陕西省西安市五区县2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市五区县2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市五区县2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列赋值语句错误的是(   )A.  B.C.  D.2、某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为(   )A.96 B.120 C.180 D.2403、点是角终边与单位圆的交点，则的值为(   )A. B. C. D.4、为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为(   )A.0.028 B.0.030 C.0.280 D.0.3005、已知，直线，是的图像的相邻两条对称轴，则的图像的对称中心可以是(  )A. B. C. D.6、的值为(   )A. B. C. D.7、一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是(   )A. B. C. D.8、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于(   )A. B. C. D.9、下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(   )A. B.C. D.10、某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为(   )A. B. C. D.11、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(   )A.  B. C. D.12、已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为(   )A.0 B.-1 C.1 D.无法确定二、填空题13、的值是___________.14、已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.15、为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，若该班某学生的脚长为25厘米，据此估计其身高为________厘米．16、下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）三、解答题17、已知.（1）求的值；（2）求的值．18、已知，，．（1）求与的夹角；（2）若，求的值．19、已知函数(其中，)的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.20、已知向量，，设函数（1）求的最小正周期及单调递减区间.（2）求在上的最大值和最小值.21、新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表.分组频数频率50.1080.16x0.1412y100.20z 合计501（1）求该校学生总数及频率分布表中实数x,y,z的值；（2）已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.22、已知函数.（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令，若存在使得成立，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为不能同时给两个变量赋值, 所以D选项错误.故选D.2、答案：B解析：因为样本容量为n，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B3、答案：A解析：由题意得，故选：A．4、答案：A解析：由得.故选：A5、答案：C解析：由题意，所以，因为，所以，又是的图像的对称轴，所以代入后等于1或-1.①当时，即，此时，，解得：，.所以，把的图像的对称中心设为，则，.解得，.当时，，故C选项正确.②当时，即，此时，，解得：，.所以，把的图像的对称中心设为，则，.解得，,A、B、D选项均不满足上面两种情况.故选：C6、答案：B解析：由已知得=故选B.7、答案：C解析：依题意知众数为4中位数为，所以得平均数所以方差 故选：C8、答案：C解析：由可知，.故选：C.9、答案：A解析：因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．10、答案：B解析：在平面直角坐标系中，x,y 轴分别表示甲乙两人的时间，满足题意时，有 ，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 .本题选择B选项.11、答案：A解析：与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则 ，又，解得故选:A12、答案：B解析：由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即；所以，所以，所以，所以函数的周期， .故选：B.13、答案：1解析：.故答案为：1.14、答案： ①.②解析：依题意，故.与方向相反的单位向量为.15、答案：170解析：根据题意，计算，，；，，当 时，计算，据此估计其身高为170（厘米）．故答案为：170 16、答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．17、答案：（1）2；（2）解析：（1），，，因此，；（2）.18、答案：（1）    （2）解析：（1）由，所以，又因为，，代入解得，则，因为夹角，所以与的夹角；（2）若，则，解得.19、答案：（1）；（2）增区间为.解析：（1）根据函数(，，)部分图象，可得，，.再根据五点法作图，，，.（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，对于函数，令，求得，可得的增区间为，.结合，可得增区间为.20、答案：（1），    （2）最大值为1，最小值为解析：（1）由已知可得：，所以的最小正周期；令，解，的单调递减区间为.（2），，，所以，的最大值为1，最小值为.21、答案：（1）1800人，,,（2）解析：（1）设该校学生总数为n，由题意，解得，该校学生总数为1800人.由题意，解得，（2）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为，男生为，,从中任选2人有以下情况：,，,,,,,，,基本事件共有10个，其中事件包含的基本事件有6个，故，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为.22、答案：（1）最小正周期是，最小值为，x的集合为    （2）解析：（1）由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为.此时的集合为（2）由，得，则，存在使得成立，则，所以，即求实数a的取值范围