2023年浙江省湖州市长兴县和平中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省湖州市长兴县和平中学中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省湖州市长兴县和平中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是(    )A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形5.  九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 6.  小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图如图，则下列说法正确的是(    )
 
 
 A. 中位数是，众数是 B. 众数是，平均数是
C. 中位数是，众数是 D. 中位数是，平均数是7.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点则下列结论成立的是(    )
；
当点与点重合时，；
的面积的取值范围是；
当时，．A.  B.  C.  D. 10.  如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  据报道，年全国高考报名人数为万，将万用科学记数法表示为，则 ______ ．12.  若关于、的二元一次方程有一个解是，则______．13.  已知，，则          ．14.  如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，点是的中点，连接、，若，，则的周长为______ ．
 15.  如图，内接于，，，为的直径，，则______．

 16.  如图，在中，，，在中，，，用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置点与点重合平移至终止位置点与点重合，且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是          ．
 
   
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．19.  本小题分
如图，▱的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．
若，求的长；
判断四边形的形状，并说明理由．
 
 
 20.  本小题分
如图，一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为．
求该一次函数的解析式；
若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的、两点，且，求的值．
21.  本小题分
某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数求组别的频数的值．
求组别的圆心角度数．
如果视力值及以上属于“视力良好”，请估计该市名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
22.  本小题分
年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月按天计前天的某型号口罩销售价格元只和销量只与第天的关系如下表：第天销售价格元只销量只物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于元只，该药店从第天起将该型号口罩的价格调整为元只．据统计，该药店从第天起销量只与第天的关系为，且为整数，已知该型号口罩的进货价格为元只．
直接写出该药店该月前天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；
求该药店该月销售该型号口罩获得的利润元与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于元，则的取值范围为______．23.  本小题分
如图，和中，，，，边与边交于点不与点，重合，点，在异侧，为的内心．
求证：；
设，请用含的式子表示，并求的最大值；
当时，的取值范围为，分别直接写出，的值．

 24.  本小题分
如图，是的直径，，，连接．



求证：；
若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．
试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确；
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从几何体的正面看可得，
故选：．
找到几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
 4.【答案】 【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故正多边形的边数是．
故选：．
多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 5.【答案】 【解析】解：设共有人，辆车，
依题意得：．
故选：．
设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：名同学一周的课外阅读量为，，，，，，，，，，，，，，，
处在中间位置的一个数为，因此中位数为，
平均数为，
众数为．
故选：．
根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
本题考查了平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的求法是关键．
 7.【答案】 【解析】解：解得，，
解得，，
．
故选：．
先解不等式组得到，然后观察在数轴上的表示即可得到答案．
本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用．也考查了解一元一次不等式组．
 8.【答案】 【解析】解：为的中点，且，
，
由折叠性质知，
则的周长，
故选：．
由为中点知，再由折叠性质得，从而根据的周长可得答案．
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 9.【答案】 【解析】解：是定值，，的长是变化的，
的值也是变化的，
与不一定相等，故错误．
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
当，重合时，设，则有，
，
，，，
，
，
，故正确，
当，重合时，的面积最大，最大值，
，故错误，
如图中，当时，，
，
，故正确．
故选：．
错误．说明的长度是变化的即可．
正确．利用面积法求出即可．
错误．求出面积的最大值，即可判断．
正确，利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段问题，属于中考常考题型．
 10.【答案】 【解析】解：的面积为，则圆的半径为，则，
由正方形的性质，知点是点关于的对称点，
过点作，且使，
连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，

理由：，且，则四边形为平行四边形，
则，
故的周长为最小，
则，
则的周长的最小值为，
故选：．
由正方形的性质，知点是点关于的对称点，过点作，且使，连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，进而求解．
本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点、的位置是本题解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：万，
则．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】
解：，，



．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，，
又，
在中，，，
解得：，
又点是的中点，
，
的周长．
故答案为：．
根据垂直平分线的性质求得的度数，然后根据勾股定理求出长度，即可求出的周长．
此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质．
 15.【答案】 【解析】【分析】
根据直径所对的圆周角是直角可得，然后求出，利用同弧所对的圆周角相等求出，根据圆内接四边形对角互补求出，再根据等弦所对的圆周角相等求出，从而求出，解直角三角形求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了圆周角定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．
【解答】
解：为的直径，
，
，
，
，
又，四边形为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题的压轴题．
如图，连接交于点，连接交于点，过点作于点，过点作于点，连接，则四边形是矩形，的外部被染色的区域是梯形求出梯形的上下底以及高，可得结论．
【解答】
解：如图，连接交于点，连接交于点，过点作于点，过点作于点，连接，则四边形是矩形，的外部被染色的区域是梯形．

在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
同法可证，
，
的外部被染色的区域的面积梯形的面积，
故答案为：．  17.【答案】解：原式
． 【解析】利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、，
原式

，
且，
，
则原式． 【解析】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
先解不等式组求得的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的的值代入计算可得．
 19.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，
；
四边形是菱形，
理由：≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形． 【解析】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握平行四边形的性质．
由平行四边形的性质判定出≌，即可得，进而得出的长；
先判定四边形是平行四边形，再根据，即可得到四边形是菱形．
 20.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，点到轴的距离是，
，
，
一次函数的图象与轴的交点是，
，
解得：．
把代入，解得：，则函数的解析式是．
故这个函数的解析式为；

如图，作轴于点，轴于点，则．
，
∽，
，
．
设点纵坐标为，则点纵坐标为．
直线的解析式为，
，，
反比例函数的图象经过、两点，
，
解得，不合题意舍去，
． 【解析】先由一次函数的图象经过点，得出，由于一次函数的图象与轴的交点是，根据三角形的面积公式可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；
作轴于点，轴于点，则由∽，得出，那么设点纵坐标为，则点纵坐标为由直线的解析式为，得出，，再根据反比例函数的图象经过、两点，列出方程，解方程求出的值，那么，代入计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．
 21.【答案】解：本次抽查的人数为：，
，
即的值是；
组别的圆心角度数是：，
即组别的圆心角度数是；
人，
答：该市名九年级学生达到“视力良好”的有人，
建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护． 【解析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到的值；
根据中的结果和频数分布表，可以得到组别的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以得到该市名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．
 22.【答案】解：根据表格数据可知：
前天的某型号口罩销售价格元只和销量只与第天的关系为：
，且为整数；
，且为整数；
当且为整数时，

；
当且为整数时，

．
即有
当且为整数时，售价，销量均随的增大而增大，
故当时，有最大值为：元；
当且为整数时，
，
故当时，有最大值为：元；
由，可知：
第天时利润最大为元．
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意找等量关系．
根据表格数据可得前天的某型号口罩销售价格元只和销量只与第天的关系；
当且为整数时，；当且为整数时，再根据二次函数的性质即可求出第天时利润最大为元；
根据题意可得，获得的正常利润之外的非法所得部分为：元，再根据罚款金额不低于元，即可求出的取值范围．
【解答】
见答案
见答案
根据题意可知：
获得的正常利润之外的非法所得部分为：
元，
，
解得．
则的取值范围为．
故答案为：．  23.【答案】解：在和中，如图

≌

即
．
，，

当时，最小，即为的最大值．
如图，设，则，

，，，
为的内心
、分别平分，，
，




，
，即，
，． 【解析】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将最大值转化为的最小值．
由条件易证≌，得，则．
，则点在线段上且不与、重合，则的最小值即时的长度，此时可得最大值．
为的内心，即为角平分线的交点，应用“三角形内角和等于“及角平分线定义即可表示出，从而得到，的值．
 24.【答案】解：如图，连接，

是的直径，
，
，
，
；
当为锐角时，如图所示，连接，过作于点，

由知是等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，，
是的切线，
，
又，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
当为钝角时，如图所示，连接，过作于点，

同理可得，即可知，
、直线，
直线，
，，
，
，
，
，
；
如图，当在左侧时，
由知，，，
∽，
，
，
作于点，
、，
，
；
如图，当点在点右侧时，过点作于，
由知，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
．
综上，为定值，． 【解析】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
由是的直径知，由即可得答案；
分为锐角和钝角两种情况，作于点，证四边形是正方形可得，结合知，再求出和度数可得；同理，即可知，分别求出、即可得；
分在左侧和点在点右侧两种情况，作，证∽得，即，结合、，可得，从而得出结论；同理，证∽，即可得．