2023年浙江省台州市中考数学模拟试卷3(含答案)

2023年浙江省台州市中考数学模拟试卷3

姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________

一       、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列实数中，哪个数是负数（　　）

A．0 B．3 C． D．﹣1

2.计算3a2•a3的结果是（　　）

A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6

3.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

5.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（　　）

A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53

6.若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）

A．﹣13 B．12 C．14 D．15

7.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）

A．内角和为360° 

B．对角线互相平分

C．对角线相等

D．对角线互相垂直

8.如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（    ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

9.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）

A．  B．   

C．  D．

10.以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元，②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC，③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二       、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共3分）

11.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为

A． 2.78×1010 B． 2.78×1011 C． 27.8×1010 D． 0.278×1011

12.现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金　   　两．

13.因式分解：xy2﹣9x＝_____．

14.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为　　　　　　．

15.若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第　　　　　　象限．

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是　　．

三       、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．

18.（1）解方程：＝+1，

（2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x

19.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

20.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．

（1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

21.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）

（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

23. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

24.已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．

①求证：HC=2AK；

②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．

答案解析

一       、选择题

1.【考点】实数

【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．

解：A．0既不是正数也不是负数，故A错误,

B、3是正实数，故B错误,

C、是正实数，故C错误,

D、﹣1是负实数，故D正确,

故选：D．

【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．

2.【考点】单项式乘单项式

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．

解：3a2•a3＝3a5．

故选：C．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【考点】简单组合体的三视图

【分析】左视图有1列，含有2个正方形．

解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．

故选：B．

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

4.【考点】平行线的判定．

【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

解：A．∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；

B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；

C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；

D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．　

5.【考点】中位数；众数

【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．

解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，

所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．

故选：A．

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

6.【考点】根与系数的关系．

【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．

解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，

∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，

∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，

∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，

∴α+β=，αβ=﹣，

∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．

故选B．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．

7.【考点】菱形的性质，矩形的性质

【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．

解：A．菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；

B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；

C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确

D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，

故选C．

【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.

8.【考点】关于x、y轴对称点的坐标

【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.

解：∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称

∴a =-2，b=3

∴

故选A．

【点评】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.

9.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组即可．

解：设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得．

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

10.【考点】命题与定理．

【分析】（1）列代数式求解，

（2）利用三角形内角和及外角关系定理求解，

（3）利用三角形全等进行判断，

（4）利用作差比较代数式的大小．

解：（1）根据题意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正确的，

（2）如图：

设∠EDC＝x，则∠AED＝x+60°，

∵AD＝AE

∴∠ADE＝∠AED，

∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．

∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．

故②是错误的．

（3）如图：D为BC的中点，两边为AB，AC，

把AD中线延长加倍，得△ACD≌△EBD，

所以AC＝BE，所以△ABE与对应三角形全等，得∠BAE和∠E与对应角相等，进而转化为∠BAC与对应角相等再根据两边及夹角相等，两个三角形全等，

故③是正确的．

（4）设该列自然数为a，则新数为，则a﹣＝＝，

∵0≤a≤55，

∴原数与对应新数的差是先变大，再变小．

故④是错误的．

故选：B．

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理及正确计算．

二       、填空题

11.【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1430亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．

解答：解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．

故选：A

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

12.【考点】二元一次方程组的应用

【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．

解：设一牛值金x两，一羊值金y两，

根据题意得：，

（①+②）÷7，得：x+y=2．

故答案为：二．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13.【考点】分解因式

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式.

解：xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键

14.【考点】概率公式．

【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，

∴指针指向标有“3”所在区域的概率为：．

故答案为．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【考点】一次函数的性质

【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．

解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，

∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，

∴k﹣1＜0且k+1＜0，

解得：k＜﹣1，

∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故答案为：一．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．

16.【考点】勾股定理的应用；矩形的性质；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．

解：设CE=a，则BE=8﹣a，

由题意可得，EF=BE=8﹣a，

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8﹣a）2，

解得，a=3，

设OF=b，

∵△ECF∽△FOA，

∴，

即，得b=6，

即CO=CF+OF=10，

∴点E的坐标为（﹣10，3），

故答案为（﹣10，3）．

【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三       、解答题

17.【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）

＝4﹣a2+a2+a

＝4+a，

当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4

＝．

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【考点】解分式方程，解一元一次不等式

【分析】（1）方程两边同乘以（x﹣2）化成整式方程求解，注意检验，

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可．

解，（1）方程两边同乘以（x﹣2）得

2x＝3+x﹣2

∴x＝1

检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0

x＝1是原方程的解．

∴原方程的解是x＝1．

（2）化简4（x﹣1）﹣＜x得

4x﹣4﹣＜x

∴3x＜

∴x＜

∴原不等式的解集为x＜．

【点评】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．

19.【考点】列表法求概率

【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；

（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，

所以这张牌的点数是偶数的概率是；

（2）列表如下：

从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，

所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．

【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【考点】解直角三角形的应用

【分析】（1）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性质求得∠OAC，然后解直角三角形即可求解；

（2）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性质求得∠OAC，解直角三角形即可求解．

解：（1）过点B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=120°，

∴∠OAC=∠OCA==30°，

∴h=BE=AB•sin30°=110×=55；

（2）过点B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=74°，

∴∠OAC=∠OCA==53°，

∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150（cm），

即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，弄清题中的数据是解本题的关键．

21.【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；

（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；

（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．

解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；

则

解得：

答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；

（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：

当x=240时运费最小

所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．

(3)由（2）知：

当x=240时， ，

所以m的最小值为10．

【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．

22.【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系

【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论，

（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据圆周角定理得到∠DFC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．

解：（1）FG与⊙O相切，

理由：如图，连接OF，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝BD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∵OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF，

∴∠OFC＝∠DBC，

∴OF∥DB，

∴∠OFG+∠DGF＝180°，

∵FG⊥AB，

∴∠DGF＝90°，

∴∠OFG＝90°，

∴FG与⊙O相切，

（2）连接DF，

∵CD＝2.5，

∴AB＝2CD＝5，

∴BC＝＝4，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DFC＝90°，

∴FD⊥BC，

∵DB＝DC，

∴BF＝BC＝2，

∵sin∠ABC＝，

即＝，

∴FG＝．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

23.【考点】二次函数的应用

【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8﹣8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．

解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：

1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，

解得：x=1000，

1.5×1000=1500（元），

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），

=﹣（a﹣80）2+26460，

∵﹣＜0，

∴当a=80时，w最大=26460，

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．

24.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；

（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；

（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE；

（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，

∵△ADE≌△BFE，

∴BF=AD=BC，

∴BN=HC，

由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，

∴AK=BN，

∴HC=2AK；

（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，

∵点G是边BC中点，

∴CG=CF，

∵GM∥DF，

∴△CMG∽△CHF，

∴==，

∵AD∥FC，

∴△AHD∽△GHF，

∴===，

∴=，

∵AK∥HC，GM∥DF，

∴△AHK∽△HGM，

∴==，

∴=，即HD=4HK，

∴n=4．

【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．