人教版九年级上册21.2.2 公式法图文ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法图文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了导入新课，复习引入，讲授新课，合作探究，解移项得，配方得，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，两个实数根等内容，欢迎下载使用。

1. 如何用配方法解方程 2x2 + 4x - 1 = 0 ?
想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
而 b2－4ac 的符号有以下三种情况：
（1）b2－4ac ＞0，
则方程有两个不相等的实数根
（2）b2 - 4ac = 0，
（3）b2 - 4ac ＜0，
我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac.
例1 已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定
解析：原方程即 x2 + x − 1 = 0，a = 1，b = 1，c = −1，∵ Δ = b2 − 4ac = 12 − 4×1×(−1) = 5＞0，∴ 该方程有两个不等的实数根，故选 B.
例2 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）3x2 + 4x − 3 = 0； （2）4x2 = 12x − 9；
解：（1）a = 3，b = 4，c = −3， ∴ Δ = b2 − 4ac = 42 − 4×3×(−3) = 52＞0. ∴ 方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0. ∴ 方程有两个相等的实数根．
（3）7y = 5( y2 + 1 ).
解：方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5， ∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0. ∴ 方程没有实数根．
Δ = b2 − 4ac > 0
Δ = b2 − 4ac = 0
Δ = b2 − 4ac < 0
例3 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 8x + q = 0 有两个不等的实数根，则 q 的取值范围是 ( ) A. q≤4 B. q≥4 C. q＜16 D. q＞16
解析：方程有两个不等的实数根，根据根的判别式，则 Δ = b2 − 4ac＞0，即 82 − 4q＞0. 解得 q＜16，故选 C.
【变式题】二次项系数含字母若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 2x − 1 = 0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > −1 B. k > −1 且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0
(-2)2 + 4k > 0
当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据“Δ”求字母的取值范围.
方程有两个不等的实数根
k > −1 且 k≠0
【变式题】删除限制条件“二次”若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k≥ −1 B. k≥ −1且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0
原方程变形为 −2x − 1 = 0，有实数根
Δ = 4 + 4k≥0
注意：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，然后当 Δ = b2 - 4ac≥0 时，才可以用求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
例4 用公式法解下列方程：
(1) x2 − 4x − 7 = 0；
解：a = 1，b = −4，c = −7.
Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.
方程有两个相等的实数根
(3) 5x2－3x = x + 1；
a = 5，b = －4，c = －1.
Δ = b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0.
解：方程化为 5x2－4x－1 = 0.
(4) x2 + 17 = 8x.
a = 1，b = −8，c = 17.
Δ = b2 − 4ac = (−8)2 − 4×1×17 = −4＜0.
解：方程化为 x2－8x + 17 = 0.
1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；3. 计算：b2 − 4ac 的值； 4. 判断：若 Δ = b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根.
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2 + 3x − 4 = 0； （2）x2 − x + = 0；
解：（1）a = 2，b = 3，c = −4， ∴ Δ = b2 − 4ac = 32 − 4×2×(−4) = 41＞0. ∴ 方程有两个不等的实数根． （2）a = 1，b = −1，c = ， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1× = 0. ∴ 方程有两个相等的实数根．
解：x2 − x + 1 = 0，a = 1，b = −1，c = 1， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1×1 = −3 < 0. ∴ 方程无实数根．
（3） x2 − x + 1 = 0.
2. 解方程：x2 + 7x – 18 = 0.
解：a = 1，b = 7，c = −18， ∴ Δ = b2 - 4ac = 72 – 4×1×(−18 ) = 121 > 0， 即 x1 = −9， x2 = 2 .
3. 解方程：(x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号，得 x - 2 - 3x2 + 6x = 6， 化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0，
a = 3，b = -7，c = 8，
∴ Δ = b2 - 4ac = (-7 )2 – 4×3×8 = 49–96 = - 47 < 0，
∴ 原方程没有实数根.
∴ Δ = b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ，
5. (1) 关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是 .
(2) 若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围.
解：化为一般式，得 (m − 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0．
Δ = 4m2 − 4(m − 1)(m − 2)≥0，且 m − 1≠0.
6. 不解方程，判断关于 x 的方程的根的情况.
∴ 原方程有两个实数根．
能力提升：在等腰△ABC 中，三边长分别为 a，b，c，其中 a = 5，若关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 - b = 0 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：∵关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 − b = 0 有两个相等的实数根，
∴ Δ = (b + 2)2 − 4(6 − b) = b2 + 8b − 20 = 0.
解得 b1= −10（舍去），b2 = 2.
由三角形的三边关系，得 c = 5，
∴△ABC 的三边长为 5，2，5，其周长为 5 + 2 + 5 = 12.
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（求 b2 - 4ac 的值）；四判（方程根的情况）；五代（代求根公式计算）
务必将方程化为一般形式