2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷2(含解析)

这是一份2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷2(含解析)，共16页。试卷主要包含了解一元一次方程，如果3x＝5，那么9x+1等于，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解一元一次方程：，下列去分母的过程正确的是（　　）
A．2（2x﹣1）﹣x+2＝1 B．（2x﹣1）﹣（x+2）＝1
C．2（2x﹣1）﹣x+2＝6 D．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝6
2．解集x＞﹣1在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
4．如果3x＝5，那么9x+1等于（　　）
A．16 B．22 C．28 D．无法确定
5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）
A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三角形
C．正五边形和正八边形 D．正六边形和正三角形
7．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（　　）

A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD
8．下列结论正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形是全等图形
B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，连接CD，将△CBD沿直线CD折叠，使得点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　）

A．26° B．52° C．71° D．78°
10．如果是方程组的解，则a2008+2b2008的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．写出二元一次方程3x﹣5y＝1的一个正整数解　 　．
12．关于x的方程mx+6＝0的解是x＝2，则m＝　 　．
13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，DF，则∠BFD的度数为 　 　．

14．乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有 　 　种选择．
15．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为 　 　度．
16．如图，将△ABC右平移3cm得到△DEF，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点．如果BC＝7cm，那么EC＝　 　cm．

三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：
（1）3x+10＝4x+15；
（2）+1＝﹣．
18．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示．
（1）
（2）＞2
19．（8分）列方程解答下面问题：
《九章算术》是中国古代的一部数学专著．其中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出六，盈三；人出五，不足四．问人数几何？”其意思是“现有一些人共同买一个物品，每人出6元，还盈余3元；每人出5元，则还差4元．求买这个物品共有几个人？”
20．（8分）如图是边长为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）过点C画线段CD，使CD∥AB且CD＝AB；
（2）过点A画线段CD的垂线，垂足为E；
（3）三角形ABC的面积为 　 　；
（4）若AB＝5，则线段AE的长度为 　 　．

21．（8分）如图，线段BC关于某直线l作轴对称变换，得到线段EF，其中点B的对称点是点E．
（1）请确定直线l的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情况下，点A位于BC的上方，点D位于EF的右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF可由△ABC关于直线l作轴对称变换得到．

22．（10分）[探究]如图1，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AD，CE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）判断直线AD和CE的位置关系，并说明理由．
[引申]如图2，若△ABC和△DBE都是等边三角形，连接AD，CE．此时，△ABD和△CBE是否全等？　 　（填“是”、“否”或“无法确定”）．直线AD和CE相交所成的锐角为　 　°．
[拓展]如图3，正五边形ABCDE和BFCHS（提示：正五边形五条边都相等，五个内角都是108°），连接AS，CF，直接写出直线AS和CF相交；所成的锐角为　 　°．

23．（10分）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
8
15
B型货车的辆数（单位：辆）
4
10
累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
24．（13分）如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：∠CED+∠ACB＝180°．

25．（13分）阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为（a，b），如（12，18）＝6；（7，9）＝1．
材料二：求7x+3y＝11的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用x表示y，得y＝；
第二步，找一个整数x，使得11﹣7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1＝3（4﹣3x）+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x＝2；
第三步，将x＝2代入y＝，得y＝﹣1．∴是原方程的一组整数解．
材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c均为整数）有整数解，则它的所有整数解为（t为整数）．
利用以上材料，解决下列问题：
（1）求方程（15，20）x+（4，8）y＝99的一组整数解；
（2）求方程（15，20）x+（4，8）y＝99有几组正整数解．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：解一元一次方程：，下列去分母的过程正确的是：
2（2x﹣1）﹣（x+2）＝6．
故选：D．
2．解：∵x＞﹣1，
∴在﹣1处是空心圆点且折线向右，
∴在数轴上表示为：

故选：D．
3．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
4．解：因为3x＝5，
所以9x+1＝3×3x+1＝3×5+1＝16．
故选：A．
5．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
6．解：正三角形的一个内角是60°，正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，
A选项，拼在同一顶点处的几个角不能构成周角，故该选项不符合题意；
B选项，拼在同一顶点处的几个角不能构成周角，故该选项不符合题意；
C选项，拼在同一顶点处的几个角不能构成周角，故该选项不符合题意；
D选项，120°+60°+120°+60°＝360°，两个正六边形和两个正三角形拼在同一顶点处的4个角能构成周角，故该选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加∠BDA＝∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；
当添加AB＝CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加AD＝CD时，不能判断△ABD≌△CBD；
故选：D．
8．解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；
B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；
C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；
D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，
故选：B．
9．解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∵∠A＝26°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，
∴∠CDE＝71°，
故选：C．
10．解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，a＝1，
将a＝1代入①得，b＝1，
∴a2008+2b2008＝1+2＝3，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：方程3x﹣5y＝1，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝1，
则方程的一个正整数解为．
故答案为：
12．解：把x＝2代入方程mx+6＝0，
得：2m+6＝0，
解得：m＝﹣3．
故填﹣3．
13．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A＝∠AFE＝120°，AB＝AF．
∴∠ABF＝∠AFB．
∴∠ABF+∠AFB＝180°﹣∠A＝60°．
∴∠ABF＝∠AFB＝30°．
同理，∠EFD＝30°．
∴∠BFD＝∠AFE﹣（∠AFB+∠EFD）＝120°﹣（30°+30°）＝60°．
故答案为：60°．
14．解：设第三根木棒的长度为xcm，
若要构成三角形，则7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
而在3cm，6cm，10cm，12cm，15cm这5根木棒中，满足3＜x＜11的只有6cm、10cm这2根，
即只有2种选择．
故答案是：2．
15．解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．
故它的顶角是100°．
故答案为：100．
16．解：∵△ABC向右平移3cm得到△DEF，
∴BE＝3cm，
∴CE＝BC﹣BE＝7﹣3＝4（cm）．
故答案为4．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解；（1）3x+10＝4x+15，
移项得：
3x﹣4x＝15﹣10，
合并同类项得：
﹣x＝5，
把系数化为1得：
x＝﹣5．
（2）+1＝﹣，
去分母得：
4（2x+1）+12＝2×7x﹣3（x﹣5），
去括号得：
8x+4+12＝14x﹣3x+15，
移项得：
8x﹣14x+3x＝15﹣4﹣12，
合并同类项得：
﹣3x＝﹣1，
把系数化为1得：
x＝．
18．解：（1）3（2x+1）﹣2（x﹣2）＞6，
6x+3﹣2x+4＞6，
6x﹣2x＞6﹣3﹣4，
4x＞﹣1，
x＞﹣；
（2）3（2x+1）﹣2（x﹣3）＞12，
6x+3﹣2x+6＞12，
6x﹣2x＞12﹣6﹣3，
4x＞3，
x＞．
19．解：设买这个物品共有x个人，
根据题意得：6x﹣3＝5x+4，
解得：x＝7．
答：买这个物品共有7个人．
20．解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）如图，线段AE即为所求；
（3）S△ABC＝4×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×3×4＝8.5．
故答案为：8.5．

（4）∵S△ABC＝8.5＝×5×AE＝，
故答案为：．
21．（1）解：如图，直线l即为所求；


（2）证明：设BE交直线l于点T，CF交直线l于点P，连接AT，DT，AD，
∵BC，EF关于直线l对称，
∴直线l垂直平分线段EB，∠CBT＝∠FET，BC＝EF，
∴BT＝ET，
∵△ABC，△DEF都是等边三角形，
∴AB＝BC，DE＝EF，∠ABC＝∠DEF＝60°，
∴∠ABT＝∠DET，AB＝DE，
在△ABT和△DET中，
，
∴△ABT≌△DET（SAS），
∴TA＝TD，∠ATB＝∠DTE，
∵∠BTP＝∠ETP＝90°，
∴∠ATP＝∠DTP，
∴直线l垂直平分线段AD，
∴A，D关于直线l对称，
∴△DEF可由△ABC关于直线l作轴对称变换得到．
22．解：证明：∵△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）；
（2）AD⊥CE．
如图1，延长AD交BC于F，交CE于H，

∵△ABD≌△CBE，
∴AD＝CE，∠BAD＝∠BCE．
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD+∠AFB＝90°，
∴∠BCE+∠AFB＝90°．
∵∠CFH＝∠AFB，
∴∠BCE+∠CFH＝90°，
∴∠FHC＝90°．
∴AD⊥CE；
[引申]△ABD和△CBE是全等．
证明：如图2，

∵△ABC和△DBE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）；
如图2，延长AD交BC于M，交CE于N，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE．
∵△ABC和△DBE都是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BMN＝60°+∠BAD，
∵∠BMN＝∠MNC+∠BCE．
∵∠BAD＝∠BCE，
∴∠MNC＝60°，
即直线AD和CE相交所成的锐角为60°；
故答案为：是，60；
[拓展]如图3，延长AS交BC于O，交CF于P，

∵正五边形ABCDE和BFCHS，
∴AB＝BC，BS＝BF，∠ABC＝∠SBF＝108°，
∴∠ABC﹣∠SBC＝∠SBF﹣∠SBC，
∴∠ABS＝∠CBF，
在△ABS和△CBF中，
，
∴△ABS≌△CBF（SAS）；
∴∠BAS＝∠BCF．
∵∠BOP＝∠ABC+∠BAS＝108°+∠BAS，
又∵∠BOP＝∠OPC+∠BCF．
∴∠OPC＝∠ABC＝108°，
即直线AS和CF相交所成的钝角为108°，
∴直线AS和CF相交所成的锐角为72°，
故答案为：72．
23．解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：，
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
24．证明：∵GF∥CD，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴DE∥BC，
∴∠CED+∠ACB＝180°．
25．解：（1）∵（15，20）＝5，（4，8）＝4，
∴原方程变形为：5x+4y＝99，
∴x＝，
∴99﹣4y是5的倍数，
∴当y＝1时，x＝19，
∴是原方程的解；
（2）∵5x+4y＝99有整数解，
∴，，，，，
∴原方程有5组正整数解．