2023年重庆市江津中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年重庆市江津中学中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年重庆市江津中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. “甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”.下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. 2x+y=2xy B. x2⋅x3=x6 C. 2x6÷x2=2x4 D. 4x−5x=−1
4. 下列条件不能够判定“平行四边形ABCD是菱形”的是(    )
A. AB=BC B. AC⊥BD C. AD=CD D. AC=BD
5. 估算 125− 45的值应在(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 观察下列图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有__________个点.(    )

A. 81 B. 90 C. 91 D. 100
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为(    )
A. x+10−(y−10)=5(y−10)x−10=y+10 B. x+10=5(y−10)x−10=y+10
C. x+10−(y−10)=5(y−10)x+10=y−10 D. x−10=5(y+10)x−10=y+10
8. 如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE=BD，则∠E为(    )

A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45°
9. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(    )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
10. 如果实数a，b满足a−b=ab的形式，那么a和b就是“智慧数”，用(a,b)表示.如：由于2−23=2×23，所以(2,23)是“智慧数”，现给出以下结论：
①−12和−1是“智慧数”；
②如果(3,☆)是“智慧数”，那么“☆”的值为34；
③如果(x,y)是“智慧数”，则y与x之间的关系式为y=xx+1；
④如果(x,y)是“智慧数”，当x>0时，y随x的增大而增大，其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 327−(π−2023)0= ______ ．
12. 如图，A、B、C、D依次是直线m上的四个点，且线段AB+CD=5，则线段AD−BC= ______ ．


13. 在物理实验课上，同学们用三个开关、两个灯泡、一个电源、一个电阻及若干条导线连接如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是______ ．


14. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为______．

15. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，C为弧AB的中点，四边形OACD为平行四边形，BD是⊙O的切线，则图中阴影部分的面积为______ (不取近似值)．


16. 如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(xa−4有且只有五个整数解，且关于y的分式方程3yy−2−a−102−y=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
18. 对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“趣味数”，并规定f(m)=am−bn，(其中a、b为非零常数).例如m=234，其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”n=496，已知f(7)=5，f(12)=10，则f(269)= ______ ，对于一个两位数s和一个三位数t，在s的十位数字和个位数字中间插入一个数k，得到一个新的三位数s′，若s′是s的9倍，且t是s′的趣味数，则f(t)的最小值= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(x−2y)2−(x−y)(x+y)；
(2)x2−xx2−2x+1÷(1+1x−1)．
20. (本小题10.0分)
如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD=CD．
(1)用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，判断DE与AC的位置关系，并把证明过程补充完整．
判断：DE ______ AC，理由如下：
∵AD=CD，(已知)
∴∠A= ______ .( ③)
又∵DE平分∠BDC，(已知)
∴∠BDC=2∠CDE.( ④)
又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠ACD，
∴∠CDE=∠ACD.(等量代换)
∴DE ______
AC.( ⑥)

21. (本小题10.0分)
某中学开展以“我理想的职业”为主题的调查活动，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“公务员”，“B”表示“教师”，“C”表示“医生”，“D”表示“其他”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少人？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)如果该中学有学生2000人，请你估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有多少人？
22. (本小题10.0分)
在正方形ABCD中，AB=3，动点P从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，速度是每秒1个单位，设点P的运动时间是x，线段BP的长度为y．

(1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
(2)请写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，在点P的运动过程中，当y>2时，自变量x的取值范围为______ ．
23. (本小题10.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用
)
24. (本小题10.0分)
如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里．
(1)求观测站A，B之间的距离(结果保留根号)；
(2)渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15°的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？(参考数据：
3≈1.73)

25. (本小题10.0分)
如图，直线y=12x+c与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
(1)求△ABC的面积；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABC？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题10.0分)
(1)如图1，等腰△ABC(BC为底)与等腰△ADE(DE为底)，∠BAC=∠DAE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；
(2)如图在，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AD=4，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF=∠DAC，连接CF，当AE=3 2时，求CF的长度；
(3)如图3，矩形ABCD中，若AB=2 3,AD=6，AD=6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连结CF，AE中点为G，CF中点为H，若GH= 13，直接写出DE的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．

3.【答案】C 
【解析】解：A选项中2x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B选项x2⋅x3=x5，故该选项错误，不符合题意；
C选项根据单项式除以单项式的法则，系数相除，同底数幂相除，故该选项正确，符合题意；
D选项4x−5x=−x，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项法则可以判断A和D；
根据同底数幂的乘法可以判断B；
根据整式的除法可以判断C．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解题时注意不是同类项不能合并．

4.【答案】D 
【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；
B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；
C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；
D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；
故选：D．
根据菱形的判定方法逐项分析即可．
此题考查菱形的判定，考查在平行四边形的基础上加上一个条件使其满足成为菱形．熟练掌握菱形的性质及判定定理是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵ 125− 45=5 5−3 5=2 5，
又∵(2 5)2=20，16