2023年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷（含解析）

2023年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式的运算，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列与年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是(    )

A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定

4.  某物体如图所示，它的主视图是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，数轴上的点、分别表示实数、，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知，点在线段上不与点、点重合，连接若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知四边形的对角互补，且，，过顶点作于，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  记实数、，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  即将奔赴太空的天舟六号货运飞船，总重为千克请将用科学记数法表示为______ ．

10.  在实数范围内分解因式： ______ ．

11.  如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上若线段，则线段 ______ ．

12.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          ．

13.  三个能够重合的正六边形的位置如图，已知点的坐标是，则点的坐标是______ ．

14.  如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工取，，，则、两点的距离是______ 结果请保留根号．

15.  已知一次函数的图象经过点，则 ______ ．

16.  某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形如图，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是______ 结果请保留
 

17.  如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是______ ．

18.  如图，在矩形中、，，点在线段上运动含、两点，连接，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算题：
计算：；
解不等式组：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量单位：本进行了统计．
根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

本次调查中，抽取的样本容量是______ ，扇形统计图中“本”部分所对应的圆心角为______ ；
已知该校有名学生，请你根据本次调查估计该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为多少本？
活动总结时，该校校长想对同学们今后每月读书量做定量的要求如果你是校长，你认为同学们每月读书量定为多少本比较合理，请运用你所学到的统计知识予以说明理由．

22.  本小题分
今年“五一”假期时间，扬州大运河博物馆设立、、、四个志愿者服务岗小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个志愿者服务岗中的任意一个志愿者服务岗的可能性相同．
小明被分配到服务岗做志愿者的概率是______ ；
利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一个服务岗做志愿者的概率．

23.  本小题分
如图，点、、、在同一直线上且，点、在直线的两侧，，．
求证：≌；
连接、、、，若，求证：四边形是菱形．

24.  本小题分
某营销公司根据市场需求代理、两种型号的空气净化器，每台型净化器比每台型净化器进价多元，若用万元购进型净化器与用万元购进型净化器的数量相等求______ ？
请在横线上写出你提出的问题，并运用分式方程予以解答．

25.  本小题分
如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知，．
求证：为的切线；
若，求线段、、弧围成的阴影部分的面积．

26.  本小题分
请根据下面所给图形，用无刻度直尺只能用作画直线完成下列画图，保留作图痕迹，不写作法，不需证明，作图辅助用线请画虚线，最后答案用实线．

如图，，是中位线，请画出的中线；
如图，中，，、分别在、上，且，请画出底边上的中线；
如图，在圆中有两条不等且互相平行的弦、，请画出该圆的直径．

27.  本小题分
某商家经营某种商品，该商品的进价为元件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量单位：件与销售价单位：元件为正整数之间的关系绘制成函数图象如图所示．
求与的函数关系式不求自变量的取值范围；
若某周该商品的销售量不少于件，求这周该商家销售这种商品获得的最大利润；
规定这种商品的销售价不超过进价的倍，若商品的进价每件提高元时，该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请求出的取值范围．

28.  本小题分
矩形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点，连结，将矩形沿折叠得到点的对称点．
如图，若点落在上，求的长；
若点落在矩形内部，，求的长；
直线交于点，若是锐角三角形，求长的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂的乘、除法判断即可解答．
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法等知识点，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：观察四个选项可知，只有选项中的图形绕某一点旋转后能与自身重合，
因此选项中的图形是中心对称图形，
故选：．
利用中心对称图形的定义即可得出答案．
本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：“任意画一个三角形，其内角和是”这是一定会发生的，是必然事件，
故选：．
利用三角形内角和定理结合必然事件的定义进行求解即可．
本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下一定会发生的事件是必然事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据数轴知，，
A、，，故本选项符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意；
故选：．
直接利用数轴，结合，的位置，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
，
故选：．
由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数．
本题考查三角形外角和定理、平行线性质定理；仔细审图，由角之间的位置关系得到数量关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交的延长线于点，则，

，
，
，
，
平分，
，
四边形的对角互补，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
，，
，
，
，，
，
故选：．
过点作交的延长线于点，证明≌，结合已知数据，求出和的长度，即可解决问题．
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画出函数和的图象，如图：

由图可知：当时，函数有最大值，最大值为，
所以的最大值为，
故选：．
在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，求出最大值．
本题考查了二次函数的性质和正比例函数的性质，画出函数的图象，数形结合容易求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是非负数，当原数绝对值小于时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可求得答案．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交的邻近平行线于点，根据题意，，

所以．
解得．
故答案为：．
过点作于点，交过点的平行线于点，交的邻近平行线于点，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
即的取值范围为．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，延长正六边形的边与轴交于点，过作轴于，连接，，

三个正六边形，为原点，
，，
≌，
，
，
，，
同理：，，
，
，，三点共线，
，关于对称，
．
故答案为：．
如图，延长正六边形的边与轴交于点，过作轴于，连接，，证明，可得，，三点共线，可得，关于对称，从而可得答案．
本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：．
根据题意可得，然后运用勾股定理列方程进行求解即可．
本题考查了勾股定理，运用勾股定理解方程求解是本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
把点代入一次函数，得，
解得：．
故答案为：．
把点代入一次函数，列出关于的一元一次方程，解之即可得的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图象上点的特征得出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：连接，相交于，

由题意可得：，
，
，
同理：，
，
是等边三角形，的半径为
，
改建后门洞的圆弧所对的圆心角为，
改建后门洞的圆弧长是．
故答案为：．
如图：连接，相交于，由题意可得：；由勾股定理可得，进而得到，同理可得：，易证是等边三角形，则的半径为、，进而得到改建后门洞的圆弧所对的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．
本题主要考查了弧长公式、矩形的性质、勾股定理等知识点，求得弧所对的圆心角和圆的半径是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图：

，
设，，
点为，点为；
四边形是正方形，
，，
，
，
同理可证：，
，
≌≌，
，，
，
点的坐标为，点的坐标为，
点在函数的函数图象上，
，，
，
经过点的反比例函数解析式为；
故答案为：．
过点作轴于点，过点作轴于点，设，，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到≌≌，然后表示出点和点的坐标，求出，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点和点的坐标，从而进行解题．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于．

四边形是矩形，
，
，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
点在射线上运动，
，
，
，，
．
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于利用全等三角形的性质证明，推出，推出点在射线上运动，求出，可得结论．
本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点的在射线上运动，属于中考选择题中的压轴题．
 

19.【答案】解：原式；
解不等式得：
解不等式得：
这个不等式组的解集是． 

【解析】根据求绝对值、化简二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂求解即可；
求解每个不等式，按照“同大取大、同小取小、大大小小中间找”求解即可．
本题考查了实数的运算和解不等式组，掌握运算方法是解题关键．
 

20.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先对分式进行化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：扇形统计图中本，本和本的人数正好占了一半，
样本容量为，
扇形统计图中“本”部分所对应的圆心角为．
故答案为：，；
，
本，
该校学生在五月份这次主题读书活动中读书总量约为本；
同学们每月读书量定为本比较合理，因为抽查的样本中位数为本，达到此数的人数占比，因此这样绝大多数同学都能完成任务．
根据扇形统计图中本，本和本的人数正好占了一半，得到样本容量，然后利用本所占的百分比即可求出扇形统计图中“本”部分所对应的圆心角；
首先求出样本的平均数，然后结合该校有名学生求解即可；
根据表格和扇形统计图中的信息求解即可．
本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】 

【解析】解：小明被分配到服务岗做志愿者的概率是，
故答案是：；
画表格如下：

总共有种可能的抽取结果，两人在同一服务岗有种，
同一服务岗．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
如图，连接，交于点，

由可知，≌，
，

，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】由证明≌即可；
连接，交于点，由全等三角形的性质得，则，再证四边形是平行四边形，得，则，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】求型净化器每台进价为多少元 

【解析】解：设型净化器每台进价为元，则型净化器每台进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意．
答：型净化器每台进价为元．
根据题意提出问题，然后设型净化器每台进价为元，则型净化器每台进价为元，根据题目中的等量关系列出分式方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
即，
，
点在上，
是的切线；

解：，，
，
是等边三角形，
，
，即，
，
，
，
，
图中阴影部分面积． 

【解析】由，得，进而结合，，推证，所以是的切线；
易证是等边三角形，所以；解直角三形，得，，由直角三角形与扇形面积差求阴影部分面积．
本题考查切线的判定定理、等边三角形的判定和性质、解直角三角形、扇形面积计算等；运用等边三角形知识，求得特殊角，利用解直角三角形知识求得相关线段是解题关键．
 

26.【答案】解：即为所求；

即为所求；

即为所求．
 

【解析】连接，相交于，连接并延长交于，即为所求；
连接，相交于，连接并延长交于，即为所求；
连接，相交于，延长，交于，连接并延长交圆于和，即为所求．
本题主要考查了等腰三角形的性质、圆的性质、基本作图等知识点，理解相关知识是解答本题的关键．
 

27.【答案】解：设与的函数关系式为
则有：，
解得：．
设与的函数关系式为：
商品该商品的销售量不少于件，
由得：与的函数关系式为：，
，
解得：，
设该商家销售这神蔏品获得的最大利润元，
，
，对称轴为直线，
当时，由二次函数的性质可知，在对称轴的左侧随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为元；
商品的销售价不超过进价的倍，商品的进价每件提高元时，
，
此时利润

，
对称轴为，
该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，
，
，
，
． 

【解析】根据待定系数法求解即可；
根据条件先求出的取值范围，然后表示出利润一件的利润销售量，再根据二次函数的性质即可求出；
根据条件求出利润，再根据该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，即可求出答案．
本题考查了二次函数的应用，用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，读懂题意，根据等量关系或不等关系列出函数关系式和不等式是解题关键．
 

28.【答案】解：点、点关于直线的对称，，
点在上，

四边形是矩形，
，
，．
，
点是边的中点，
，
，
；
如图，

，．
，
由对称可得，平分，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
，
，
；
如图，

，．
，
由对称可得，，，平分，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，，
，
；
的长为或；
由得，当时，，
当时，如图，

平分，
，
过点作于点，设，则，，
，
，，
．
由得，当时，，
当时，如图，

平分，
，
过点作于点，设，则，，
，
，，
．
点是对角线上一动点，
．
综上，或． 

【解析】由题意得点在上，根据含直角三角形的性质即可求解；
由对称可得是等腰三角形，分两种情况画出图形，根据含直角三角形的性质即可求解；
根据中点的定义以及直角三角形的性质分别求出、、的值，即可得出的值，结合中求得的的值即可得出答案．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．