江苏省镇江市2021-2022高一下学期数学期末调研试卷

2021—2022学年镇江高一下学期期末考试试卷

               数学试题              2022.06

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．正△ABC的边长为1，则(    )

A．           B．           C．           D．

2．下列区间中，函数单调递减的是(    )

A．         B．         C．        D．

3．已知a，b为异面直线，aα，bβ，α∩β＝c，则直线c一定(    )

A．同时和直线a，b相交          B．至少与直线a，b中的一条相交

C．至多与直线a，b中的一条相交  D．与直线a，b中一条相交，一条平行

4．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法中，正确的个数是(    )

(1)若m⊥α，m⊥β，则α//β；(2)若m//α，n//α，则m//n；

(3)若m⊥α，n⊥α，则m//n；(4)若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m//n．

A．1                B．2            C．3             D．4

5．某人向东偏北60°方向走50步，记为向量；向北偏西60°方向走100步，记为向量；向正北方向走200步，记为向量．假设每步的步长都相等，则向量可表示为(    )

A．＋       B．＋         C．2＋       D．＋2

6．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，且测得点B对点A和点C的张角为120°，则点B到AC的距离为(    )km．

A．            B．            C．          D．

7．计算：(    )

A．1               B．2                C．3              D．4

8．斜三棱柱中，侧面BB1C1C的面积为S，侧棱到侧面BB1C1C的距离为a，则该斜三棱柱的体积为(    )

A．             B．Sa              C．            D．Sa

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．

9．高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线(    )

A．垂直             B．相交            C．异面             D．平行

10．在下列对△ABC的描述中，能判定△ABC是直角三角形的是(    )

A．sin2A＝sin2B                       B．·＝2

C．A(1，1)，B(3，－2)，C(4，3)         D．△ABC为正方形的某个截面

11．tan75°＝(    )

A．      B．     C．    D．tan25°tan35°tan85°

12．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，不相邻两侧面所成的二面角大小为γ，则(    )

A．β＝2α        B．γ＝2α        C．β＋γ＝π      D．cos2α＋cosβ＝0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．求值：         ．

14．请写出一个定义域为R，周期为π的偶函数         ．

15．一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为24π的球面上，则该四面体的体积为         ．

16．已知腰长为的等腰直角△ABC，现沿斜边BC上的高AD翻折，使得二面角B－AD－C的大小为60°，则点B到AC的距离为         ；异面直线AB与CD所成角的余弦值为         ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知平面直角坐标系中，向量＝(1，－2)，＝(－3，4)．

(1)若∥(3＋)，且||＝2，求向量的坐标；

(2)若与＋λ的夹角为         ，求实数λ的取值范围．

请在①锐角；②钝角两个序号中选择一个填写在空白处，将问题补充完成，并解答．

18．(本小题满分12分)

已知，α∈(0，)．

(1)求cos2α的值；

(2)若，且β∈(0，)，求角β．

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱柱中，侧面BCC1B1是菱形，AC⊥BC1．

(1)求证：BC1⊥AB1；

(2)若侧面ACC1A1为矩形，AC＝，BC＝2．

①求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；

②求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正切值．

20．(本小题满分12分)

用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＝的图像．

(1)列出下表，根据表中信息．

①请求出A，ω，φ的值；

②请写出表格中a，b，c对应的值；

③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f(x)一个周期内的图像；

(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图像．上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．

21．(本小题满分12分)

某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线(所有路线均不考虑宽度)，经测量得：∠BCD＝135°，∠BAE＝120°，∠CBD＝30°，，DE＝8，且．

(1)求BE的长度；

(2)景区拟规划△ABE区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域△ABE面积最大，并求此最大值．

22．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PB＝PD，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC的中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AC交BD于点O．
(1)求证：MN∥平面PCD；

(2)二面角B－PC－D的平面角为θ，若．

①求PA与底面ABCD所成角的大小；

②求点N到平面CDP的距离．