第21章 一元二次方程 人教版九年级上册数学试卷(含答案解析)

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 精编人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程试卷含答案解析 班级__________   姓名__________     座号__________  成绩__________ 一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程3x2-8x-10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）A.3和8        B.3和-8         C.3和-10       D.3和102.用配方法解方程x2-4x+2＝0，正确的是（　　）A.（x-2）2＝2                B.（x+2）2＝2C.（x-2）2＝-2               D.（x-2）2＝63.已知一元二次方程x2+x-1＝0，下列判断正确的是（　　）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两不个相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（　　）A.1            B.2                 C.1或2           D.05.已知方程x2+x＝2，则下列说法正确的是（　　）A.方程两根之和为1      B.方程两根之积为2C.方程两根之和为-1     D.方程两根之积比两根之和大26.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）             C.x（x+1）＝930           D.x（x-1）＝9307.已知方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（　　）A.-1                                B.1C.0                                  D.以上答案都不是8.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2018年用于绿化的投资为20万元，2020年用于绿化投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）A.20x2＝25                   B.20（x+1）＝25C.20（x+1）2＝25       D.20（x+1）+20（x+1）2＝259.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm2，则原铁皮的边长为（　　）A.10cm  B.13cm           C.14cm           D.16cm
10.设x1，x2是方程x2-2x-1＝0的两个实数根，则的值是（　　）A.-6                B.-5                        C.-6或-5          D.6或5二、填空题（每小题3分，共18分）11.把一元二次方程（x+1）（1-x）＝2x化成二次项系数大于零的一般式为_____.12.已知方程2x2-3x-1＝0的两根是x1，x2，则x1+x2＝__________.13.已知3是方程x2+mx+6＝0的一个根，则m＝_____.14.已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2-4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝_____.15.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____.16.若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝-2，x2＝1（a， m，b均为常数且a≠0），则方程a（x+2019+m）2+b＝0的解是_____.三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解方程:x2＝1-6x.    18.（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为:a△ b=a2- b2，根据这个规则求（x+2）△5＝0中x的值.    19.（8分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2+1）＝0的两个实数根.当x1·x2＝5时，求m的值.          20.（8分）某中学规划在校园内一块长36m，宽20m的ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一面积都为96m2，则人行道的宽为多少米？      
21.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k＝0.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）当方程有一个根为5时，求k的值.              22.（10分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由.
            23.（10分）把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数“.例如:32→32+22＝13→12+32＝10→12+02＝1， 70→72+02＝49→42+92＝97→92+72＝130→12+32+02＝ 10→12+02＝1，所以32和70都是“快乐数”.（1）最小的两位“快乐数”是_____;（2）证明19是“快乐数”;（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位数的百位数字比个位数字小2，十位数字为0，求出这个“快乐数“.
           24.（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.（1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.                             参考答案及解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.A把方程x2-4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x＝-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2- 4x+4＝-2+4，配方得（x-2）2＝2.故选:A. 3.B4.B5.C6.D7.A8.C解答∵2007年用于绿化的投资20万元，这两年绿化投资的平均增长率为x，∴2008年的绿化投资为20×（1+x）， ∴2009年的绿化投资为20×（1+x）×（1+x）＝20×（1+x）2， ∴可列方程为20×（1+x）2＝25，故答案为:20×（1+x）2＝25.故选:C.9.D解答解:设正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3＝300，解得x1＝16，x2＝-4（不合题意，舍去）即:正方形铁皮的边长应是16cm。故故选:C.答案为:16。故选:D.10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.x2 + 2x - 1 = 012.13.-514.115.6解答解析：每一个人都会传染x人，所以1+x就会传染x（1+x）人.设每轮传染中平均每个人传染了x人.依题意得1+x+x（1+x）＝49， ∴x2+2x-48＝0，∴x1＝6，x2＝-8（不合题意，舍去）。所以，每轮传染中平均一个人传染给6个人.故答案为:6.16.x1=- 2021，x2 =- 2018三、解答题（共8小题，共72分）17.解: - 3±.18.解:x = 3或 - 7.19.解:m = ±2，当m =- 2时，△ < 0，∴m = 2.20.解:设人行道的宽为xm，根据题意得（36 - 2x）（20 - x） = 96 × 6，解得x1= 2，x2= 36（舍去）.答:人行道路的宽为2 m.21.解:（1）证明:△ = b2 - 4ac = [（-（2k+1）]2 - 4（k2 + k） = 4k2 + 4k + 1- 4k2 -4k = 1 > 0.∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52 - 5（2k + 1） + k2 + k = 0，即k2 - 9k + 20 = 0，解得:k1 = 4，k2 = 5.22.解:（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 - x）cm，由题意，得（）2 + （）2 = 58，解得:x1= 12，x2= 28，当x = 12时，较长的为40 - 12 = 28 cm，当x = 28时，较长的为40 - 28 = 12 < 28（舍去）.答:李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段（2）李明的说法正确.理由如下:设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40 - m）cm，由题意，得（）2 + （）2 = 48，变形为:m2 - 40 m + 416 = 0，∵△ = （-40）2 - 4 × 416 =- 64 < 0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.23.解:（1）最小的两位“快乐数”是10；（2）∵19→12 + 92 = 82→82 + 22 = 68→62 + 82 = 100→12 + 02 + 02 = 1，∴19是快乐数；（3）设三位“快乐数”为abc，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a2 + b2 + c2 = 10或100，∵a + 2 = c，b = 0，∴a2 + （a+2）2 = 10或100，解得a = 1或a = 6，∴这个“快乐数”为103或608.24.解:（1）△ABC是等腰三角形.理由如下:将x =- 1代入方程得a + c - 2b + a- c = 0，即a = b，则△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形.理由如下:判别式△ = （2b）2 - 4（a + c）（a - c） = 4b2 - 4a2 + 4c2 = 4（b2 - a2 + c2） = 0，即a2 = b2 + c2.则△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a = b = c，∴方程可化为2ax2 + 2ax = 0，∴2ax（x + 1） = 0，∴x1 = 0，x2=- 1.