2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了若横坐标为3的点一定在，如图，点A在双曲线y1＝等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法错误的是（　　）
A．经过点（2，3） B．分布在第一、三象限
C．关于原点对称 D．x的值越大越靠近x轴
2．若横坐标为3的点一定在（　　）
A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上
B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上
C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上
D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上
3．据科学研究表明，新型冠状病毒体直径的大小约为125纳米，1纳米就是0.000000001米．那么125纳米用科学记数法表示为（　　）
A．125×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．
视力
4.6以下
4.6
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
■
■
7
9
14
11
下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（　　）
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．
6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（　　）

A．150° B．40° C．80° D．70°
7．直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形CEFG面积为36cm2，若图中阴影部分面积为10cm2，则正方形ABCD面积为（　　）

A．6 B．16 C．26 D．46
9．如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB＝AB；②AP＝EF且AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④EF的最小值为；⑤PB2+PD2＝2PA2，其中正确的结论是（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为　 　．
12．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD＝a，AB＝b，用含a，b的代数式表示EC，则EC＝　 　．

13．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成次工程需要几个月？设乙队单独施工需要x个月，则列方程为：　 　．
14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 　 　．
15．已知直线y1＝x+与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是 　 　．
16．写出一个与y＝﹣x图象平行的一次函数：　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．
19．（8分）一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．
（1）求该一次函数表达式；
（2）若点C（a，8）也在直线AB上，求a的值；
（3）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是　 　．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式；
（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．

22．（10分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：
（1）根据条形统计图完成表格

平均数
中位数
众数
八（1）班
83
　 　
90
八（2）班
　 　
85
　 　
（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．

23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m，b的值．
（2）结合图象，直接写出不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．
（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．

24．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示

国外品牌
国内品牌
进价（万元/部）
0.44
0.2
售价（万元/部）
0.5
0.25
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润
25．（14分）综合与实践
【问题背景】
矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处．
【初步认识】
（1）如图1，折痕的端点P与点A重合．
①当∠CQE＝50°时，∠AQB＝　 　°；
②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为 　 　；

【深入思考】
（2）若点E恰好落在边AD上．
①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ（不写作法，保留作图痕迹）；
②如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．请根据题意，补全图3并证明四边形PBFE是菱形；
③在②的条件下，当AE＝3时，菱形PBFE的边长为 　 　，BQ的长为 　 　；

【拓展提升】
（3）如图4，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为 　 　．





参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、反比例函数y＝，当x＝2时y＝3，故本选项不符合题意；
B、反比例函数y＝中的6＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C、反比例函数y＝的图象关于原点对称，故本选项不符合题意；
D、反比例函数y＝，不是单调函数，当x＜0时，x的值越大越远离x轴，故错误，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；
B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；
C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；
D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．
故选：C．
3．解：∵1纳米＝1×10﹣9米．
∴125纳米＝125×10﹣9米
＝1.25×102×10﹣9米
＝1.25×10﹣7米．
故选：C．
4．解：由表格数据可知，成绩为4.6、4.6以下的人数为50﹣（7+9+14+11）＝19（人），
视力为4.9出现次数最多，因此视力的众数是4.9，
视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：A．
5．解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，
则BK＝EF，BM＝GH＝，
∵线段GH与EF的夹角为45°，
∴∠KBM＝45°，
∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，
作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，
则∠ABN+∠ABK＝45°，
∴∠ABN＝∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM，AN＝CM，
在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，
过点K作KP⊥BN于P，
∵∠KBN＝45°，
∴△BKP是等腰直角三角形，
设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，
∵tanN＝＝，
∴＝，
解得x＝，
所以EF＝．
解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，
则BK＝EF，BM＝GH，
∵线段GH与EF的夹角为45°，
∴∠KBM＝45°，
∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，
作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，
则∠ABN+∠ABK＝45°，
∴∠ABN＝∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM，AN＝CM，
在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，
∴DM＝1，
在△KBN和△KBM中，
，
∴△KBN≌△KBM（SAS），
∴KM＝KN
设AK为x，
则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，
连接KM，

在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，
∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，
∴x＝，
∴AK＝，
∴BK＝＝＝，
∴EF＝BK＝，
故选：B．

6．解：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝100°﹣30°＝70°，
∴∠BCF＝70°．
故选：D．
7．解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
8．解：∵阴影部分面积＝DE×（BC+CG），
∴阴影部分面积＝×（CE﹣DC）（BC+CG）＝（CE2﹣BC2），
∵正方形CEFG面积为36cm2，图中阴影部分面积为10cm2，
∴10＝×（36﹣S正方形ABCD），
∴S正方形ABCD＝16，
故选：B．
9．解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，

∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
10．解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示：

∵点P是对角线BD上一点，
∴PB和AB的大小不能确定，
故①选项不符合题意；
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，PD＝PD，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP＝CP，∠PAD＝∠PCD，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PFC＝∠PEC＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF＝PC，
∴AP＝EF，
∵∠ADC＝∠PFC＝90°，
∴AD∥PF，
∴∠DAP＝∠FPH，
在矩形PECF中，∠PCD＝∠EFC，
∴∠FPH＝∠EFC，
∵∠EFC+∠EFP＝90°，
∴∠FPH+∠EFP＝90°，
∴AP⊥EF，
故②选项符合题意；
在矩形PECF中，∠PFE＝∠PCE，
∵△ADP≌△CDP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∴∠BAP＝∠PCB，
∴∠BAP＝∠PFE，
故③选项符合题意；
∵AB＝AD＝2，
根据勾股定理得BD＝2，
当AP⊥BD时，AP最小，
此时AP最小值为BD＝，
∵AP＝EF，
∴EF的最小值为，
故④选项符合题意；
根据勾股定理，得PB2＝2PE2，PD2＝2PF2，
∴PB2+PD2＝2（PE2+PF2）＝2EF2＝2PA2，
故⑤选项符合题意；
综上，正确的选项有②③④⑤，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：甲的平均成绩为＝87（分），
故答案为：87分．
12．解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝b，
∵BC＝AD＝a，
∴EC＝BC﹣BE＝a﹣b．
故填空答案：a﹣b．
13．解：由题意可得，
+（）×＝1，
故答案为： +（）×＝1．
14．解：，
m﹣3＝x+1，
∴x＝m﹣4．
∵关于x的分式方程的解是负数，
∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．
∴m＜4且m≠3．
故答案为：m＜4且m≠3．
15．解：∵y1＞y2，
∴x+＞﹣4x﹣1，
解得：x＞﹣，
故答案为：x＞﹣．
16．解：由题意得，k＝﹣1，
则可出一次函数y＝﹣x+1，答案不唯一．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2x﹣1＝x﹣3+1，
整理解得：x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
18．解：原式＝
＝
＝
＝，
∵a2+2a＝2021，
则原式＝．
19．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4），
∴，
解得：，
∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；

（2）∵点C（a，8）在直线AB上，
∴﹣3a﹣1＝8，
解得a＝﹣3；

（3）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，
∴，
解得：n1﹣n2＝6．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵AF＝CE．
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴BA＝BC，
∴AD＝AB，
∵AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴DE＝BE，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DE＝BE，
∴平行四边形BEDF是菱形．
故答案为：菱形．
21．解：（1）根据题意得，，
解得，
∴直线l1：y＝x+1，
解得，
∴直线l2：y＝﹣x+3；
（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），
∴BD＝3﹣1＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．
22．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，
八（2）班平均数为（70+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85，
所以表格中依次填写85，85，85．

（2）八（2）班的方差：S2＝ [（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70，
∵56＜70，
∴八（1）班成绩比较稳定，
答：八（1）班成绩比较稳定．
23．解：（1）将点A的坐标代入y＝（k≠0）得：5＝，
解得：k＝5，
∴反比例函数为y＝，
将点B的坐标代入y＝得1＝，
解得：m＝5，
∴点B（5，1），
∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（1，5），
∴5＝﹣1+b，
解得b＝6；
（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围是1＜x＜5或x＜0；
（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ的和最小，
∵A（1，5），
∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，5），
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，则y＝，
∴Q（0，）．

24．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，
解得，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，
∵k＝0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝5时，w最大＝3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
25．（1）解：①∵∠CQE＝50°，
∴∠BQE＝130°，
由折叠可知，∠AQB＝∠BQE＝65°，
故答案为：65；
②解：由折叠可知，AB＝AE，∠ABE＝∠AEQ＝90°，BQ＝QE，
∵AB＝6，BC＝10，
∴AE＝6，
∴DE＝8，
在Rt△CDQ中，（8+QE）2＝62+（10﹣QE）2，
∴QE＝2，
∴BQ＝2，
故答案为：2；
（2）解：①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；
②证明：∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
由折叠可知，PB＝PE，∠BPF＝∠EPF，
∴∠EFP＝∠EPF，
∴PE＝EF，
∴PB＝EF，
∴四边形PBFE是平行四边形，
∵PE＝EF，
∴四边形PBFE是菱形；
③解：由折叠可知PB＝PE，
∵AB＝6，
∴AP＝6﹣PE，
在Rt△APE中，PE2＝（6﹣PE）2+32，
∴PE＝，
∴菱形PBFE的边长为，
由折叠可知，EQ＝BQ，
∵AE＝3，
∴BG＝3，
在Rt△EGQ中，BQ2＝62+（BQ﹣3）2，
∴BQ＝，
故答案为：，；
（3）解：由折叠可知BQ＝EQ，
设BQ＝m，则EQ＝m，CQ＝10﹣m，
①当DQ＝EQ时，
在Rt△CDQ中，62+（10﹣m）2＝m2，
∴m＝，
∴BQ＝；
②当DE＝DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，
∴FQ＝EQ＝m，
由折叠可知∠PQB＝∠PQE，
∵DQ⊥PQ，
∴∠PQB+∠CQD＝90°＝∠PQE+∠FQD，
∴∠CQD＝∠FQD，
∴△CDQ≌△FDQ（AAS），
∴CQ＝FQ，
∴10﹣m＝m，
∴m＝，
∴BQ＝；
综上所述：BQ的长为或，
故答案为：或．