2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷1(含解析)

这是一份2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷1(含解析)，共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是，用“垂线段最短”来解释的现象等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（　　）
A．75×10﹣4 B．75×10﹣3 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣2
3．下列运算正确的是（　　）
A．2a3÷a2＝a B．a2+a2＝a4
C．（2a+b）2＝4a2+b2+4ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
4．用“垂线段最短”来解释的现象（　　）
A． B．
C． D．
5．已知等腰三角形ABC中，腰AB＝10，底BC＝6，则这个三角形的周长为（　　）
A．22 B．28 C．24 D．26
6．如图，已知BE＝DF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．AE＝CF D．AD∥BC
7．在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，O是正方形ABCD内一点，四边形OHBE与OGDF也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则EG长为（　　）

A． B． C．10 D．20
9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA、OB的对称点分别为点P1、P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．35° D．40°
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交于点F，DE交BC，AC于点G，H，则以下结论：
①△ABC≌△AEH；
②连接AG，FH，则AG⊥FH；
③当AD⊥BC时，DF的长度最大；
④当H点是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．
其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．5个 D．1个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若，，则3x+y＝　 　．
12．如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得∠1＝56°，则∠2的度数是　 　．

13．如图，在△ABC中，若∠C＝90°，利用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠BAC的两边于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF为半径作弧，交线段AB于点H．若∠B＝26°，则∠HFA＝　 　°．

14．小宇利用七巧板拼成的正方形如图，一个小球可以拼成的正方形上自由的滚动，并随机停留在某块板上，小球最终停留在阴影部分区域上的概率是 　 　．

15．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则①BC＝　 　；②AC＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分55分）
16．（4分）计算：（﹣2）2+（π﹣3.14）0++|﹣3|．
17．（4分）先化简再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．
18．（7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD＝BE，连接AE，BD，交点为O．
（1）求证：OB＝OA；
（2）连接OC，若AC＝OC，则∠D的度数是　 　度．

19．（6分）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）．
（1）直接写出点A的坐标A（ 　 　，　 　）；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出△A1B1C1的面积．
（4）在直线y轴上找一点P，使得PA+PC最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹）

20．（7分）在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．
（1）从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？
（2）先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的3个小球中任意摸一个小球，求摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率（请用树状图或列表的方法求解）．
21．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+b，用表格表示为：
时间x/分钟
0
1
2
3
4
5
6
…
等待检测人数y/人
50
60
70
80
90
100
110
…
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
​
（1）如图所表示的关系中，自变量是 　 　，因变量 　 　；
（2）图中点A表示的含义是 　 　；
（3）关系式y＝10x+b中，b的值为 　 　；
（4）医务人员开始检测 　 　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（5）如果该小区共有居民800人，那么医务人π员全部检测完该小区居民共需 　 　分钟．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，OB＝OC．

（1）如图1，求点A、B、C的坐标；
（2）如图2，若点D在第一象限且满足AD＝AC，∠DAC＝90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC＝∠BDC．请探究BE、CE、AE之间的数量关系．
23．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的角平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与射线OA，OB相交于点D，E．
（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请猜想OD+OE与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）如图3，当∠DCE绕点C旋转到点D位于OA的反向延长线上时，求线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：0.0075＝7.5×10﹣3．
故选：C．
3．解：A、原式＝2a，不符合题意；
B、原式＝2a2，不符合题意；
C、原式＝4a2+4ab+b2，符合题意；
D、原式＝4a2﹣1，不符合题意，
故选：C．
4．解：A、体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了垂线段最短，故A符合题意；
B、木板上弹墨线，利用了两点确定一条直线，故B不符合题意；
C、用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故C不符合题意；
D、把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短故D不符合题意；
故选：A．
5．解：10+10+6
＝20+6
＝26．
故这个三角形的周长为26．
故选：D．
6．解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
B、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：A．
7．解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．
故选：A．
8．解：如图，连接AO，

∵四边形OHBE，四边形OGDF都是正方形，
∴FO＝OG，HO＝OE，
∵阴影部分的面积是10，
∴×OG×OF+×OE×OH＝10，
∴OG2+OE2＝20，
∴EG2＝20，
∴EG＝2，
故选：B．
9．解：连接OP1，OP2，PP1，PP2，

∵P关于射线OA、OB的对称点分别为点P1、P2，
∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，
∴OP1＝OP，OP2＝OP，CP1＝CP，DP2＝DP，
∴∠POC＝∠COP1，∠POD＝∠DOP2，
∴∠P1OP2＝2∠COD，
∵△PCD的周长＝CD+PD+PC，
∴△PCD的周长＝CD+CP1+DP2，
∴P1P2＝△PCD的周长＝10cm，
∵OP＝10cm，
∴OP1＝OP2＝P1P2，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠COD＝30°．
故选：A．
10．解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
由旋转得AB＝AC＝AE，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E，
∴△ABF≌△AEH（ASA），故①正确；
②连接AG、FH，

∵△ABF≌△AEH，
∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH，
∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG，
∴∠DFG＝∠CHG，
∵AD＝AB＝AC，
∴DF＝CH，
又∵∠DGF＝∠CGH，
∴△DFG≌△CHG（AAS），
∴FG＝GH，
∴AG垂直平分FH，故②正确；
③∵DF＝AD﹣AF，AD是定长，
∴AF最小时，DF最长，
∴AD⊥BC时，DF的长度最大，故③正确；
④∵AD＝AE，
∴当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，
∵AF＝AH，FG＝GH，AG＝AG，
∴△AFG≌△AHG（SSS），
∴S四边形AFGH＝2S△AGH＝2×GH×AH＝GH×AF，故④正确．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：因为3x＝，3y＝，
所以3x+y＝3x×3y＝×＝．
故答案为：．
12．解：
∵把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3＝56°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，
∴∠5＝360°﹣∠4﹣90°﹣30°＝360°﹣124°﹣90°﹣30°＝116°，
∴∠2＝∠5＝116°，
故答案为：116°．
13．解：∵∠C＝90°，∠B＝26°，
∴∠BAC＝90°﹣26°＝64°，
由作图可知，AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝BAC＝32°，
∵AF＝AH，
∴∠HFA＝∠FHA＝（180°﹣∠BAF）＝（180°﹣32°）＝74°．
故答案为：74．
14．解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，
阴影区域的面积为：1×＝，
大正方形的面积是：22＝4，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是＝．
故答案为：．

15．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝3，
曲线开始AK＝3，结束时AK＝3，所以AB＝AC＝3．
当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．
所以BC×5＝10，解得BC＝4．
故答案为4、3．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．解：原式＝4+1+3+3
＝11．
17．解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2
＝﹣12xy+10y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣12×1×（﹣2）+10×（﹣2）2
＝24+40
＝64．
18．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°．
∴∠EBA＝∠DAB＝135°．
在△ABD与△BAE中，
，
∴△ABD≌△BAE（SAS），
∴∠DBA＝∠EAB，
∴OB＝OA；
（2）由（1）得：OB＝OA，
在△OBC与△OAC中，
，
∴△OBC≌△OAC（SSS），
∴∠OCB＝∠OCA＝∠ACB＝，
∵AC＝BC，AC＝OC，
∴OC＝BC，
∴∠CBO＝∠COB＝，
在Rt△BCD中，∠D＝180°﹣90°﹣∠CBO＝22.5°．
故答案为22.5．
19．解：（1）A（﹣2，3）；
故答案为：﹣2；3；
（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：

（3）＝3.5；
（4）连接A1C交y轴于点P，
点P的位置如图所示．
20．解：（1）从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率＝＝；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中摸到的2个小球标有的数字之和大于4的结果数为8，
所以摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率＝＝．
21．解：由图象，结合题意可知：
（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
故答案为：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）根据表格可知，60＝10×1+a，
解得a＝50．
故答案为：50；
（4）医务人员开始检测7分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：7；
（5）由题意，得：（800﹣20）÷20+2＝41（分钟），
即医务人员全部检测完该小区居民共需41分钟．
故答案为：41．
22．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，OB＝，
∴A（0，1），B（﹣，0），
∵OB＝OC，
∴OC＝，
∴C（，0）．
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，

由题意，y轴是线段BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，
∴∠ABO＝∠ACO＝30°，
∵∠DAC＝90°，x轴⊥y轴，
∴∠DAM＝∠ACO＝30°，
又AD＝AC，∠AMD＝∠CAO，
∴△AMD≌△COA（AAS），
∴DM＝AO，AM＝CO，
∵AO＝1，CO＝，
∴DM＝ON＝1，AM＝，
∴D（1， +1），
∴DN＝+1，
又BN＝OB+ON＝+1，
∴DN＝BN，
∴△BND是等腰直角三角形，
∴∠DBN＝45°，
∴△GBO是等腰直角三角形，
∴BG＝OB＝＝；
（3）由（2）可知：∠DBN＝45°，∠DCB＝30°+45°＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵∠BEC＝∠BDC，
∴∠BEC＝60°，
延长EB至F，使BF＝CE，连接AF，

∵∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠ACE+∠ABE＝180°，
∵∠ABF+∠ABE＝180°，
∴∠ABF＝∠ACE，
又∵AB＝AC，BF＝CE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠FAE＝∠BAC＝120°，
∴FE＝AE，
∴BE+CE＝BE+BF＝FE＝AE，
即BE+CE＝AE．
23．解：（1）如图1中，结论：OD+OE＝OC．
理由：

∵OM是∠AOB的角平分线，
∴，
∵CD⊥OA，
∴∠ODC＝90°，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，
在Rt△OCD中，，
同理：，
∴．

（2）（1）中结论仍然成立．
理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G．

∴∠OFC＝∠OGC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠FCG＝120°，
由（1）知，，
∴，
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，
∴CF＝CG，
∵∠DCF＝120°，∠FCG＝120°，
∴∠DCF＝∠ECG，
∴△CFD≌△CGE（AAS），
∴DF＝EG，
∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣EG，
∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣EG＝OD+OE，
∴．

（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD＝OC，
理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，

∴∠OFC＝∠OGC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠FCG＝120°，
同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，
∴OF+OG＝OC，
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，
∴CF＝CG，
∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，
∴∠DCF＝∠ECG，
∵∠CFD＝∠CGE＝90°，
∴△CFD≌△CGE（ASA），
∴DF＝EG，
∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG，
∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD，
∴OE﹣OD＝OC．