中考数学模拟试卷
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这是一份中考数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．下列运算中，结果最小的是( )A．2＋(－3) B．2×(－3) C．2－(－3) D．－322．计算tan45°+cos60°的值为（ ）A． B． C． D．3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．5．如图，从上向下看几何体，得到的图形是（ ）A． B．C． D．6．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC、BD交于点O，若AE：ED=1：2，OE=2，则OB的长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（ ）A．192° B．120° C．132° D．l50 第7题 第11题 第12题8．二元一次方程组的解为（ ）A． B． C． D．9．化简的结果是（ ）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y10．若点 A（x1， 6）， B （x2，2 ），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ）A． B． C． D．11．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（ ）A． B．2 C． D．12．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，△AMB的面积等于1，则下列结论：①； ②；③ ④，其中正确的结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共18分）13．计算：＝________.14．一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是_______．15．抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_____________，对称轴为____________．16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=_________. 第17题 第18题18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均为格点．（Ⅰ）△ABC的面积等于____________．（Ⅱ）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的：_______________________________________________． 三、解答题（共66分）19．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解． 20．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是____________．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ______ ，中位数是 ___ ．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费． 21．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．(I)如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；(Ⅱ)如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小． 22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取=1.732，结果精确到1m） 23．（10分）某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元? 24．（10分）如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．
参考答案一、选择题123456789101112DCCCDCCCDBAA 13．x3 14． 15． 16．y＝2x+1 17． 18． （1） 6 （Ⅱ）如图所示：先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线即可；故答案为：先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线． 19．，由①得：x＞﹣1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4． 20．解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为：(1)40；(2)30，50；(3)50500元.21．（1）∴∴∴（2） ∴=∴∴22．设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=(x+100)m， 在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=， ∴， 3x=(x+100)， 解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138(m)， 答：该建筑物的高度约为138m．23．解：（1）设每件售价提高x元，由题意得(10+x)(800-25x)=10800, 解得：x1=8,x2=14,因为0≤x≤10 所以，x=8 答：售价应提高8元.（2）设售价提高x元，利润y元，则 因为0≤x≤10，当x=10元时，利润最大.答：售价为70元，获得利润最大.24．解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；（II）如图1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；S△ABC=•AB•AC=••=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，∴S与t之间的函数关系式为：S=t+8（0≤t≤8）；（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（ +1），∴当t=0时，BC+AC有最小值． 25．解：（1）∵抛物线顶点为C（1，2），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）．∵点B（，）在抛物线上，∴＝a（﹣1）2+2，∴a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+2，即y＝﹣2x2+4x．（2）设点P的坐标为（x，﹣2x2+4x）（0＜x＜），则点Q的坐标为（x，x），∴PQ＝﹣2x2+4x﹣x＝﹣2x2+3x＝﹣2（x﹣）2+．∵﹣2＜0，∴当x＝时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为（，）．（3）依照题意画出图形，如图所示．设点Q的坐标为（m，m），点N的坐标为（n，n），则点P的坐标为（m，﹣2m2+4m），点M的坐标为（n，﹣2n2+4n）， ∴PQ＝﹣2m2+3m，MN＝﹣2n2+3n．∵四边形PQNM为平行四边形， ∴PQ＝MN，即﹣2m2+3m＝﹣2n2+3n，∴﹣2（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0．∵m≠n， ∴m+n＝， ∴n＝﹣m．∵直线OB的解析式为y＝x，PN⊥OB， ∴△PNQ为等腰直角三角形，∴PQ＝NQ＝2（n﹣m），即﹣2m2+3m＝3﹣4m， 整理得：2m2﹣7m+3＝0，解得：m1＝，m2＝3（不合题意，舍去）， ∴点Q的坐标为（，）．
