中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(5)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（　　）
A．－1的相反数是1
B．－1是最小的负整数
C．－1的绝对值是1
D．－1是最大的负整数
2．等于（　　）
A．－4
B．4
C．±4
D．256
3．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的
预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为（　　）
A．0.4×103
B．0.4×104
C． 4×103
D．4×104
4．计算(－2xy2)4的结果是（　　）
A． 8x4y8
B．－8x4y8
C． 16 xy8
D．16 x4y8
5．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是（　　）
图（1）

图（2）

图（3）





A．只是轴对称图形
B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
60°
x
x
30°
x
x
x
x
30°
30°
30°
6．将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为（　　）





A．S3＜S1＜S2
B．S1＜S3＜S2
C． S2＜S1＜S3
D．S1＝S2＝S3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．使式子有意义的x的取值范围是 ．
8．计算－的结果为 ．
9．把4x3－x分解因式，结果为 ．
10．反比例函数y＝的图像经过点P（3，－2），则k= __________．
11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ °．
x

A
B
O

1
－4

（第15题）
A
O
B
C
D
E
（第14题）
1
2



（第11题）


12．不等式组的解集为 ．
13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元）
2
5
10
20
50
人 数
7
4
2
1
1
则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C＝80°，∠CEA＝30°，则∠CDA＝ °．
15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为－4， 点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是
．
A
B
C
D
图①
矩形
菱形
平行四边形
图②
四边形
正方形
（第16题）
y

16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．








三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（10分）（1）解方程 ＝－2； （2）计算 ÷ (－1) ．


踢毽子
跳绳
跑步
其他
20%
40%
15%
m
（第18题）
20
40
60
80
踢毽子
跳绳
跑步
其他
40
80
30
人数/人
项目
18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．








根据以上信息回答下列问题：
（1）共抽取了 名校内学生进行调查，扇形图中m值为 ．
（2）通过计算补全直方图．
（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：
项目
踢毽子
跳绳
跑步
其他
男：女
1：3
2：3
3：1
4：1
根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？







19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．
（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ；
（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．





20．（9分）已知，如图，PA与⊙O相切于点A，过A作AB⊥OP，交⊙O于点B，垂足为H．连接OA、OB、PB．
O
P
A
B
H
（第20题）
（1） 求证：PB为⊙O的切线；
（2） 若OA＝2，PH＝4，求OP的长．
















21．（8分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°．BC＝3，CA＝4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在△ABC的边上．
（第21题）

C
B
A
E
D
F
（1）设DE＝x，则AD＝ （用含x的代数式表示）；
（2） 求矩形DEFC的最大面积．














22．（8分）在某大型游乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口．已知A、C之间的距离为70米，EB⊥AC．电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A．在D、E处分别测得∠BDC＝60°，∠BEA＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．
（第22题）

C
B
A
E
D













23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg．

售价（元/kg）
销售数量（kg）
前两天

150
第三天
‚
ƒ
（1）根据题意完成表格填空；（用含x的代数式表示）
（2）求x．












24．（8分）如图，已知点A、点B和直线l．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB＝90°；
（2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠CQD＝60°．

（第24题）

（1）

（2）

A
B
l
C
D
l






























25．（10分）如图，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
y(米)
x(秒)
O
A
B
C
50
（图）


M
N
甲
乙
（图）
















（1）请解释图中点B的的实际意义；
（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；
（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．











26. （11分）在□ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G， CE与DG交于点H.
（1）如图（1），已知AD＝2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上.
①四边形EFGH是___________；
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
B
C
D
E
F
G
H
图（1）

②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；








A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
图（2）


（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：四边形EPQG为菱形；








（3）已知AD＝n AB（n≠2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）.















中考数学模拟试卷(5)答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
D
A
C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≠－2； 8． 9．x（2x＋1）（2x－1） 10．－6 11．135
12．－1≤x＜3 13．2 ，5 14．20 15．－4＜x＜－3．
矩形
菱形
平行四边形
16题
四边形
正方形

16．








三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x－2得：1－x＝－1－2（x－2）．………………………2分
解这个方程，得 x＝2 ．…………………………………………………………………4分
经检验： x＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分
（2）÷ (－1)
＝÷(－) …………………2分

＝· ……………………4分
＝－ ………………………5分
18．（9分）解：（1）200，m =25%.………………………………………………………………4分
（2）略 ………………………………………………………………………6分
（3）1500×(20%× ＋ 25%×＋40%× ＋15%×)………………………………………8分
＝855(人)
答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分
19．（8分）（1）………………………………………………………2分
（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分
一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝＝……………………………………………………8分
20．（9分）∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，……………………………………………………1分
即∠PAO＝90°，
∵OP⊥AB，
∴AH＝BH，
即OP垂直平分AB，
∴PA＝PB．
在⊙O中，
OA＝OB，
∵OP＝OP，
∴△OAP≌△OBP，……………………………………………………3分
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
即OB⊥PB．
又∵点B在⊙O上，
∴PB为⊙O的切线．………………………………………………………4分
（2）∵AB⊥OP，
∴∠AHP＝90°，
∴∠APO＋∠PAH＝90°，
由（1）知∠PAO＝90°，
∴∠OAH＋∠PAH＝90°，
∴∠OAH＝∠APO，又∵∠AOH＝∠POA，
∴△OAH∽△OPA，………………………………………………………5分
∴＝，∴OA2＝OH×OP，
∴22＝(OP－4)·OP………………………………………………………7分
OP＝2±2，∵OP＞0
∴OP＝2＋2………………………………………………………8分
21．（8分）（1）x………………………………………………………2分
（2）矩形DEFC的面积＝(4－x) x……………………………………………………4分
＝－x2＋4x
＝－(x－)2＋3……………………………………………………6分
∵0≤x≤3
∴当x＝时，矩形DEFC的面积有最大值，最大值是3…………………8分
22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为xm/s．
∵ BE⊥AC，∴ ∠ABE＝∠CBE＝90°．
（第22题）

C
B
A
E
D
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠BEA＝30°，
∴ tan∠BEA＝，∴ tan30°＝，
∴ ＝，∴ AB＝x．……………………………………………………2分
在Rt△BDC中，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，
∴ tan∠BDC＝．∴ tan60°＝．
∴ ＝．∴ BC＝10x．……………………………………………………4分
∴ AC＝AB＋BC＝x＋10x＝x．
由题意得AC＝70，∴ x＝70．……………………………………………………6分
∴ x＝．……………………………………………………7分
∴ 电梯在上升过程中的运行速度为m/s．……………………………………………………8分
23．（7分）（1）•（1＋40%） ‚•（1－20%） ƒx－150………………………………………3分
（2）根据题意得
150••（1＋40%）＋（x－150）••（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分
或 150••40%－（x－150）••20%=750，
解得：x=200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分
经检验x=200是原方程的解．
答：小李共购进桑葚200kg．……………………………………………………………………………7分
24．（8分）P1
P2
A
B
l
（1）





点P1、P2为所要作的点．……………………………………………………4分
（2）
Q1
Q2
C
D
l

点Q1、Q2为所要作的点．……………………………………………………8分
25. （10分）（1）点B实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分
（2）设yBC＝kx＋b（k≠0）；
由图像可知：B（50，200），点C的纵坐标为400，
∴ 点C的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C（90，400）．
将B（50，200），C（90，400）分别代入yBC＝kx＋b得解得
∴ yBC＝5x－50；……………………………………………………7分
（3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
y(米)
x(秒)
O
A
B
C
50







26. （11分）（1）①B；……………………………………………………1分
A
B
C
D
E
F
G
H
②EG∥AB，EG＝AB.
理由：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，∴ ∠AEB＝∠EBG.
∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE＝∠EBG，
∴ ∠ABE＝∠AEB，∴ AB＝AE.
同理，BG＝AB，∴ AE＝BG.
∵ AE∥BG，AE＝BG，∴ 四边形ABGE是平行四边形.
∴ EG∥AB，EG＝AB. ……………………………………………………5分
（2） 证明：分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，
分别延长PE、QG，交CD于点M'、N'，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥DC，又∵ PE∥BC，
∴ 四边形MBCM'是平行四边形，
A
B
C
D
F
E
G
H
P
Q
M
N
M'
N'
∴ MM'＝BC，MB＝M'C.
∵ PE∥BC，
∴ ∠MEB＝∠EBC.
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE＝∠EBC，
∴ ∠MEB＝∠ABE，
∴ MB＝ME.同理，M'E＝M'C.
∴ ME＝M'E.
∴ ME＝MM'，又∵ MM'＝BC，
∴ ME＝BC.
同理，NG＝BC.
∴ ME＝NG.
∵ GQ∥BC，
∴ ∠DAG＝∠AGN.
∵ AG平分∠BAD，
∴ ∠DAG＝∠NAG，
∴ ∠NAG＝∠AGN，
∴ AN＝NG.
∵ MB＝ME，AN＝NG，ME＝NG，
∴ MB＝AN.
∴ MB－MN＝AN－MN，即BN＝AM.
∵ PE∥BC，
∴ ∠DAG＝∠APM,
又∵ ∠DAG＝∠BAG，
∴ ∠APM＝∠BAG，
∴ AM＝PM.同理，BN＝QN.
∴ PM＝QN.
∵ ME＝NG，PM＝QN，
∴ ME－PM＝NG－QN，即PE＝QG.
∵ EP∥BC，GQ∥BC，
∴ EP∥GG.
又∵ PE＝QG，
∴ 四边形EPQG是平行四边形.
∵ AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，
∴ ∠BAG＝∠BAD，∠ABG＝∠ABC.
∴ ∠BAG＋∠ABG＝∠BAD＋∠ABC＝×180°＝90°，∴∠AFB＝90°，即PG⊥EF.
∴ 平行四边形EPQG是菱形. ……………………………………………………9分
（3）①n＞1时，EG∥AB且EG＝（n－1）AB；
②n＜1时，EG∥AB且EG＝（1－n）AB；
③n＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分