第21章 一元二次方程 素养集训 2 配方法应用的六种常见题型 课件

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素养集训2．配方法应用的六种常见题型第二十一章 一元二次方程答案显示见习题见习题见习题见习题D见习题1．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(　　)A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3D2．求证：无论m为何值，关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．证明：∵m2－4m＋5＝(m－2)2＋1＞0，∴无论m为何值，该方程都是一元二次方程．3．已知关于x的二次三项式x2－(k－2)x＋1是完全平方式，求k的值．4．【原创题】我们可以利用配方法求一些多项式的最值．如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当x＝－1时，x2＋2x＋3有最小值2；再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，当x＝1时，－x2＋2x－2有最大值－1.(1)代数式x2＋6x＋m有最小值1，则m＝________；10(2)代数式－x2＋4x＋m有最大值2，则m＝________；(3)代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值0，求m的值．－25．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋ ＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．【点方法】在一个等式中求多个未知数的值时，通常将等式化成几个非负数的和等于零的形式，然后利用“若几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零”的性质解决问题.6．设A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，试比较A与B的大小．【点方法】比较两个多项式的大小，一般利用作差法，合并同类项后利用配方法对差式的符号进行判断，根据差式的正负情况判断两个多项式的大小.解：A－B＝2x2－4x－1－(x2－6x－6)＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4.∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4＞0，即A－B＞0.∴A＞B.