精品解析：天津市求真高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 棱柱的各条棱都相等
C. 所有几何体的表面都能展成平面图形D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱
2. 若为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题正确的是
A. 经过三点确定一个平面
B 经过一条条直线和一个点确定一个平面
C. 梯形确定一个平面
D. 四边形确定一个平面
4. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ）
A. 至多一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都没中靶
5. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为，设事件＝“为3”，＝“为4”，＝“为奇数”，则下列结论正确的是( )
A. 与为互斥事件B. 与为对立事件
C. 与为对立事件D. 与为互斥事件
9. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是（ ）
A. B. 12C. 10D. 8
二、填空（共5题每题4分）
11. 若为虚数单位，已知复数，则______.
12. 若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为，则该正方体的体积为________．
13. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为，乙射击击中靶子概率为，则"恰好有一人击中靶子"的概率为__________；"至少有一个人击中靶子”"的概率为__________.
14. 在如图的正方体中，，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为___________________度.
15. 如图，已知三棱锥各棱长均为2，则平面和平面所成角的余弦值为：________．
三、解答
16. 当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
17. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，且，，M、N分别为PD、BC的中点．
（1）求证：平面；
（2）求：异面直线与所成角．
18. 某校参加夏令营同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；
（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率.
19. 如图，在正方体中，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求：直线与平面所成的角.
高一年级
高二年级
高三三年级
男同学
女同学