山西省2022年普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省2022年普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省2022年普通高中学业水平考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，，则(   )A. B. C. D. 2、设，，，则(   )A. B. C. D.3、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4、已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是(   )A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5、函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是(   )A. B. C. D.6、如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数a的取值范围是(   )A.  B. C.  D.7、函数的图像是(   )A.  B.C.  D.8、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是(   )A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称C.函数为奇函数 D.函数的图象关于直线对称9、已知平面内一点P及，若，则P与的位置关系是(   )A.P在外部 B.P在线段AB上C.P在线段AC上 D.P在线段BC上10、已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱BC,的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若面AEF，则线段的长度范围是(   )A. B. C. D.二、填空题11、已知i是虚数单位，复数______.12、已知，且，则______.13、甲､乙､丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为______.14、已知，，则的最小值为___________15、已知函数，若，则________.16、若不等式对一切恒成立，则a的最小值是__________.17、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________三、解答题18、如图是甲､乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是______.①若甲､乙射击成绩的平均数分别为，则②若甲､乙射击成绩的方差分别为，则③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数④乙比甲的射击成绩稳定19、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.20、在中，内角A,B,C的对面分别为a,b,c，且满足.（1）求C；（2）若，求b及的面积.21、已知函数.（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值.22、如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为中点.（1）求证：平面ACE；（2）求证：.23、为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
参考答案1、答案：B解析：集合，，，则，故选：B 2、答案：B解析：，.故选：B.3、答案：C解析：当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立.故选：C.4、答案：A解析：A选项：由线面垂直的性质定理可知A正确；B选项：由线面垂直判定定理知，l需垂直于内两条相交直线才能说明，B错误；C选项：若，则平行关系不成立，C错误；D选项：l,m的位置关系可能是平行或异面，D错误.故选：A5、答案：D解析：由题意，不妨设，因为，所以，化简得.故选：D.6、答案：B解析：，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数a的取值范围是.故选：B7、答案：A解析：由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与x轴的交点是，故函数的图象与x轴的交点是，即函数的图象与x轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.8、答案：C解析：由题意得：；对于A，的最小正周期，A错误；对于B，当时，，不是的对称中心，B错误；对于C，，为奇函数，C正确；对于D，当时，，不是的对称轴，D错误.故选：C.9、答案：B解析：因为，所以所以点P在线段AB上故选：B10、答案：D解析：由题意，取的中点G，的中点H，连接，，GH，，，作图如下：在正方体中，易知，，，则A,E,F,共面，平面，平面，平面，同理可得：平面，，平面平面，当平面时，平面，正方体的棱长为2，在中，，解得，同理，在中，，解得，则中边GH上的高，即，故选：D.11、答案：解析：故答案为：12、答案： 解析：.故答案为：.13、答案：解析：甲､乙､丙三位同学站成一排照相，基本事件总数为：，甲丙相邻包含的基本事件总数为：则所求概率为：故答案为：14、答案：解析：因为，，且，所以有：，当且仅当时取等号，即，时取等号，故答案为：.15、答案：-7解析：根据题意有，可得，所以，故答案是-7.16、答案：.解析：不等式对一切成立，等价于对于一切成立.设，则.因为函数在区间上是增函数，所以，所以，所以a的最小值为.故答案为：.17、答案：解析：由题可得，因为半径为R的半圆卷成一个圆锥，所以该圆锥的底面半径满足，解得.所以圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.故答案为：18、答案： ③④解析：由图可知甲的射击成绩为9、10、6、7、9、8，乙的射击成绩为6、7、5、5、7、7.甲､乙射击成绩的平均数分别，则，，所以，所以①错误；从甲、乙射击成绩看，甲的成绩比较分散，而乙的成绩比较集中，所以甲的方差较大，即，所以②错误；甲的射击成绩从小到大排序为6、7、8、9、9、10，则中位数为8.5，乙的射击成绩从小到大排序为5、5、6、7、7、7，则中位数为6.5，所以乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数，所以③正确；因为乙的成绩比较集中，所以乙比甲的射击成绩稳定，所以④正确.故答案为：③④19、答案：(1) 数据的70%分位数估计值为77.5(2) 160人解析：（1）由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，从而有：样本中分数小于70的频率为，又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8，所以样本数据的70%分位数必定位于之间.计算为：所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5.（2）由题知，样本中分数不小于70的学生人数为，从而有，样本中分数不小于70的男生人数为，进而得，样本中的男生人数为，女生人数为，所以总体中女生人数为(人).20、答案：(1)(2)解析：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，且易知所以，又，所以.（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，，即，因为，解得，所以.21、答案：(1)最小正周期为(2)当，即时，取得最小值-1解析：（1）因为 ，故最小正周期为       （2）因为，所以.   于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1.22、答案：(1)见解析解析：证明：（1）设AC与BD交于点O，接OE，底面ABCD是菱形，O为DB中点，又因为E是的中点，，面，平面平面ACE.（2）底面ABCD是菱形，，底面ABCD，底面ABCD，，且，平面.平面.平面，.23、答案：(1) (2)该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元解析：（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时取“”，显然，所以，当，即2022年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元.