人教版高一数学暑假讲义1.3 集合的基本运算（习题作业）（2份打包，原卷版+教师版）

1.3 集合的基本运算

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据集合的并运算即可求解.

【详解】.

故选：D

2．已知全集，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据补集定义求解.

【详解】由题可得.

故选:B.

3．已如集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】集合元素类型不同，则，得到答案.

【详解】集合，，集合元素类型不同，则.

故选：D

4．定义且，若，，则等于（    ）

A．A B．B C． D．

【答案】D

【分析】根据的定义即可得解.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

5．已知集合，，则集合可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的交集运算结合得出集合中元素的特点，即可对选项一一验证得出答案.

【详解】，，

集合中必定含有4与5，不含1,2,3，

故选项ABD错误，选项C正确；

故选：C.

6．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由集合的交运算写出结果即可.

【详解】由题设.

故选：C

7．设是等腰三角形和是等边三角形，则（    ）

A．是等腰三角形 B．是等边三角形

C． D．是三角形

【答案】B

【分析】直接根据交集的概念得答案.

【详解】若是等腰三角形和是等边三角形，

则是等边三角形.

故选：B.

8．已知集合，，那么集合（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由集合交集的定义直接运算即可得解.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：A.

9．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据交集的定义，即可求得本题答案.

【详解】因为，，

所以.

故选：A

10．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据常见数集，整理集合表示，根据交集的运算，可得答案.

【详解】由集合，则，.

故选：A.

11．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.

【详解】，且，

所以.

故选：C

12．已知集合，，则集合中的子集个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果.

【详解】因为集合，且，

则，所以其子集为空集与其本身.

故选:B

13．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据交集定义计算即可.

【详解】.

故选：D.

14．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案.

【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为，

则或，所以.

故选：B.

15．已知，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A． B． 或

C． D．

【答案】D

【分析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，后由补集定义可得答案.

【详解】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，则.

故选：D

16．集合满足，则集合中的元素个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】根据集合的交集、并集与集合与元素的关系，即可得集合，从而可得集合中的元素个数.

【详解】因为，所以，

又，所以，则，故集合中的元素个数为.

故选：B.

二、多选题

17．如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】分析出阴影部分为和的子集，从而选出正确答案.

【详解】图中阴影部分是的子集，不属于集合，属于集合的补集，即的子集，

满足要求的为，均表示阴影部分,BD不合要求.

故选：AC

18．能正确表示图中阴影部分的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据集合的运算，结合图形分析可得.

【详解】因为阴影部分在B中不在A中，根据集合的运算分析可知ACD正确.

故选：ACD

19．已知集合，且，则实数的取值可能是（    ）

A．2 B．3 C．1 D．

【答案】AB

【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以有，因此选项AB符合条件，

故选：AB

20．设，若，则m的值可以为（    ）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】ABC

【分析】先求出集合A中元素，当明显符合，当时，根据可得m的值.

【详解】，

，

当时，，符合；

当时，，

或，

或.

故选：ABC.

21．已知集合，是全集的两个子集，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据集合的包含关系，借助韦恩图对各选项进行判断.

【详解】由，根据子集的定义，如图，

对于A，，所以A正确；

对于B，，所以B不正确；

对于C，由韦恩图知，，所以C正确；

对于D，由韦恩图知，，所以D不正确；

故选：AC.

22．如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．则（    ）

A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示

C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示

【答案】BD

【分析】观察Venn图，可判断A、B选项；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一个元素，分析所取元素与集合的关系可判断C、D选项.

【详解】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，故A错误；

对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，故B正确；

对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，

故Ⅲ部分表示，故C错误；

对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且，所以，Ⅳ部分表示，故D正确.

故选：BD.

23．已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解.

【详解】由图可知，,A错误；

，B正确；

，C错误；

,D正确，

故选:BD.

24．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算．设，为两个集合，称由所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合为集合与集合的差集，记为，即．下列表达式一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据差集的定义逐个分析可得答案.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B不正确；

对于C，因为，，所以，故C正确；

对于D，因为，，所以，故D正确.

故选：

25．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.

【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，

所以选项AD正确，选项CD不正确，

故选：AD.

三、填空题

26．已知集合，，则_________.

【答案】

【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出符合题意.

【详解】因为，所以，易知，

当时，，此时，，不合题意舍去；

当时，，此时，，满足题意，

所以.

故答案为：

27．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【分析】根据集合的包含关系求参数的取值范围.

【详解】因为，所以，

若即，则，满足题意；

若即，

因为，所以解得，

综上，实数的取值范围是，

故答案为:.

28．向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有_____人.

【答案】

【分析】先确定赞成和赞成的人数，设都赞成的学生数为，再根据总人数来列方程求解即可.

【详解】由已知得赞成的人数是，

赞成的人数是，

设都赞成的学生数为，则都不赞成的学生数为，

，

解得，

则赞成的不赞成的有人.

故答案为：.

29．已知全集，集合，，则实数的值为__________．

【答案】

【分析】由，得出，结合元素的互异性，即可求解.

【详解】由集合，可得，解得，

又由且，

可得，解得，经验证满足条件，

所以实数的值为.

故答案为：.

30．设集合，，若且，则满足条件的集合的个数是________．

【答案】

【分析】先求出满足条件的集合的个数，再求出满足且的集合的个数，作差可得结果.

【详解】因为集合，，若且，

满足条件的集合的个数为个，

在这些集合中，满足的集合的个数即为集合的子集个数，

因此，满足条件的集合的个数为.

故答案为：.

四、解答题

31．已知集合，，，全集为实数集R．

(1)求，；

(2)若，求a的取值范围．

【答案】(1)；或；

(2).

【分析】（1）根据并集、补集、交集的定义可求；

（2）由交集的性质，说明集合与必有公共元素，可求a的取值范围.

【详解】（1）因为，

或，又，

，或；

（2）因为，，且

所以.

32．设全集，集合.

(1)当时，求；

(2)从下面三个条件中任选一个，求实数的取值范围.

①，②；③.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据得出，然后求出集合的补集，将集合化简，然后利用交集的定义即可求解；

(2) 选①可得，然后分和两种情况进行讨论即可求解.选②可得，后面同①；选③可得，后面同①.

【详解】（1）当时，集合，则，

又因为，

则

（2）选①，因为，则，所以分和两种情况：

当时，则有，

当时，则有，解得：，

综上：实数的取值范围为：.

选②，由可得：，所以分和两种情况：

当时，则有，

当时，则有，解得：，

综上：实数的取值范围为：.

选③，由可得：，所以分和两种情况：

当时，则有，

当时，则有，解得：，

综上：实数的取值范围为：.

33．设，集合，

(1)若，求

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先根据，化简两个集合，再求两个集合的并集；

（2）由3在集合中，不在集合中，可求取值范围.

【详解】（1）当时，

所以.

（2）集合，所以

因为，所以且.

则，即，解得.

34．已知集合，，．

(1)求，；

(2)若集合，求实数a的值．

【答案】(1)，

(2)．

【分析】（1）直接通过集合的交集运算与补集运算得出答案；

（2）通过已知利用集合的补集运算得出、，即可得出，再由集合的包含关系分类讨论，列出等式得出答案.

【详解】（1），

，；

（2）由题意可知，，

，

由可得：

当时，无解；

当时，解得，

故实数a的值为．

35．已知非空集合，

(1)当时，求；

(2)求能使成立的的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据并集定义求解；

（2）根据集合的包含关系及交集定义列不等式组求解．

【详解】（1）当时，，

；

（2），

且，，

∴，

解得，

的取值范围是.

36．已知全集为，集合，．

(1)求；

(2)若，且，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解不等式可得集合，即可求得；

（2）根据集合间的关系，列不等式，解不等式即可.

【详解】（1）解不等式，解得，

所以，

所以；

（2）由（1）得，

又，

则或，解得或，

即.

37．已知全集，或，.

(1)当时，求，，；

(2)若，求实数a的取值范围.

【答案】(1)，或，

(2)或

【分析】（1）代入，再根据交，并，补的定义求解即可；

（2）由得到，根据集合的关系可得实数a的取值范围.

【详解】（1）当时，或，

，又，

，或，；

（2）若，则，

或，

或.

38．已知全集为.

(1)求；

(2)若，且，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用补集和交集的定义即可求解；

（2）由可得，然后列出不等式即可.

【详解】（1）因为，，

所以或，

所以.

（2）因为，所以，

所以，解得，

故的取值范围为.

39．已知集合或，集合.

(1)若，求和；

(2)若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时；

(3)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)，或或

(2)或

(3)或

【分析】（1）直接根据交集和并集的概念求解；

（2）所给集合表示除去集合中含有的集合中的元素构成的集合，据此可得画出阴影，进而求出时的；

（3）由得到，根据集合的包含关系列不等式求解即可，注意的情况.

【详解】（1）若，，又或，

则，或或；

（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑如下图：

当时，，

则或；

（3）若，则，

当时，，解得，

当时，，解得或.

综上：实数的取值范围为或.

40．已知，，全集

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；

（2）分与由条件列不等式求范围即可.

【详解】（1）当时，，

所以或，又，

所以.

（2）由题可得：当时，有，

解得a的取值范围为；

当时有，解得a的取值范围为，

综上所述a的取值范围为.