初中数学21.3 实际问题与一元二次方程教课内容课件ppt

这是一份初中数学21.3 实际问题与一元二次方程教课内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，x+1，由上面的分析列方程得，解方程得，不合题意舍去，你能快速写出吗，1+x2，1+xn等内容，欢迎下载使用。
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.
前面我们学习了一元二次方程的解法,以及一元二次方程根与系数的关系.同一元一次方程和二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为某些实际问题中数量关系的数学模型.本节课开始继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题.
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有 _____ 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________ 人患了流感.
1+ x + x(1+ x)
1+ x + x(1+ x)=121
x1= , x2= .
答:平均一个人传染了________个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少个人患流感?
121+121×10=1331人
深入思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
结论：经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2+(1+x)2∙x=
(1+x)n-1+(1+x)n-1∙x=
类比应用：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即x2+x- 91 =0
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
归纳总结：解一元一次方程应用题的一般步骤有哪些？
第一步：弄清题目中的已知数、未知数，用字母表示其的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的关系式，从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案.
例：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
实际问题与一元二次方程
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2
1.有一种海底植物，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是55，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=55 B.1+x+x2=55 C.1+x2 =55 D.(1+x)2=55
2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
3.某校高一各班进行篮球月比赛活动（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则初三有（ ）班. A.4 B.5 C.6 D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用朋友圈转发的方式宣传，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的朋友圈里，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了转发活动，则n =______.
5.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？