2023年河北省石家庄市九地市6月份中考三模数学试题(含答案)

2023年河北省九地市初三模拟联考（三）

数  学

注意事项：

1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算，则？＝

A．1     B．5     C．6     D．9

2．在△ABC中，AD是△ABC的中线．看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是

甲：

乙：

丙：

丁：

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

3．计算的结果是

A．0     B．－6     C．6     D．9

4．若，则a的值为

A．     B．1     C．2     D．3

5．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约0.00000201kg，那么，100粒芝麻的质量用科学记数法表示为

A．  B．  C．  D．

6．如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A．4     B．5     C．6     D．7

7．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则∠BPD的度数是

A．83°     B．84°     C．85°     D．86°

8．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是

A．    B．   C．   D．

9．如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形，求证：．以下是排乱的证明过程：①∴，；②∵；③∵四边形ABCD是矩形；④∴；⑤∴．

甲的证明顺序是：③①②⑤④

乙的证明顺序是：②③①⑤④

则正列说法正确的是

A．甲和乙都对   B．甲和乙都不对   C．甲对乙不对   D．乙对甲不对

10．嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O，Rt△AOB中，，边AO在数轴上，，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于

A．－1和－2之间  B．－2和－3之间  C．－3和－4之间  D．－4和－5之间

11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若，则∠ABC的度数是

A．110°    B．120°    C．130°    D．135°

12．某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣（）分，小明答错了2道题，他得到的分数是

A．    B．    C．    D．

13．我市某一周内每天的最高气温如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是

A．26.5和28   B．27和30    C．1.5和3    D．2和3

14．红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程

A．  B．  C．  D．

15．如图，平行于y轴的直线分别与）和的图象交于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为

A．    B．   C．    D．

16．对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，OM为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接PA，PB，过点A作直线n与直线PB垂直，设∠APB是，直线n与PA所夹的锐角是，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：，乙：，丙：．

对于三人的答案，下列结论正确的是

A．只有甲的答案正确        B．甲和乙的答案合在一起才正确

C．甲和丙的答案合在一起才正确     D．甲乙丙的答案合在一起才正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中第18题第一空1分，第2空2分，19小题每空1分）

17．分解因式：            ；

18．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，于点O，中线AE与CO相交于点F，则（1）的值为            ；（2）            ．

19．如图，在Rt△ABC中，，，，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接AE，若F是AE的中点．

（1）AD与DE的位置关系是            ；

（2）当点F在AC上时，BD＝            ；

（3）CF的最小值为            ．

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

20．（本小题满分9分）

下面是5个未化简的有理数：，，，，

（1）依次写出这五个数的化简结果，并计算它们的平方和；

（2）求这五个数的平均数；

（3）在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．试判别方程根的情况．

21．（本小题满分9分）

某乒乓球俱乐部有3名男队员和3名女队员可参加对外比赛，其中有1名男队员和1名女队员使用左手打球．现计划用这6名队员组成混合双打组合．（以下简称混双组合：就是由一名男队员和一名女队员组成）

（1）可以有多少种不同的混双组合？如果从这些组合中任选1个参加比赛，那么选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是多少？

（2）实际运作中，通过各种组合之间的比赛，最终确定了3个组合，其中有一个组合正好是男1号与女1号组成的（我们称为“一号组合”）．如果这三个组合通过抓阉（jiu）方式决定哪一组由张岩教练指导，直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是多少？

22．（本小题满分9分）

发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．

验证：如，能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差；

探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

23．（本小题满分10分）

如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．

（1）求直线BC的解析式．

（2）若点在△ABC的内部，求m的取值范围．

（3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1：3，直接写出L的解析式．

24．（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，，把△ABC绕点A顺时针旋转，使AB落到CA延长线上的AD处，得到△ADE，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧BD，，与AE交于点F，连接BD，FC，FD．

（1）求∠BDF的度数；

（2）若，求阴影部分的面积；

（3）若，BD与线段DE只有一个公共点D，直接写出线段AB的取值范围．

25．（本小题满分10分）

如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m，一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．

在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）击球点的高度为            米，排球飞行过程中可达到的最大高度为            米；

（3）求出y与x的函数解析式；

（4）判断排球能否过球网，并说明理由．

26．（本小题满分12分）

如图，△ABC中，，，，点P从点C出发，沿CA－AB的方向运动，点Q从点C出发，沿射线CB的方向运动，过点Q且与AB垂直的直线L也随之运动．点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒3个单位．点P与点Q同时出发，当点P运动到点B时同时停止．连接PQ，设运动时间为t，

（1）当点P在AC上，且不与点C，A重合（即时，

①求证：；

②当t为何值时△PCQ与△BDQ全等．

（2）直接写出当t为何值时，点P到直线L的距离是8．

2023年河北省九地市初三模拟联考（三）

数学参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中第18题第一空1分，第2空2分，19小题每空1分）

17．

18．（1） （2）

19．（1）互相垂直 （2） （3）

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

20．（本小题满分9分）

解：

（1）这五个数依次为－1，3，2，4，3

它们的平方和为．

（2）这五个数的平均数为：

（3）由题意得，，，所以方程为，

，

所以，方程有两个不相等的实数根．

21．（本小题满分9分）

解：

（1）三名男队员分别用A，B，C表示（其中A用左手），三名女队员分别用x，y，z表示（其中x用左手），画树状图如下：

结果：Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz．

所以可以有9种不同的混双组合．

其中有一名左手队员和一名右手队员的组合有4种，分别是Ay，Az，Bx，Cx，所以选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是

（2）．

22．（本小题满分9分）

解：

验证：

探究：

∵m，n是正整数，

∴一定能被4整除

由上面的算式可知，

∵正整数m，n的奇偶性相同，

∴m＋n，m－n都是偶数，

∴和都是整数

且是正整数，

又∵且

∴和必有一个是正整数，

∴mn一定能表示为两个正整数的平方差．

23．（本小题满分10分）

解：

（1）由题意得，

∵直线BC与直线AC关于y轴对称，

∴

设直线BC的解析式为，

把点和点的坐标代入得

解得

所以直线BC的解析式为

（2）当点P在直线CA上时，，解得

当点P在直线BC上时，，解得

∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是

（3）L的解析式为或

24．（本小题满分10分）

解：

（1）由题意，得，

∴

∵在以点A为圆心，AB为半径的圆上，

∴；

（2）如图，连接BF，设AE与BD相交于点G，

由（1）得，

∵，

∴△ABF与△ADF都是等边三角形，

∴，

∴四边形ABFD是菱形；

∴，，，

∴，，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积为2π；

（3）或．

25．（本小题满分10分）

解：

（1）函数图像如图所示，

（2）2，2.5

（3）设解析式为

把代入，得，所以，

所以解析式为

（4）排球能过球网，理由如下

当时，，所以排球能过球网．

26．（本小题满分12分）

解：

（1）①∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

②当点P在AC上且不与点C，A重合时，

由（1）可知

∴当时，△PCQ与△BDQ全等，

，，

，

∴当，．

∴当时，△PCQ与△BDQ全等．

（2）当，或时，点P到直线L的距离是8．

【两个都对得4分，答对一个得2分】

【参考解法】

①当点P在AC上时，如图，过点P作PE⊥L于点E，PF⊥AB于点F，

则，，

∴，，，

，

所以，

当时，，；

②当点P在AB上时，

，

当时，，．

这时，说明此时点Q在CP的延长线上，（如下图）

检验可知，适合题意．