初中人教版21.1 一元二次方程一课一练

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21.1一元二次方程—2022-2023学年人教版数学九年级上册堂堂练1.下列方程中,属于一元二次方程的是(   )A.  B.C.  D.2.已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为(   )A.1 B.-1 C.2 D.-23.方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是(   )A.4，0，81 B.0，4，-81 C.4，0，-81 D.-4，0，-814.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？”意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（如图所示）.问：水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺，1尺=米.设芦苇长x尺，则可列方程为(   )A. B. C. D.5.若方程中，满足和，则方程的根是(   )A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.2,-26.将一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式后，其一次项系数是_________.7.若m是方程的一个根，则的值为_________.8.在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值.（1）方程的中点值是__________.（2）已知的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
答案以及解析1.答案：A解析：符合一元二次方程的定义,故选项A是一元二次方程;不是整式方程,故选项B不是一元二次方程; 不符合一元二次方程的定义,故选项C不是一元二次方程;是一元一次方程,故选项D不是一元二次方程.故选A.2.答案：B解析：把代入方程得，解得.故选B.3.答案：C解析：方程整理得，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81，故选C.4.答案：B解析：芦苇长x尺，由勾股定理得，故选B.5.答案：D解析：，把代入得，即方程的一个根是;把代入得，即方程的另一个根是，故选D.6.答案：-3解析：由，得+5，则，即，化成一般式后，其一次项系数是-3.7.答案：2018解析：由题意可知，，原式.8.答案：（1）在方程中，，，，，方程的中点值是4.故答案为4.（2），.把代入得，解得（符合题意），.