21.1 一元二次方程 人教版数学九年级上册课时练习(含解析)
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21.1 一元二次方程（附解析）一、单选题(共10个小题)1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的为（ ）A． B．C． D．2．关于的方程必有一个根为（ ）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23．已知是关于x的一元二次方程，则m的取值应满足（ ）A． B． C． D．4．若关于的方程是一元二次方程，则（ ）A． B． C． D．5．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A．5，-1，4 B．5，-1，-4 C．5，-4，-1 D．5，4，-16．若关于的一元二次方程的常数项等于0，则的值为（ ）A．0 B．3 C．－3 D．－3或37．把方程化成一般式，则正确的是（ ）A．， B．， C．， D．，8．若a是方程3x2﹣6x﹣2＝10的一个解，则2a2﹣4a﹣2029的值是（ ）A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣20209．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A．2022 B．2021 C．2020 D．201910．若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为（ ）A．﹣2，11 B．﹣，6 C．﹣3，10 D．﹣5，21二、填空题(共10个小题)11．关于x的方程是一元二次方程，则a=__________．12．关于的方程是一元二次方程，则的值为______．13．将方程3x2+2（x﹣3）＝0化成一元二次方程的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为 _____．14．若关于x的一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是4，则常数项为________________15．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 __．16．已知是二次方程的根，则的值为______．17．若方程是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是________．18．已知=1是关于的方程的一个根，则=______．19．若m是方程的根，则式子的值为_______________．20．已知是方程的一个根，则____．三、解答题(共3个小题)21．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 22．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）； （2）；（3）； （4）． 23．已知是方程的一个根．求：(1)的值．(2)代数式的值．
21.1 一元二次方程解析1． 【答案】D【详解】解：A、当a＝0时该方程是一元一次方程，故A不符合题意；B、该方程是分式方程，故B不符合题意；C、由已知方程得到8x＝0，该方程是一元一次方程，故C不符合题意；D、该方程是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．2．【答案】A【详解】解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确；B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A3． 【答案】B【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴，解得，故选：B4． 【答案】A【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴a－2≠0，解得：故选：A．5．【答案】C【详解】∵∴∴方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5，-4，-1，故选：C．6．【答案】C【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项等于0，∴m-3≠0，，解得：m=-3．故选：C．7． 【答案】C【详解】将去括号得；移项得∴，故选C．8．【答案】B【详解】解：若a是方程3x2﹣6x﹣2＝10的一个解，则有3a2﹣6a﹣2＝10，变形得，a2﹣2a＝4，所以2a2﹣4a﹣2029＝2（a2﹣2a）﹣2029＝2×4﹣2029＝﹣2021．故选：B．9．【答案】D【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，∴，∴．故选D．10．【答案】B【详解】解：∵a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c，∴，令，则，∵方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，∴的两个根为﹣，5，∴或，解得：，，即方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为﹣，6，故B正确．故选：B．11． 【答案】1【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴且，解得：．故答案为：112． 【答案】-2【详解】∵是一元二次方程，∴，，解得，故答案为：-2．13． 【答案】-2【详解】解：3x2+2（x﹣3）＝0，3x2+2x﹣6＝0，所以常数项是﹣6，二次项系数是3，商为，故答案为：﹣2．14．【答案】##1.5##【详解】解：由题意得：，解得，则这个一元二次方程为，所以它的常数项为，故答案为：．15． 【答案】-3【详解】解：，，，一元二次方程化为一般形式后不含一次项，且，解得：，故答案为：．16． 【答案】2016【详解】解：将a代入方程，得，∴，∴==2021-5=2016，故答案为：2016．17． 【答案】【详解】将整理，得，∵是一元二次方程，∴，∴，故答案为：．18． 【答案】2【详解】解：把x＝1代入得：，解得：，故答案为：2．19． 【答案】2025【详解】解：∵m是方程的根，∴，∴，∴，∴．故答案为：202520． 【答案】【详解】∵是方程的一个根．∴，即．将等号两边同时乘得：，即．∴．故答案为：-2021．21． 【答案】(1)m＝1；x＝﹣1；(2)m≠1；二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1【详解】（1）解：若关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0是一元一次方程，则m﹣1＝0且m﹣2≠0，解得m＝1．∴原方程变形为﹣x﹣2+1＝0解得x＝﹣1．（2）解：当m≠1时，关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0是一元二次方程，此时该方程的二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1．22． 【答案】（1）二次项系数为5，一次项系数为－4，常数项为－1；（2），二次项系数为4，常数项为－81；（3）二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25；（4），二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1【详解】解：（1），移项得：，∴二次项系数为5，一次项系数为－4，常数项为－1；（2），移项得： ，∴二次项系数为4，常数项为－81；（3），去括号得：，移项得：，∴二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25；（4），去括号得：，移项合并得：，∴二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1．23． 【答案】(1)；(2)2019．【详解】（1）解：是方程的一个根，，，；（2）解：原式．
