初中第四章 三角形5 利用三角形全等测距离教学ppt课件

这是一份初中第四章 三角形5 利用三角形全等测距离教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，情境导入，自学互研，BO＝DO，活动3等内容，欢迎下载使用。

1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.
利用三角形全等解决实际问题.
在解决问题过程中进行有条理地思考与表达.
活动1 旧知回顾
1.我们学过哪些全等三角形的判定方法？答：SSS, ASA, AAS, SAS.2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A, B间的距离,但绳子不够长,他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD＝AC.连接BC并延长到E,使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度,你知道其中的道理吗？
活动1 自主探究1
阅读教材P108－109,完成下列问题：范例 如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM、CM到B′、C′,使MB′＝MB, MC′＝MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,使A′、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你能说明其中的道理吗？
解：在△MBC与△MB′C′中,
∴△MBC≌△MB′C′,∠C＝∠C′,∴BC∥B′C′,∴∠BAM＝∠B′A′M,∠A＝∠A′,在△ABM与△A′B′M中,
∴△ABM≌△A′B′M,∴AB＝A′B′.
【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的.
活动2 合作探究1
仿例1.1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由.
解：法军能命中目标,理由：∵AB＝PO,∠A＝∠P,∠ABO＝∠POQ,∴△ABO≌△POQ(ASA),∴OB＝OQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标.
仿例2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是 (　　)
A.SSS　　　　B.SAS 　　　　 C.ASA　　　　D.AAS
仿例3.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC＝15 cm,则容器的内径长为 (　　)
A.12 cm 　　　　 B.13 cm　　　　C.14 cm　　　　D.15 cm
仿例4.如图,为了测量小山两旁A、B两点的距离而构造了两个三角形,已经测得AO＝CO＝500 m,∠BOA ＝∠DOC＝69°,为了使CD＝AB,只要再满足条件____________即可.
(仿例3图) (仿例4图)
仿例5.如图所示,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离,作法如下：(1)任作线段AB,取中点O；(2)连接DO并延长使DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E, O在一条线上,并交CB于点F,要测量AE, DE,只需测量BF, CF即可,为什么？
解：由条件可知,△AOD≌△BOC,∴∠A＝∠B,又∠AOE＝∠BOF, BO＝AO, 故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF,因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直接测量的距离,关键是构造全等三角形.
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )A.大于100 m B.等于100 mC.小于100 m D.无法确定
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．
理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF BC = CD ∠ACB= ∠DCF（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．
完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册
活动4 课堂小结
1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.