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    6.1.2 平行四边形的对角线性质 北师大版八年级数学下册授课课件

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    数学八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质授课ppt课件

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    这是一份数学八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质授课ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,回顾旧知,知识点,平行四边形的面积,知识小结,易错小结等内容,欢迎下载使用。
    平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的面积
    平行四边形的性质:对边相等;对角相等
    平行四边形对角线互相平分
    在上一课的“做一做”中,我们还发现:平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
    已知:如图, ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证:OA=OC, OB=OD.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.你还有其他证明方法吗?与同伴交流.
    定理 平行四边形的对角线互相平分.
    对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分.数学表达式:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分),AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF. ∴OE=OF.
    已知:如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.
    已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OA,OB,AB他的长分别为3,4,5,求其他各边以及两条对角线的长度.
    因为平行四边形的对角线互相平分,所以AC=2OA=6 ,BD=2OB=8 .又因为OA2+OB2=32+42=52=AB2,所以AC⊥BD.由勾股定理,可得AD2=OA2+OD2,而OD=OB,所以AD2=32+42.所以AD=5. 同理,可得DC=5,BC=5.
    【中考·常州】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(  )A.AO=OD B.AO⊥ODC.AO=OC D.AO⊥AB
    【中考·泸州】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(  )A.10 B.14 C.20 D.22
    【中考·青岛】如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为(  )A. B. C. D.
    【中考·眉山】如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(  )A.14 B.13 C.12 D.10
    如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是(  )A.4 B.3 C.2 D.1
    1.面积公式:平行四边形的面积=底×高(底为平 行四边形的任意一条边,高为这条边与其对边 间的距离);2.等底等高的平行四边形的面积相等.
    〈福州〉如图,在 ABCD中,DE平分∠ADC, AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是________.
    求 ABCD的周长,已知一条边AD=6,只需求出AD的邻边AB或CD的长即可.∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴AD=BC=6,AD∥BC.∴EC=BC-BE=6-2=4,∠ADE=∠DEC.∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∴∠EDC=∠DEC. ∴DC=EC=4.∴ ABCD的周长是2×(4+6)=20.
    〈本溪〉如图,在 ABCD中,AB=4,BC=6, ∠B=30°,则此平行四边形的面积是(  ) A.6    B.12    C.18    D.24
    过点A作AE⊥BC于E,根据含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长,利用平行四边形的面积公式即可求出其面积.如图,过点A作AE⊥BC于E,∵在直角三角形ABE中,∠B=30°,∴AE= ×AB= ×4=2.∴平行四边形ABCD的面积=BC·AE=6×2=12.
    求平行四边形的面积时,根据平行四边形的面积公式,要知道平行四边形的一边长及这边上的高.平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段,因为平行线间的距离处处相等.
    如图,若▱ABCD的周长为36 cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4 cm,DF=5 cm,▱ABCD的面积为(   )cm2.A.40 B.32 C.36 D.50
    【中考·包头】如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是(  )A.S1>S2 B.S1<S2C.S1=S2 D.2S1=S2
    如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为(  )A.3 B.6 C.12 D.24
    1. 平行四边形的对角线互相平分.2. 平行四边形的面积=底×高(底为平行四边形的 任意一条边,高为这条边与其对边间的距离).
    如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.试说明:OE=OF.
    易错点:容易把未知条件当作已知条件使用
    ∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,∵OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,∴∠AEO=∠CFO=90°,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.错解误认为已知E,O,F三点共线,从而得到∠AOE=∠COF,而已知条件中并没有这个.E,O,F三点共线需要在解题过程中加以推理,否则就犯了逻辑错误.

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