2023年广西南宁市等2地中考三模数学试题(含答案)

2023年中考数学模拟考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）

1. 数1，，0，﹣2，﹣3中，正数有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2. 下列调查适合做抽样调查的是（       ）

A．对某小区的卫生死角进行调查    B．审核书稿中的错别字

C．对八名同学的身高情况进行调查  D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查

3. 有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（　　）

A． B．  C． D．

4. 某省计划在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加323000亩的目标其中323000这个数用科学记数法表示为(      )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE＝3，则BC的长为（　　）

A． B． C．6 D．3

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7. 两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm，则较大三角形的周长为(　   )

A．3 cm    B．6 cm    C．9 cm    D．12 cm

8. 如图是某市5月中旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（    ）

A． B． C． D．

9. 我国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个问题：绳测进井深假若井不知深，先将绳三折人井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外留绳子一尺问井深几尺？绳长几尺？设绳长为尺，井深为尺，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

11. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是（    ）

A． B． C． D．

12. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（       ）

A． B． C． D．

      第10题图               第11题图                第12题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 函数中自变量x的取值范围是_______．

14. 因式分解： ______ ．

15. 一个扇形的半径为5 cm，弧长为10π cm，则这个扇形的面积为       

16. 某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为170米，方差分别为，则身高较整齐的队是______ 队．

17. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．则k=      

18. 定义：为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是 __________．

三．应用题

19． (本题满分6分)计算：||+-+

20.  (本题满分6分)19．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．

21. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的

(2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的；

(3)可看作由绕P点旋转而成，点，，的对应点分别为A，，，则点P的坐标为________．

22.(本题满分10分)23．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；

(3)本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

23(本题满分10分)如图是一个水龙头的示意图，完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

(1)求CH的长.

(2)工厂加工1200个水龙头，采用新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个水龙头？

24．(本题满分10分)知识回顾

例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图①的倍长中线方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．

实践操作

如图②，在梯形中，，是腰的中点，请你沿长交BC延长线于点M，我们易证△ADF≌△MCF（自行补充图形）．

数学发现

如图③，在梯形中，，、分别是两腰、的中点，我们把叫做梯形的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想和、有怎样的位置和数量关系?                         （用字母及符号表示） 。

证明猜想

请结合“实践操作”完成猜想的证明．

已知：

求证：

证明：

实际应用

如图，在中，，是边的中点，是内一点，且 连接并延长，交于点若，求的长。

25.(本题满分10分)如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)求证：DH是⊙的切线；

(2)若E为AH的中点，求的值．

26.(本题满分10分)如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点．

求抛物线的解析式；

如图，作于点，使，以，为邻边作矩形当矩形的面积是面积的倍时，求点的坐标；

如图，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若以点、、为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点纵坐标的取值范围．

2023年中考数学模拟考试卷答案

一、选择题

二、填空题

13.x≥4

14.n(m-6)

15.25πcm2

16.甲

17.2

18.①②③

19.计算：||+-+

解：原式=+1-2+

=1

20. 先化简，再求值解：原式＝

；

的非负整数，

当时，原式＝

21.（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）

22.(1)50，．

（2）解：等级为B的学生所占的百分比为，

∴等级为B的学生人数为人．

（3）解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：

∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，

∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

23.解：（1）过点A过A作AG⊥OC于G，交BD于N，

过M作MQ⊥AG于Q，
Rt△AMQ中，AM=10 , sinα =

由NB∥CG可得，△ANB∽△AGC，

(

2)设采用新工艺前每小时加工x个水龙头，

由题意得：

解得：x=40

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意

1.5x=60

答：CH的长是10.

采用新工艺前每小时加工40个水龙头，

采用新工艺后每小时加工60个水龙头。

24.（1）数学发现：

，

证明猜想：

已知：如图，点E，F分别为梯形ABCD两腰AB，CD的中点，连接EF．

求证：和．

证明：如图，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．

连接并延长，交延长线于点，

，

．

是的中点，

．

，

．

，．

点是的中点，又点是的中点，

是的中位线，

，．

．

，，

．

，．

实际应用

是边的中点，且，

∴中，，

，，是边的中点，

是的中点，

可得，

，

又，

，

25

26.解：在中，当时，，
点坐标为，
当时，，
，
点坐标为，
对称轴为直线，
点坐标为，
设抛物线的表达式为，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的表达式为；
 

设点坐标为，
以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，即，
，
解得，
点坐标为，
，
，，
点坐标为