2023年吉林省长春市九台区中考三模数学试题(含答案)

这是一份2023年吉林省长春市九台区中考三模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了如图，点分别在线段上，连接，如图，在中，，按下列方式作图，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试数学本试卷包括三道大题，共24小题．共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单选题（每小题3分，共24分）1．在实数中，最大的数是（    ）A． B． C．0 D．－22．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是（    ）A． B． C． D．3．某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（    ）A．圆柱 B．长方体 C．四棱锥 D．五棱锥4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，点分别在线段上，连接．若，则的大小为（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，，按下列方式作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，若．则的面积为（    ）A．7 B．8 C．14 D．168．在如图，中，的面积为与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（    ）A． B．－9 C． D．－6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：______________．10．已知一个正边形的每个内角都为，则______________．11．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈（1丈＝10尺），折断后顶端落在离竹子底端3尺处，问折断处离地面的高度为多少尺?如图，设折断处离地面的高度为尺，根据题意，可列出关于方程为：______________．12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CO⊥AB于点O，中线AE与CO相交于点F，则的值为______________．13．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝3，则对角线BD的长为______________．14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为______________米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．（1）该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率＝______________；（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率．17．（6分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求乙每天加工多少件这种物资？18．（7分）如图，AB是圆O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则的长为______________．19．（7分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于100次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：等级次数频数A100≤x<1204B120≤x<14012C140≤x<16014Dx≥160m请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝______________，n＝______________；（2）上述样本数据的中位数落在______________组；（3）若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？20．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．（1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使；（2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且，点C为格点；（3）在图3中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，点C、D为格点．21．（8分）某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资180吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，1天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的，甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲工作时间x（天）的函数图象如图所示．（1）a＝______________；b＝______________．（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；（3）直接写出乙完成运输工作前，甲、乙运输队运输的物资相等时x的值．22．（9分）【阅读理解】构造“平行八字型”金等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．【经验运用】请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G．①求证：G是EF的中点；②CG与BE之间的数量关系是：____________________________；【拓展延伸】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．则BE和CG之间的数量关系是：____________________________；23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，，点D为AB的中点，动点P在BC上（点P与点C不重合），做点C关于直线PD的对称点，连结PD、．（1）线段AB的长为______________．（2）设到AC的距离为h，求h的最大值．（3）当是锐角三角形时，求PC的取值范围．（4）当直线与△ABC的一条边平行时，直接写出PC的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．（1）求此抛物线对应的函数表达式．（2）当点在此抛物线上，且抛物线在时，随的增大而减小，求的值：（3）点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象①当点在轴上方，图象的最高点到两坐标轴的距离和为，图象的最低点到轴的距离为，当时，求的值．②设点，点，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连结，当和图象有公共点时，直接写出的取值范围．2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题1．B   2．C   3．C   4．A   5．D   6．D   7．A   8．B
二、填空题9．   10．6    11．   12．   13．6   14．40三、解答题15．解：原式．当时，原式．16．解：（1）．（2）画树状图如下：∴P（小丽和小雨抽到相同实验）．17．解：设乙每天加工x件，则甲每天加工件，由题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：乙每天加工50件这种物资．18．（1）证明：连结OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴，∴∠ADC＋∠OCD＝180°∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）．19．解：（1）10；30%；（2）C；（3）＝150（次），答：估计该校学生一分钟跳绳的平均次数约为150次．20．解：（图1、图2各2分，图3，3分）21．解：（1）4；10．（2）设函数关系式为，∵图象过（4，90），（10，180），∴解得∴甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式为y＝15x＋30．（3）乙的速度为：180÷9＝20（吨/天），由题意，得20x＝15x＋30，解得x＝6，∴甲、乙运输队运输的物资相等时x的值为6．22．解：（1）证明：①过点E作交AC于点I，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AEI＝∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠AIE＝∠BAC＝45°，∴AE＝EI，∵AE＝CF，∴CF＝EI，∵，∴∠EIG＝∠FCG，∠IEG＝∠CFG，∴△EIG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG，∴G是EF的中点；②CG与BE之间的数量关系是：；（2）．23．解：（1）（2）当时最大，点到的距离（和算对一个得1分）（3）是锐角三角形，则是锐角三角形当∠PDC＝90°时，当∠DPC＝90°时，点是中点，，∴的取值范围是（4）24．解：（1）∵抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，∴，∴．∵抛物线（为常数）与轴交点坐标为∴．∴此抛物线对应的函数表达式为．（2）∵点在此抛物线上，∴，解得．∵时，随的增大而减小，∴，∴．（3）①当时，，解得（舍），当时，，解得（舍），综上或．②．