2023年四川省达州市中考数学试卷及答案解析

这是一份2023年四川省达州市中考数学试卷及答案解析，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −2023的倒数为( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2. 下列图形中，是长方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
3. 某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为( )
A. 2502.7×108B. 2.5027×1011C. 2.5027×1010D. 2.5027×103
4. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和2
5. 如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=( )
A. 52°
B. 50°
C. 45°
D. 25°
6. 下列计算正确的是( )
A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a6C. (2a3b)3=6a3b3D. a6÷a4=a2
7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为( )
A. 12000x=11000x−5−40B. 12000x−40=11000x+5
C. 12000x+5+40=11000xD. 11000x+40=12000x−5
8. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
9. 如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，DA1的圆心为A，半径为AD；A1B1的圆心为B，半径为BA1；B1C1的圆心为C，半径为CB1；C1D1的圆心为D，半径为DC1…，DA1、A1B1、B1C1、C1D1的圆心依次为A、B、C、D循环，则A2023B2023的长是( )
A. 4045π2B. 2023πC. 2023π4D. 2022π
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论：
①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；⑤3a+c>0.其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 函数y=2 x−1的自变量x的取值范围是______ ．
12. 已知x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，且(x1−2)(x2−2)=10，则k的值______ ．
13. 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______ cm.(结果保留根号)
14. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=2x的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y=kx的图象过点C，则k的值为______ ．
15. 在△ABC中，AB=4 3，∠C=60°，在边BC上有一点P，且BP=12AC，连接AP，则AP的最小值为______
三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算： 12+|−4|−(2003−π)0−2cs30°；
(2)先化简，再求值：(a+2−5a−2)÷3−a2a−4，其中a为满足00，
解得：x>1．
故答案为：x>1．
由二次根式的被开方数大于等于0可得x−1≥0，由分式有意义的性质可得x−1≠0，即可求出自变量x的取值范围．
考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】7
【解析】解：∵x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，
∴x1+x2=−k2，x1⋅x2=−1，
∴(x1−2)(x2−2)=x1⋅x2−2(x1+x2)+4=−1−2×(−k2)+4=10，
解得k=7．
故答案为：7．
先求出(x1+x2)，x1x2的值，然后把(x1−2)(x2−2)=10的左边展开，将其代入该关于k的方程，通过解方程来求k的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca，也考查了代数式的变形能力．
13.【答案】(80 5−160)
【解析】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB=80cm，
∴AC= 5−12AB= 5−12×80=(40 5−40)cm，
∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB=80cm，
∴DB= 5−12AB= 5−12×80=(40 5−40)cm，
∴CD=AC+BD−AB=2(40 5−40)−80=(80 5−160)cm，
∴支撑点C，D之间的距离为(80 5−160)cm，
故答案为：(80 5−160)．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
14.【答案】−6
【解析】解：由题意，建立方程组y=2xy=2x，
∴x=1y=2或x=−1y=−2．
∴A(1,2)，B(−1,−2)．
∴A、B关于原点对称．
∴AB的垂直平分线OC过原点．
∵直线AB为y=2x，
∴直线OC为y=−12x．
∴可设C(a,−12a).
又△ABC为等边三角形，
∴AC=AB．
∴根据两点间的距离公式可得： (a−1)2+(−12a−2)2= (1+1)2+(2+2)2．
∴a=±2 3．
∴C(2 3,− 3)或(−2 3, 3).
将点C代入y=kx得，
k=−6．
故答案为：−6．
依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为y=−12x，故可设C(a,−12a)，再由AC=AB求出a的值代入y=kx即可求解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．
15.【答案】2 13−2
【解析】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN(PN)为半径作圆；

∵∠C=60°，M为△ABC的外接圆的圆心，
∴∠AMB=120°，AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA=30°，
∴MD=12AM，
∵MD⊥AB，
∴AD=12AB=2 3，
在Rt△ADM中，
∵AM2=MD2+AD2，
∴AM2=(12AM)2+(2 3)2，
∴AM=4，
即AM=BM=CM=4，
由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，
∴∠PBN=∠BPN=90°−∠ABC，
∴∠PNB=180°−(∠PBN+∠BPN)=2∠ABC，
又∵M为△ABC的外接圆的圆心，
∴∠AMC=2∠ABC，
∴∠AMC=∠PNB，
∵CMPN=AMBN，
∴△AMC∽△PNB，
∴CMPN=ACPB，
∵BP=12AC，
∴CMPN=ACPB=21，
即PN=12CM=2，
∴PN=BN=2，
在Rt△ABN中，AN= AB2+BN2= (4 3)2+22=2 13，
在△APN中，AP≥AN−PN=2 13−2，
即AP最小值为 13−2，
故答案为：2 13−2．
作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN(PN)为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得AM=BM=CM=4，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得∠AMC=∠PNB，从而易证△AMC∽△PNB，可得CMPN=ACPB=21即PN=12CM=2，勾股定理即可求得AN=2 13，在△APN中由三角形三边关系AP≥AN−PN即可求解．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合△ABC的外接圆构造相似三角形．
16.【答案】解：(1)原式=2 3+4−1−2× 32
=2 3+4−1− 3
= 3+3；
(2)原式=(a+2)(a−2)−5a−2⋅2(a−2)−(a−3)
=a2−9a−2⋅2(a−2)−(a−3)
=(a+3)(a−3)a−2⋅2(a−2)−(a−3)
=−2(a+3)
=−2a−6．
∵a为满足0