八年级(上)期末数学试卷(六)

八年级（上）期末数学试卷(六)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x6•x2=x12 B．x6÷x2=x3 C．（x2）3=x5 D．（xy）5=x5y5

3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

4．下列分解因式错误的是（　　）

A．m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）        B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）

C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）                   D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

5．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4，5，6     B．3，7，3        C．2，4，6      D．1，2，3

6．分式与的最简公分母是（　　）

A．6y  B．3y2   C．6y2    D．6y3

7．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x=    B．x＞ C．x＜   D．x≠

8．若x2+（k﹣1）x+64是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．9  B．17   C．9或﹣7   D．17或﹣15

9．已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是（　　）

A．12 B．17 C．19 D．17或19

10．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　）

A． B．9 C． D．3

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为　   　．

12．当x=　   　时，分式的值为0．

13．计算：（π﹣3.14）0=　   　．

14．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　   　．[来

15．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是　   　．

16．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　   　°．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为　   　．

18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）；                     （2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy．

20．（6分）先化简，再求值：（2x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x=2，y=5．

21．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

22．（7分）解方程：．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

（1）请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．

25．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

26．（12分）探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，①∠APB+∠CPD=　   　°；

②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

（3）若△PDC是等腰三角形，则CD=　   　cm．（请直接写出答案）

八年级（上）期末数学试卷（六）答案

1． A．2． D．　3． C．　4． B．　5． A．　6． C．　7． D．　8． D．　9． D．　10． A．　

11． 55°．　12． 3．13． 1．　14． 2.5×10﹣6．　15． a（x+y）2．　16． 30°　17． 30°．　18． 5．　

19．解：（1）原式=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；

（2）（12x4y3+3x3y2﹣6xy）÷6xy=2x3y2+0.5x2y﹣1．　

20．解：原式=4x2﹣12xy+9y2+x2﹣9y2=5x2﹣12xy，

当x=2、y=5时，

原式=5×22﹣12×2×5=20﹣120=﹣100．

21．证明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

，

∴△ABC≌△DEF（AS）．

22．解：去分母得：2x+2x﹣2=3，

移项合并得：4x=5，

解得：x=1.25，

经检验x=1.25是分式方程的解．　

23．解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；

（2）如图所示：

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

24．解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．　

25．解：设篮球的单价为x元，

依题意得， =，

解得：x=100，

经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，

则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．

答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．

26．解：（1）∵DP⊥AP，

∴∠APD=90°，

∴∠APB+∠CPD=90°，

故答案为：90；

②∵BC=5cm，BP=4cm，

∴PC=1cm，

∴AB=PC，

∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，

∴∠BAP=∠CPD，

在△ABP和△PCD中，

，

∴△ABP≌△PCD；

（2）PB=PC，

理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，

∵DP平分∠ADC，

∴∠ADP=∠EDP．

∵DP⊥AP，

∴∠DPA=∠DPE=90°，

在△DPA和△DPE中，

，

∴△DPA≌△DPE（ASA），

∴PA=PE．

∵AB⊥BP，CM⊥CP，

∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．

在△APB和△EPC中，

，

∴△APB≌△EPC（AAS），

∴PB=PC；

（3）∵△PDC是等腰三角形，

∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，

又∵DP⊥AP，

∴∠APB=45°，

∴BP=AB=1cm，

∴PC=BC﹣BP=4cm，

∴CD=CP=4cm，

故答案为：4．