新高一数学暑期衔接教材第6讲-一元二次不等式的解法

这是一份新高一数学暑期衔接教材第6讲-一元二次不等式的解法，共6页。学案主要包含了一元二次不等式的解法，区间等内容，欢迎下载使用。
主    题一元二次不等式的解法教学内容1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 学会用区间表示集合；3. 通过利用二次函数的图像来求解一元二次不等式的解集，培养数形结合的数学思想。一、一元二次不等式的解法：探究：我们来考察它与其所对的二次函数及二次方程的关系：（1）当或时，，即在轴上方；（2）当或时，，即在轴上；（3）当时，，即在轴下方.  其中，是二次函数与轴的交点，是二次方程的两根.探究得出：结合图像知不等式的解集是                      那么对于一般的不等式 或又怎样去寻求解集呢？请同学们思考下列问题：如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？可以提问程度较好的学生【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。二次函数的图像的根的解集   的解集    【答】的解集依次是的解集依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。练习：不等式的解集解：因为方程的解是 , 故原不等式的解集为.二、区间：设 a，b 是实数，且 a＜b，我们规定：（1）集合叫做闭区间，表示为（2）集合叫做开区间，表示为（3）集合或叫做半开半闭区间，表示为或在上述的所有区间中，a，b 叫做区间的端点．以后我们可以用区间表示不等式的解集（4）把实数集R表示为 (－∞，＋∞)，把集合分别用区间表示。a，b 也叫做区间的端点符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．练习：1. 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；答案：（1）；  （2）；   （3）；   （4）2. 用集合的描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；  (2) (－8，7]．解  (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．    （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 解不等式.解：整理，得因为，方程的解是，故原不等式的解集为. 试一试：解下列不等式（1）    （2）    解集：（1）    （2）小结：解一元二次不等式的步骤： （1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；（2）考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式.   例2.  解不等式.解：因为，方程 的解是故原不等式的解集为. 例3. 解不等式.解：整理，得因为方程无实数根，所以原不等式的解集为. 试一试：解下列不等式（1）    （2）   解集：（1）；（2）R   （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 不等式的解集是(    )A． B．C． D．解：D2. 设集合，，则有M∩N＝(    )A．    B．   C．    D．解：B 3. 解下列不等式： （1）                      (2)    (3)                             (4)  解：（1） ；  （2） ；  （3） ；   （4）。 本节课主要知识点：一元二次不等式的解法及注意事项【巩固练习】1. 若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是            。2. 解不等式： 答案： 【预习思考】解一元二次不等式，我们还可以用分类讨论的思想来求解因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集． 试着用这种方法解下列三个不等式，你发现和我们用图像解的答案一样吗？（1）  （2）   （3）