新高一数学暑期衔接教材第12讲-函数的奇偶性

这是一份新高一数学暑期衔接教材第12讲-函数的奇偶性，共5页。学案主要包含了巩固练习，预习思考等内容，欢迎下载使用。
主    题函数的奇偶性教学内容1. 掌握函数奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性；2. 掌握函数的奇偶性和函数图像的关系。1.  函数与的图像有什么共同特征？从对称的角度，你发现了什么？        把表填好，再观察表，你看出了什么？-3-2-10123        -3-2-10123        结论：当自变量任意取一对相反数时，相应的两个函数值相等。偶函数：如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。由上述定义可以知道，函数定义域关于原点对称式这个函数为偶函数的必要条件。如果函数是偶函数，那么的图像关于轴成轴对称图形；反过来，如果一个函数的图像关于轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。 偶函数的定义及后面的结论教师可以向学生简单说明原因，有助于学生理解记忆。 2. 函数和又有什么共同特征呢？   把表填好，再观察表，你看出了什么？-3-2-10123        -3-2-10123        结论：当自变量任意取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数。奇函数：如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做奇函数。类比上述偶函数，也会发现奇函数的一些性质：函数定义域关于原点对称式这个函数为偶函数的必要条件。如果函数是奇函数，那么的图像关于原点对称；反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数必是奇函数。 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 求证：函数是偶函数。证明：函数的定义域是，在中任取一个实数，则有                                        ，，，因此，函数是偶函数。 试一试：求证：函数是奇函数。证明：函数的定义域是，在中任取一个实数，则有      ， 因此，函数是奇函数。 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断或是否恒成立。 例2.  设奇函数，，满足，则_______.解析：-11   试一试：已知是偶函数，定义域为.则      ，        答案：例3. 已知偶函数，当时，解析式为；则当时，的解析式为____________． 解析：设，则，因为是偶函数，所以，所以当 时解析式为=试一试：已知为奇函数，求的解析式？解析： （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.若为奇函数，则b=     .       02.若定义在区间上的函数为偶函数，则a=      .          -53．若函数是奇函数，，则的值为________ .    -34. 已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为_____． 05. 函数是（　　）　A．偶函数　　 　B．奇函数　　 　　C．非奇非偶函数　　　 　D．既是奇函数又是偶函数此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．　　答案：B6. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．解：f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．　　当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，　　∴f（x）＝x3－2x2＋1．　　因此，7. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，求函数f（x）的解析式．解：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，∴． 本节课主要知识点：函数奇偶性的判定方法，奇偶性的性质应用 【巩固练习】1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　） A　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数 2. 函数的图像关于（    ）      CA．轴对称  B． 直线对称  C． 坐标原点对称  D． 直线对称3. 已知函数为奇函数，若，则　　　　．  14. 已知函数，且，求的值 先证明是奇函数，然后可得【预习思考】1．如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？    问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大  气 温逐渐升高”这一特征？问题3: 对于任意的、时，当时，是否都有呢?