2023年江苏省南京联合体中考三模数学试题(含答案)

这是一份2023年江苏省南京联合体中考三模数学试题(含答案)试卷主要包含了本试卷共6页，分解因式的结果是______，计算的结果是______，当______时，分式的值为0等内容，欢迎下载使用。
2023年中考适应性试卷（雨花三模）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列算式结果为负数的是（    ）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．3．若，是方程的两个根，则（    ）A． B． C． D．4．如图，在中，是上一点，．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（    ）A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面6．（难）如图，点，在半圆上，，AD，BC相交于点，则的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．将5700000用科学记数法表示为______。8．分解因式的结果是______。9．计算的结果是______。10．当______时，分式的值为0．11．若圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为______．（结果保留）12．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______。13．如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______°．14．如图，将矩形绕点旋转，使点落在对角线上的处，延长交于点．若，，则的长为______。15．（难）如图，在正六边形中，经过点，且与，相切．若的半径为，则正六边形的边长为______。16．（难）如图，在Rt中，，，是的中点，点在Rt内部且满足．若，，则的长为______。三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中．18.（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到下列统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨）832930101811101281528311413当地去年8月份至今年4月份的月平均气温折线统计图（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量．（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为．结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由．20．（8分）甲、乙两校分别有1男1女共4名教师报名到远郊中学支教．（1）若从甲、乙两校中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率为______；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，求这2名教师来自同一所学校的概率．21．（6分）已知，，证明：．22．（8分）如图，在中，，位于，上，，分别平分，．（1）若，求证：四边形是矩形；（2）若，，当的长为______时，四边形是菱形；23．（8分）如图，为了测量大楼的高度，小明在点测得大楼顶端的仰角为，从点沿倾斜角为的斜坡走到点，再水平向左走达到点，在处测得大楼顶端的仰角为，同时测得大楼底端的俯角为，求大楼的高度．（参考数据：，．）24．（8分）甲、乙两车从地驶往地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离地的距离，（单位：）与甲出发的时间（单位：）的图像如图①所示．（1）乙车的速度为______；______（2）求与之间的函数表达式；（3）在图②中画出甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车出发的时间（单位：）之间的函数图像．25．（8分）已知，分别是的边，上的点．（1）如图①，，为角平分线上的一点，若．求证：．（2）如图②，若为外一点，求作点，，使得为锐角，，且．（要求：利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 26．（9分）如图，在中，连接，，的外接圆交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．（备选）26．（9分）如图，在四边形中，连接，作的外接圆交于点，连接，交于点，．（1）若，求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）若，为的中点，则的长为______。27．（10分）在平面内，两个面积相等的三角形，若有顶点重合，且重合顶点所在的角相等，则称这两个三角形关于这个顶点成“等角等积三角形”．例如：如图①，在和中，若，，则和关于点成“等角等积三角形”．（1）如图②，，求证：；（2）如图③，在中，，为上的一点，连接．用直尺和圆规作一个点，使和关于点成“等角等积三角形”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（3）如图④，，，为射线上一点，作，使、位于的两侧，，，连接，则长的最大值为______。备选：含参二次函数考点－26备选题各选126．（9分）已知二次函数与交于点和点．（1）求，满足的关系式；（2）该函数图像的顶点坐标是______．（用含的代数式表示）（3）当时，结合图像，这接写出的取值范围．备选226．（9分）已知二次函数的图像经过、、三点．（1）若点为该函数图像的顶点，求二次函数的表达式；（2）若该函数图像的对称轴为直线，求的值；（3）若，当时，随的增大而减小．结合图像，直接写出的取值范围．2023年中考适应性试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BCABCD二、填空题（每小题2分，共20分）7．． 8．  9．4．  10．2．  11．．12．．  13．85．  14．1．  15．． 16．．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：．当时，原式．18．（本题8分）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为在数轴上表示略19．（本题8分）（1）15吨；（2）答案不唯一，下列答案仅供参考．5月份小明家的用水量为14吨~17吨均可．如：去年8月份至今年1月份月用水量逐渐减少，今年1月份至4月份月用水量逐渐增多；去年8月份至今年1月份月平均气温逐渐降低，今年1月份至4月份月平均气温逐渐升高．说明月用水量随着温度的变化而变化．5月份月平均气温为，比4月份温度高，并且温度与去年10月份，11月份接近，故估计5月份月用水量为15吨；如：对照统计表和统计图，每月的用水量与气温非常接近，故当5月份月平均气温为时，估计5月份月用水量为16吨；如：通过计算，可以估算出去年8月份至今年4月份的月平均气温约为；而去年8月份至今年4月份的月用水量为15吨，所以当5月份月平均气温为时，估计5月份月用水量为16吨．20．（本题8分）解：（1）；（2）．21．（本题6分）证明：∵，又，，∴，，．∴，∴．22．（本题8分）（1）证明：略（2）6．23．（本题8分）解：米．过程略24．（本题8分）（1）100；5（2）（3）图像如右图所示．25．（本题8分）（1）证明：略4分（2）作法不唯一，主要是方法1，关联第（1）问的结论．26．（本题9分）（1）证明略（2）备选26．（9分）（1）证明略（2）（3）27．（本题10分）（1）证明略．（2）作图略（3）8 备选：含参二次函数考点—26备选题备选126．（本题9分）（1）；（2）；（3）或．备选226．（本题9分）（1）；（2）－5或－6；（3）或．