2023年四川省南充市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年四川省南充市中考数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作( )
A. −10mB. +10mC. −8mD. +8m
2. 如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是( )
A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm
4. 如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则A，C两处相距( )
A. xsinα米B. xcsα米C. x⋅sinα米D. x⋅csα米
5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x−4.5)=x+1D. 12(x−4.5)=x−1
6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )
A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m
7. 若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是( )
A. (m,n+1)B. (m+1,n)C. (m,n−1)D. (m−1,n)
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误的是( )
A. ∠CAD=∠BADB. CD=DE
C. AD=5 3D. CD：BD=3：5
9. 关于x，y的方程组3x+y=2m−1,x−y=n的解满足x+y=1，则4m÷2n的值是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
10. 抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m,0)，若−2≤m≤1，则实数k的取值范围是( )
A. −214≤k≤1B. k≤−214或k≥1
C. −5≤k≤98D. k≤−5或k≥98
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若x+1x−2=0，则x的值为______ ．
12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有______ 个.
13. 如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC=12，BC=5，则MD的长是______ ．
14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省______ N的力．
(杜杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)
15. 如图，直线y=kx−2k+3(k为常数，k<0)与x，y轴分别交于点A，B，则2OA+3OB的值是______ ．
16. 如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN=2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M=18°；④当AB′最短时，MN=7 2120.其中正确的结论是______ .(填写序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a−2)(a+2)−(a+2)2，其中a=−32．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF．
求证：(1)AE=CF；
(2)BE//DF．
19. (本小题8.0分)
为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动.七(1)班提供了四类活动：A.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图(如图)．
(1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？
(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．
20. (本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0．
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=−52，求m的值．
21. (本小题10.0分)
如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(−1,6)，B(3a,a−3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．
22. (本小题10.0分)
如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC//AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．
(1)求证：∠OCA=∠ADC；
(2)若AD=2，tanB=13，求OC的长．
23. (本小题10.0分)
某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价m元/件(m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y=80+0.01x2．
(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润.(A产品的最大日利润用含m的代数式表示)
(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．
【利润=(售价−成本)×产销数量−专利费】
24. (本小题10.0分)
如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．
(1)求证：；
(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′.当点M在边BC上运动时(点M不与B，C重合)，判断△CMB′的形状，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，已知AB=1，当∠DEB′=45°时，求BM的长．
25. (本小题12.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K(1,3)的直线(直线KD除外)与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N.试探究EM⋅EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作−8m．
故选：C．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】A
【解析】解：由平移的性质可知：CF=BE=2，
故选：A．
根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．
本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，
所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．
故选：D．
利用众数的意义得出答案．
此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：BC⊥AB，
在Rt△ABC中，∠CAB=α，AB=x米，
∴AC=ABcsα=xcsα(米)，
∴A，C两处相距xcsα米，
故选：B．
根据题意可得：BC⊥AB，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为(x+4.5)尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：12(x+4.5)=x−1．
故选：A．
设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为(x+4.5)尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12(x+4.5)=x−1，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
6.【答案】B
【解析】解：如图：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABDE=BCCD，
即1.6DE=210，
∴DE=8，
故选：B．
根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
7.【答案】D
【解析】解：∵点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，
∴n=am2，
把x=m代入y=a(x+1)2得a(m+1)2≠n，故点(m,n+1)和点(m,n−1)不在抛物线y=a(x+1)2上，故A、C不合题意；
把x=m+1代入y=a(x+1)2得a(m+2)2≠n，故点(m+1,n)不在抛物线y=a(x+1)2上，故B不合题意；
把x=m−1代入y=a(x+1)2得a(m−1+1)2=am2=n，故点(m−1,n)在抛物线y=a(x+1)2上，D符合题意；
故选：D．
根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P(m,n)代入y=ax2(a≠0)即可求出n=am2，然后将四个选项中的坐标代入y=a(x+1)2中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
8.【答案】C
【解析】解：由作图可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，故选项A不符合题意；
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，故选项B不符合题意；
在Rt△ABC中，AC=6，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=8，
∵△ABC的面积为=△ACD的面积+△ABD的面积，
∴12AC⋅CD+12AB⋅DE=12AC⋅BC，
∴6⋅CD+10CD=6×8，
解得CD=3，
∴AD= AC2+CD2= 62+32=3 5，故选项C符合题意；
∵BD=BC−CD=8−3=5，
∴CD：BD=3：5，故选项D不符合题意．
故选：C．
由基本作图可判断A；根据角平分线的性质可判断B；由三角形的面积公式求出CD再根据勾股定理求出AD，可判断C；求出BD的长可判断D．
本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9.【答案】D
【解析】解：∵方程组3x+y=2m−1①x−y=n②，
∴①−②得，2x+2y=2m−n−1，
∴x+y=2m−n−12，
∵x+y=1，
∴2m−n−12=1，
∴2m−n=3，
∴4m÷2n=22m÷2n=22m−n=23=8．
故选：D．
根据方程组①−②得，2x+2y=2m−n−1，即x+y=2m−n−12，再根据x+y=1，得2m−n=3，所以4m÷2n=22m÷2n=22m−n=23=8．
本题考查了二元一次方程组的解，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，能熟练掌握运算法则是解此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴有交点，
∴Δ≥0，即k2+4(k−54)≥0，
∴k2+4k−5≥0，
解得k≤−5或k≥1；
∵抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m,0)，−2≤m≤1，
∴[−(−2)2−2k+k−54]⋅(−12+k+k−54)≤0，
即(−k−214)(2k−94)≤0，
∴(k+214)(2k−94)≥0，
解得k≤−214或k≥98，
∴实数k的取值范围是k≤−214或k≥98，
(备注：没有正确选项，故选B)
故选：B．
由抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴有交点，可得k2+4(k−54)≥0，故k≤−5或k≥1；根据抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为A(m,0)，−2≤m≤1，知x=−2和x=1时的函数值异号，故[−(−2)2−2k+k−54]⋅(−12+k+k−54)≤0，可得k≤−214或k≥98，即可得到答案．
本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据已知列出满足条件的不等式．
11.【答案】−1
【解析】解：根据题意，得x+1=0且x−2≠0，
解得x=−1．
故答案为：−1．
分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
12.【答案】6
【解析】解：设红球有x个，
根据题意得：xx+4=0.6，
解得：x=6，
经检验x=6是原方程的根，
则袋中红球有6个．
故答案为：6．
设红球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13.【答案】4
【解析】解：∵点M是弧AC的中点，
∴OM⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵AC=12，BC=5，
∴AB= 122+52=13，
∴OM=6.5，
∵点D是弦AC的中点，
∴OD=12BC=2.5，OD//BC，
∴OD⊥AC，
∴MD=OM−OD=6.5−2.5=4．
故答案为：4．
根据垂径定理得OM⊥AC，根据圆周角定理得∠C=90°，根据勾股定理得AB= 122+52=13，根据三角形中位线定理得OD=12BC=2.5，OD//BC，所以OD⊥AC，MD=OM−OD=6.5−2.5=4．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握和运用这些定理是解题的关键．
14.【答案】100
【解析】解：根据“杠杆定律”有FL=1000×0.6，
∴函数的解析式为F=600L，
当L=1.5时，F=6001.5=400，
当L=2时，F=6002=300，
因此，撬动这块石头可以节省400−300=100N，
故答案为：100．
根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5和l=2求得力的大小即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
15.【答案】1
【解析】解：∵直线y=kx−2k+3，
∴当x=0时，y=−2k+3；当y=0时，x=2k−3k；
∴点A的坐标为(2k−3k,0)，点B的坐标为(0,−2k+3)，
∴OA=2k−3k，OB=−2k+3，
∴2OA+3OB
=22k−3k+3−2k+3
=2k2k−3−32k−3
=2k−32k−3
=1，
故答案为：1．
根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可计算出2OA+3OB的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A和点B的坐标，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴NB=NB′，
∴CN+NB′=CN+NB=BC，
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=2，
∴CN+NB′=BC=2，故①正确；
∵BN=2NC，
∴B′N=2NC，
∵CD⊥BC，
∴∠B′CN=90°，
∴cs∠B′NC=NCB′N=12，
∴∠B′NC=60°，
∴∠BNB′=120°，
∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴∠BNM=∠MNB′=60°，BM=B′M，BN=B′N，
∵∠B=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴BM=BN，
∴B′M=BM=BN=B′N，
∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；
当点N与C重合时，如图：

∵∠ACB=60°，∠DCB=90°，
∴∠ACD=30°，
∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴AC=BC=B′C，∠MB′C=∠B=60°，
∴∠B′AC=∠AB′C=(180°−30°)÷2=75°，
∴∠AB′M=∠AB′C−∠MB′C=75°−60°=15°，故③错误；
当AB′最短时，∠AB′C=90°，过M作KT⊥BC于T，交B′A延长线于K，如图：

∵∠ACB′=∠BCB′−∠BCA=30°，
∴AB′=12AC=1，B′C= 3AB′= 3，∠B′AC=60°，
设BN=B′N=x，则CN=2−x，
在Rt△B′CN中，B′N2=CN2+B′C2，
∴x2=(2−x)2+( 3)2，
解得x=74，
∴BN=74，
∵∠AB′C=90°=∠BCB′，
∴AB′//BC，
∴KT⊥AB′，
∴∠K=90°，
∵∠KAM=180°−∠BAC−∠B′AC=60°，
∴∠KMA=30°，
∴AK=12AM，KM= 32AM，
设AM=y，则BM=2−y=B′M，AK=12y，KM= 32y，
∴B′K=AB′+AK=1+12y，
在Rt△B′KM中，B′K2+KM2=B′M2，
∴(1+12y)2+( 32y)2=(2−y)2，
解得y=35，
∴AM=35，BM=75，
在Rt△BMT中，∠B=60°，
∴BT=12BM=710，MT= 3BT=7 310，
∴NT=BN−BT=74−710=2120，
在Rt△MNT中，
MN= NT2+MT2= (2120)2+(7 310)2=7 2120，故④正确，
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
根据将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，得NB=NB′，故CN+NB′=CN+NB=BC，判断①正确；由cs∠B′NC=NCB′N=12，得∠B′NC=60°，可得△BMN是等边三角形，即可得B′M=BM=BN=B′N，判断②正确；当点N与C重合时，可得∠B′AC=∠AB′C=75°，∠AB′M=∠AB′C−∠MB′C=15°，判断③错误；当AB′最短时，∠AB′C=90°，过M作KT⊥BC于T，交B′A延长线于K，设BN=B′N=x，有x2=(2−x)2+( 3)2，可求得BN=74，设AM=y，则BM=2−y=B′M，AK=12y，KM= 32y，有(1+12y)2+( 32y)2=(2−y)2，可求出AM=35，BM=75，在Rt△BMT中，BT=12BM=710，MT= 3BT=7 310，故NT=BN−BT=2120，在Rt△MNT中，MN= NT2+MT2=7 2120，判断④正确．
本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含30°角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
17.【答案】解：(a−2)(a+2)−(a+2)2
=a2−4−a2−4a−4
=−4a−8，
当a=−32时，原式=−4×(−32)−8=−2．
【解析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF与△CBE中，
∠ ADF=∠CBEAD=CB∠DAF=∠BCE，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴AF=CE，
∴AF−EF=CE−EF，
∴AE=CF；
(2)∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB，
∴BE//DF．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，求得∠DAF=∠BCE，根据全等三角形的性质得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定定理即可得到BE//DF．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)该班总人数为：15÷30%=50(人)，
∴参加C类活动有：50×(1−30%−28%−22%)=50×20%=10(人)，
答：参加C类活动有10人；
(2)把2名女生分别记为A、B(其中A为王丽)，2名男生分别记为C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，
∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为412=13．
【解析】(1)由参加A类活动的人数除以所占百分比得出该班总人数，即可解决问题；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(−3m2+m)
=4m2−4m+1+12m2−4m
=16m2−8m+1
=(4m−1)2≥0，
∴方程总有实数根；
(2)解：由题意知，x1+x2=2m−1，x1x2=−3m2+m，
∵x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x2−2=−52，
∴(2m−1)2−3m2+m−2=−52，整理得5m2−7m+2=0，
∴x1+x2=0或x1−x2=0，
解得m=1或m=25．
【解析】(1)由判别式Δ=(4m−1)2≥0，可得答案；
(2)根据根与系数的关系知x1+x2=2m−1，x1x2=−3m2+m，由x2x1+x1x2=−52进行变形直接代入得到5m2−7m+2=0，求解可得．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．
21.【答案】解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数分别为y=nx(n≠0)，y=kx+b(k≠0,
∵点A(−1,6)在反比例函数图象上，
∴n=−6．
∴反比例函数解析式为y=−6x．
∵点B在反比例函数图象上，
∴3a(a−3)=−6．
∴a=1．
∴B(3,−2)．
∵点A(−1,6)，B(3,−2)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴−k+b=63k+b=−2．
∴k=−2b=4．
∴一次函数解析式为y=−2x+4．
(2)设点M(m,0)，由(1)得，直线y=−2x+4交x轴于点C(2,0)，
∴OC=2
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12OC×6+12OC×2=6+2=8．
∵M在x轴上，
∴S△AOM=12OM×6=3|m|．
又S△AOB=S△AOM，
∴3|m|=8．
∴m=±83．
∴点M的坐标为(83,0)或(−83,0)．
【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；
(2)依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出△AOC和△AOM的面积，即可求出答案．
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
22.【答案】(1)证明：连接OA交BC于点F，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∵OC//AB，
∴∠AOC=∠OAB=90°，
∵CO=OA，
∴∠OCA=45°，
∴∠ADC=12∠AOC=45°，
∴∠OCA=∠ADC；
(2)解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠ADE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE= 22AD= 2，
∵tanB=AEBE=13，
∴BE=3AE=3 2，
∴AB= BE2+AE2= 18+2=2 5，
在Rt△ABF中，tanB=AFAB=13，
∴AF=13AB=2 53，
∵OC//AB，
∴∠OCF=∠B，
∴tan∠OCF=OFOC=13，
设OC=r，则OF=OA−AF=r−2 53，
∴3(r−2 53)=r，
解得r= 5，
∴OC= 5．
【解析】(1)连接OA交BC于点F，根据切线的性质和圆周角定理得∠ADC=12∠AOC=45°，进而可以解决问题；
(2)过点A作AE⊥BC于点E，得△ADE是等腰直角三角形，根据锐角三角函数和勾股定理即可解决问题．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．
23.【答案】解：(1)根据题意，得w1=(8−m)x−30，(0≤x≤500)．
w2=(20−12)x−(80+0.01x2)
=−0.01x2+8x−80，(0≤x≤300)．
(2)∵8−m>0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，
∴当x=500时，w1有最大值，即w最大=−500m+3970(元)．
∵w2=−0.01x2+8x−80=−0.01(x−400)2+1520．
又∵−0.01<0.对称轴x=400．
∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，
∴当x=300时，w2最大=−0.01×(300−400)2+1520=1420(元)．
(3)①若w1最大=w2最大，即−500m+3970=1420，解得m=5.1，
②若w1最大>w2最大，即−500m+3970>1420，解得m<5.1，
③若w1最大5.1．
又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：
当m=5.1时，选择A，B产品产销均可；
当4≤m<5.1时，选择A种产品产销；
当5.1答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m<5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1【解析】(1)根据利润=(售价−成本)×产销数量−专利费即可列出解析式，注意取值范围．
(2)根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值．
(3)分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵E为AM的中点，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠EAD=∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
AE=BE∠EAD=∠EBCAD=BC，
∴△EAD≌△EBC(SAS)，
∴ED=EC；
(2)解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转的性质可得，EB′=EB，
∵EB=AE=ME，
∴EB′=AE=ME，
∴∠EAB′=∠EB′A，∠EMB′=∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′=180°，
∴∠AB′M=90°，
∴∠MB′C=90°，
在正方形ABCD中，∠ACB=45°，
∴∠B′MC=45°，
∴B′M=B′C，
∴△CMB′是等腰直角三角形；
(3)解：延长BE交AD于点F，如图所示：
∵∠BEM=2∠BAE，∠B′EM=2∠B′AE，
∵∠BAB′=45°，
∴∠BEB′=90°，
∴∠B′EF=90°，
∵∠DEB′=45°，
∴∠DEF=45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED=∠BEC，
∵∠AEF=∠BEM，
∴∠CEM=∠DEF=45°，
∵∠MCA=45°，
∴∠CEM=∠MCA，
又∵∠CME=∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM=EM：CM，
∵EM=12AM，
∴CM2=12AM2，
在正方形ABCD中，BC=AB=1，
设BM=x，则CM=1−x，
根据勾股定理，AM2=1+x2，
∴12(1+x2)=(1−x)2，
解得x=2− 3或x=2+ 3(舍去)，
∴BM=2− 3．
【解析】(1)根据正方形的性质和直角三角形斜边中线的性质可证△EAD≌△EBC(SAS)，根据全等三角形的性质即可得证；
(2)根据折叠的性质可得根据旋转的性质可得，EB′=EB，再根据直角三角形斜边的中线的性质可得EB′=AE=ME，进一步可得∠AB′M=90°，可得∠CB′M=90°，再根据正方形的性质可得∠B′CM=45°，进一步可得B′M=B′C，可证△MB′C是等腰直角三角形；
(3)延长BE交AD于点F，根据三角形外角的性质可得∠BEB′=90°，进一步可得∠DEF=45°，根据△EAD≌△EBC，可得∠AED=∠BEC，进一步可得∠CEM=∠DEF=45°，再证明△CME∽△AMC，根据相似三角形的性质可得CM：AM=EM：CM，可得CM2=12AM2，设BM=x，则CM=1−x，根据勾股定理，AM2=1+x2，列方程求解即可．
本题考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，本题综合性较强，难度较大．
25.【答案】解：(1)由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，
即−3a=3，
则抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；
(2)设点P的坐标为：(m,−m2+2m+3)，点Q(x,0)，
当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式得：3=−m2+2m+3，
解得：m=0(舍去)或2，
则点P(2,3)；
当BQ为对角线时，同理可得：0=−m2+2m+3+3，
解得：m=1± 7，
则点P的坐标为：(2,3)，(1+ 7,−3)或(1− 7,−3)；
(3)是定值，理由：
直线GH过点(1,3)，故设直线GH的表达式为：y=k(x−1)+3，
设点G、H的坐标分别为：(m,−m2+2m+3)，点N(n,−n2+2n+3)，
联立y=k(x−1)+3和y=−x2+2x+3并整理得：x2+(k−2)x−k=0，
则m+n=2−k，mn=−k，
由点G、D的坐标得，直线GD的表达式为：y=−(m−1)(x−1)+4，
令y=0，则x=1+4m−1，即点M(1+4m−1,0)，
则EM=1−1−4m−1=−4m−1，
同理可得，EN=4n−1，
则EM⋅EN=−4m−1×4n−1=−16(m−1)(n−1)=−16mn−(m+n)+1=−16−k+k−2+1=16．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当BQ为对角线时，同理可解；
(3)求出直线GD的表达式为：y=−(m−1)(x−1)+4，得到M(1+4m−1,0)，同理可得，EN=4n−1，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、根和系数的关系等，有一定的综合性，难度适中．