初中数学北师版七年级下册教学课件 第2章 相交线与平行线 2课题　垂线及其性质

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第二章 相交线与平行线课题　垂线及其性质一、学习目标二、学习重难点1.理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离.2.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.垂线的概念及性质的理解与应用.运用垂线的概念和性质解决相关问题. 活动1 旧知回顾三、情境导入1.对顶角有何性质？答：对顶角相等.2.余(补)角的性质是什么？答：同角或等角的余(补)角相等.3.如图,长方形木板ABCD相邻两边的夹角是多少度？这样的两条边所在直线有什么位置关系？答：夹角为90°,两边所在直线垂直. 活动1 自主探究1四、自学互研阅读教材P41－42,完成下列问题：什么是垂线？如何过一点画已知直线的垂线？答：两条直线相交所成的四个角,如果有一个角为直角,则称这两条直线互相垂直,其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足.利用三角尺可以过一点画已知直线的垂线,如图分两种情况：(1)点A在直线l上；(2)点A在直线l外.过点A有且只有一条直线是直线l的垂线.【归纳】平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动2 合作探究1范例1.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1＝145°,则∠3的度数为(　　)A.35°　　 B.45° C.55° D.65°仿例1.如图,EO⊥CD,垂足为点O, AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为(　　)A.120°　　　　 　B.130°　　　　　C.135°　　　　 　D.140°CC仿例3.(2016·周口期末)如图,直线AB、CD相交于O, OE⊥OF, OC平分∠AOE,且∠BOF＝2∠BOE,则∠BOD＝____.仿例2.如图,∠AOB＝180°,OD, OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是(　　)A. OA　　　　　 B. OC　　　　　C. OE　　　　 　D. OBC75°活动3 自主探究2范例2.(1)如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足,A、B、C在l上,比较PA、PB、PC与PO的大小,你发现了什么？答：PO最短,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短；(2)如图,过点A作l的垂线,垂足为B, 叫做点A到直线l的距离.线段AB的长度活动4 合作探究2仿例 自来水公司为某小区A改造供水系统,如图,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是________________________________________________________直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.练 习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角C练 习2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C DC练 习4.找出图中互相垂直的线段： AO ⊥ COBO ⊥DO3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定C练 习 5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么 ∠COA＝_____,∠BOC的补角为 .m⊥n 90°72°162°6.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离D练 习 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 垂直练 习8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角D练 习9.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.练 习 活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册 活动6 课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思