2022-2023学年度第二学期北师大版七年级数学期末复习测试题 (含答案)

这是一份2022-2023学年度第二学期北师大版七年级数学期末复习测试题 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期北师版七年级数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列冬奥元素中是轴对称图形的是（   ）
A. B. C. D.
2．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．
其中数字0.00003用科学记数法表示为（   ）
A．3×10-5 B．3×10-4 C．0.3×10-5 D．0.3×10-4
3.下列计算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，
那么小球最终停留在黑砖上的概率是（   ）

A. B. C. D. 1
5．下列事件为必然事件的是（   ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
6.如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（   ）

A．70° B．60° C．50° D．40°
7． 如图，按以下方法作一个角的平分线：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（   ）
A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA
8．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（   ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（   ）

A．16 B．14 C．12 D．10
10． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，
再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．
已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（   ）

A．8 B．15 C．24 D．30
11如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（   ）

A．40° B．44° C．48° D．52°
12．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD＝4，则CH的长为（   ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）
13．. 计算：的结果等于______．
14．若多项式是完全平方式，则m的值为______．
15． 如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点D，
则的度数为__________．

16等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为________．
17．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
写出y与x的关系式________．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8个体，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19 计算：
（1）3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）；
（2）（m＋2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2
（3）化简求值：（2x＋1）2﹣4（x﹣1）（x＋1），其中x＝．
20．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

21如图，，，，求的度数．

解：∵，
∴　 　（ 　 　）．
又∵，
∴（ 　 　）．
∴　 　（ 　 　）．
∴　 　（ 　 　）．
∵，
∴　 　．
22．已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证：ABF≌DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

23．如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字1是 　　；转到数字5是 　　；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 　　；
（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 　　．

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．

(1)求∠DAF的度数．
(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．
25．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；
（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；
（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

26． 已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，
①求证：AD＝BE；
②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 　　；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，求线段AF的长


2022-2023学年度第二学期北师版七年级数学期末复习测试题 及 答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列冬奥元素中是轴对称图形的是（   ）
A. B. C. D.
【答案】D
2． 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．
其中数字0.00003用科学记数法表示为（   ）
A．3×10-5 B．3×10-4 C．0.3×10-5 D．0.3×10-4
【答案】A
3.下列计算正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3． 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，
每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（   ）

A. B. C. D. 1
【答案】A
5．下列事件为必然事件的是（   ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
6.如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（   ）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】B
8． 如图，按以下方法作一个角的平分线：、
（1） 以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．
（2） 分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3） 画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（   ）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA
【答案】C
8．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（   ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
9．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（   ）

A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】A
9． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，
分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．
已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（   ）

A．8 B．15 C．24 D．30
【答案】B
11如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（   ）

A．40° B．44° C．48° D．52°
【答案】C
11． 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，
使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD＝4，则CH的长为（   ）

A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）
13．. 计算：的结果等于______．
【答案】-10x3y
14．若多项式是完全平方式，则m的值为______．
【答案】±8
16． 如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点D，
则的度数为__________．

【答案】75°
16等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为________．
【答案】40°或100°
17．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
写出y与x的关系式________．
【答案】y=12+0.5x
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为______．

【答案】144
三、解答题（本大题共8个体，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19 计算：
（1）3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）；
（2）（m＋2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2
（3）化简求值：（2x＋1）2﹣4（x﹣1）（x＋1），其中x＝．
解：（1）原式＝3xy•4x6y2÷（﹣6x5y3）
＝12x7y3÷（﹣6x5y3）
＝﹣2x2；
（2）原式＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1
＝2m﹣5；
（3）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1）
＝4x2+4x+1﹣4x2+4
＝4x+5；
当x＝时，
原式＝4×+5＝6．
20．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

解：（1）如图，A1B1C1为所作；

（2）ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；
（3）如图，点P为所作．
21如图，，，，求的度数．

解：∵，
∴　 　（ 　 　）．
又∵，
∴（ 　 　）．
∴　 　（ 　 　）．
∴　 　（ 　 　）．
∵，
∴　 　．
解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等．）
又∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
22．已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证：ABF≌DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

（1）证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在ABF与DCE中，
，
∴ABF≌DCE（SAS）．
（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，
∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，
由（1）知，ABF≌DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
23．如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字1是 　　；转到数字5是 　　；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 　　；
（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 　　．

解：（1）因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字1，因此“转到数字1”是不可能的，转到数字5是可能的，
故答案为：不可能事件，随机事件；
（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，
所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是＝，
故答案为：；
（3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，
即：2、3、2；2、3、3；2、3、4；2、3、5；2、3、6；2、3、7；
其中能构成三角形的有3种，
所以三条线段能构成三角形的概率是＝，
故答案为：．
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．

(1)求∠DAF的度数．
(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．
解：（1）∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，
∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．
（2）由（1）可知DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．
25．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；
（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；
（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；
（2）由图象可得，
小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），
大客车的速度为：500÷=30（km/h），
故答案为：50，30；
（3）设两车出发x小时，两车相遇，
30x+50（x-14）=500，
解得，x=15，
30x=30×15=450，
即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，
故答案为：15，450．
27． 已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，
点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，
①求证：AD＝BE；
②请求出∠AEB的度数；
（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：
①∠AEB的度数为 　　；
②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，求线段AF的长

解：（1）①∵AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴△ABC和△DEC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACB﹣∠DCF＝∠DCE﹣∠DCF，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△CDA和△CEB中，
，
∴△CDA≌△CEB（SAS），
∴AD＝BE；
②∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；
（2）①∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°＝∠CED，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，
故填：90°；
②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，
∴BE＝AD＝2，
∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，
∴AD＝CD＝2，
∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，
∴∠DCF＝∠AFC，
∴DC＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4，