新高一数学暑期衔接教材第17讲-函数单元复习

学员姓名：                                              学科教师：

年    级：                                              辅导科目：   

授课日期

××年××月××日     

时 间

A / B / C / D / E / F段

主    题

函数单元复习

教学内容

1. 掌握函数的概念与性质；

2. 会应用函数的奇偶性单调性解决相关问题。

1．下面说法正确的选项    （    ）

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是   （    ）

 A．  B．  

 C．        D．

3．函数是单调函数时，的取值范围 （    ）

 A．  B．  C ． D．

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有  （    ）

 A．最大值        B．最小值  C ．没有最大值 D． 没有最小值

5．函数，是   （    ）

 A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关

答案：  C   B   A   A   B

教师在讲解是根据学生的情况，把整个函数章节的知识复习一下，对于有问题的地方重点分析讲解。

1、函数定义：

  设，是非空的数集  ，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的  任意   一个数,在集合中都有  唯一确定  的数和它对应，那么就称: →为从集合到集合的一个函数，记作.

2、函数的三要素：  定义域  、  值域  和   对应关系   .

3、相等函数：如果两个函数的  定义域    和   对应关系   完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

4、函数的奇偶性：

（1）对于函数，其定义域关于原点对称：

    如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果______________________________________，那么函数为偶函数.

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.

5、函数的单调性： 

设函数的定义域为，区间

    （1）如果对于区间内的任意两个值，，当____________时，都有____________,那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间

（2）如果对于区间内的任意两个值，，当____________时，都有____________，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）

例1.  已知，求函数得单调递减区间.

解：函数，，

故函数的单调递减区间为.

例2.  判断函数的奇偶性

解：定义域为R，关于原点对称，

当时，；

当时，；

当时，；故该函数为奇函数.

例3. 已知，，求.

解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.

例4. 已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.

解：.

当时，

，，

则 当时，

，，

则  故

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）

1. 已知函数y=f（x），则该函数与直线x=a的交点个数（    ）    D

A、1       B、2         C、无数个       D、至多一个

2. 已知f()=x+3，则的解析式可取                  （     ）   A

A、；     B、；     C、；      D、。

3. 已知函数，且，则函数的值是（    ）    C

A、；         B、；          C、 ；         D、。

4. 已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于（    ）      B

A．－x(1－x) 　B．x(1－x)     C．－x(1＋x) 　D．x(1＋x)

5. 设，则f[f(1)]=                     －2

6. 函数在R上为奇函数，且，则当，           . 

7. 构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；                .

（答案不唯一）

8. 求函数的最小值

  解：令

则

函数在上单调递减

        在上单调递增

所以当，即时，取得最小值为

本节课主要知识点：函数的定义，函数的奇偶性和单调性

【巩固练习】

1. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（    ）      C

　　（A）ƒ(x)=与ƒ(x)=x;   (B) ƒ(x)=与ƒ(x)=x

(C) ƒ(x)=x与ƒ(x)=;   (D) ƒ(x)= 与ƒ(x)= ;

2. 函数在区间(–∞，2)上为减函数，则有：（    ）     B

A、 ；  B、 ；  C、；   D、

3. 函数，单调递减区间为          ，最大值和最小值的情况为        .

和，

【预习思考】

观察下列函数，它们的关系式有什么共同特点？

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.