m）个，根据题意得：
10×50%•m+2×50%•（800﹣m）≥1600，
解得m≥200，
∴m最小值为200，
答：这次至少购进N95口罩200个．
23．解：（1）如图1：延长DE交AC于M，连接FM、FC、FD，
∴四边形BCMD是矩形，
∴CM＝BD．
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴ED＝BD＝CM．
∵∠AEM＝∠A＝45°，
∴△AEM是等腰直角三角形．
又F是AE的中点，
∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．
在△EFD和△MFC中，
，
∴△EFD≌△MFC（SAS）．
∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．
又∠EFD+∠DFM＝90°，
∴∠MFC+∠DFM＝90°．
即△CDF是等腰直角三角形，
又G是CD的中点，
∴FG＝CD，FG⊥CD，
故答案为：FG⊥CD，FG＝CD；
（2）如图2：延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，
∴四边形BCMD是矩形，
∴CM＝BD．
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴ED＝BD＝CM．
∵∠AEM＝∠A＝45°，
∴△AEM是等腰直角三角形．
又F是AE的中点，
∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．
在△EFD和△MFC中，
，
∴△EFD≌△MFC（SAS）．
∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．
又∠EFD+∠DFM＝90°，
∴∠MFC+∠DFM＝90°．
即△CDF是等腰直角三角形，
又G是CD的中点，
∴FG＝CD，FG⊥CD．

24．解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．
（2）设制作m个“冰墩墩”，则制作（100﹣m）个“雪容融”，
依题意得：，
解得：48≤m≤50，
∵m为正整数，
∴m的值为48、49、50，
∴有3种制作方案：
①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；
②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；
③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．
25．解：（1）＝＝1+；

（2）＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x+1＝1或﹣1或5或﹣5，
解得：x＝0或﹣2或4或﹣6，
26．解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝13m，BC＝12m，
∴AC＝＝＝5（m），
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC、BD交于点O，
∴OC＝OA＝AC＝×5＝（m），S平行四边形ABCD＝BC•AC＝12×5＝60（m2），
答：OC的长是m，绿地的面积是60m2．