2023年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  是相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如今网络购物已成为一种常见的购物方式，年月日当天某电商平台的交易额就达到了亿元，用科学记数法表示为单位：元(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列几何体中，主视图是三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，将矩形沿翻折，使点恰好与点重合，已知，，则折痕的长为(    )A.
B.
C.
D. 5.  小明收集了某酒店年月日月日每天的用水量单位：吨，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是(    )
A. 中位数是吨 B. 众数是吨 C. 中位数是吨 D. 众数是吨6.  如图，在中，，、是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知，如图等腰直角沿所在的直线以的速度向右做匀速直线运动，若，则和正方形重叠部分的面积与匀速运动所有的时间之间函数的大致图象是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  分解因式：______．10.  如果分式有意义，那么需要满足的条件是______ ．11.  已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______．12.  如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，点的对应点为点，交半圆于点，若，则图中阴影部分的面积为______．
 13.  若，则代数式的值是______ ．14.  正方形，，，按如图的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

 17.  本小题分
如图，等边三角形的边长为，点为上的一点，点为上的一点，连接、，．
求证：∽；
若，求的长．
18.  本小题分
某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上．
求、之间的距离；
若海监船由处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．
19.  本小题分
某公司计划购买，两种型号的机器人搬运材料已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等．
求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
该公司计划采购，两种型号的机器人共台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型号机器人多少台？20.  本小题分
如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
观察图象，直接写出的解集；
求的面积．
21.  本小题分
国家航天局消息：北京时间年月日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

此次调查中接受调查的人数为______ 人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______ ；
补全条形统计图；
该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
该校九年一班非常关注的学生有、、、四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到、两位同学的概率．22.  本小题分
如图，在中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作，垂足为点．
求证：是的切线；
若的直径为，，求的长．
23.  本小题分
尝试探究：如图，在中，，，是过点的一条直线，且，在的同侧，于，于，则图中与线段相等的线段是______；与、的数量关系为______．
类比延伸：如图，，，点，的坐标分别是，，求点的坐标．
拓展迁移：在的条件下，在坐标平面内找一点不与点重合，使与全等．请在图中画出并直接写出点的坐标．一种即可

 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．
求抛物线的解析式；
当为直角三角形时，求线段的长度；
在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
首先根据当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，求出的值是多少；然后根据相反数的含义和求法，求出的相反数是多少即可．
此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 2.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题主要考查了科学计数法：熟记规律：当时，的值为的整数位数减；当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；
C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；
故选：．
分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 4.【答案】 【解析】解：如图，作于，则，
四边形为矩形，
，，，，
，
矩形沿折叠，使点与点重合，
，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
故选：．
连接交于，作于，如图，，由矩形性质得，，则利用勾股定理可计算出，再根据折叠性质得，然后证明∽，利用相似比可计算出的长．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了矩形的判定和性质．勾股定理等知识．
 5.【答案】 【解析】解：由折线统计图知，某酒店年月日月日用水量由低到高为吨、吨、吨、吨、吨、吨、吨，
所以中位数为第个数据，即中位数为吨，故选项A不合题意，选项C符合题意；
出现次数最多的是吨和吨，所以众数是吨和吨，故选项B、不合题意．
故选：．
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 6.【答案】 【解析】解：如图连接，
，，
，
，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值为的长度，
故选：．
如图，连接，只要证明，即可推出，由，推出、、共线时，的值最小，最小值为的长度．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：由二次函数的图象得，，
所以反比例函数分布在第二、四象限，正比例函数经过第一、三象限，
所以选项正确．
故选：．
利用抛物线开口方向得到，利用抛物线与轴的交点位置得到，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数的图象为双曲线，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数和二次函数图象．
 8.【答案】 【解析】解：的运动速度是，，
，
，
，

如图，当时，重叠部分为梯形，面积，

如图，当时，重叠部分为，面积，

如图，当时，重叠部分是三角形，面积，
图象为两段二次函数图象，中间是一条线段．
纵观各选项，只有选项符合．
故选：．
分时，重叠部分是梯形，表示出，然后根据梯形等腰直角三角形的性质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可；
时，重叠部分是，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
时，重叠部分是三角形，表示出的长度，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式整理即可，最后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般是先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 10.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
解得，
故答案为：．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数是，
则，
解得．
故答案为：
根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
 12.【答案】 【解析】解：连接，
半圆绕绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
先根据，，得出，即可得出，然后根据扇形的面积公式以及三角形的面积公式计算即可．
本题考查圆周角定理、扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】 【解析】解：，
设，，
．
故答案为．
利用与的比可，，然后把它们代入代数式中进行分式的运算．
本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质进行计算．
 14.【答案】 【解析】解：点在直线上，点在轴上，
当时，，
点点坐标为，
，
四边形是正方形，
，
点，
点在直线上，
当时，，
点，
，
点，
同理可得，，
，
由此发现，点，
点的坐标是
故答案为：
先求出点点坐标为，可得点，再求出点，从而得到点，同理可得，，，由此发现规律，即可求解．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，正方形的性质，找到规律是解题的关键．
 15.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 16.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
故不等式的解集为．
把解集在数轴上表示出来为：
 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要考查学生的计算能力．
 17.【答案】证明：在等边三角形中，，
，，
，
∽；
解：∽，，
，
，
，
等边三角形的边长为，，，
，，
，
． 【解析】由为等边三角形，易得，又，由外角性质可得，利用相似三角形的判定定理可得∽；
利用相似三角形的性质可得，易得，可得，再利用，可得，从而可得答案．
本题主要考查了相似三角形的性质及判定，由条件证得∽，∽是解答此题的关键．
 18.【答案】解：过点作交的延长线于，
设海里，
在中，，
则海里，
在中，，
则海里，海里，
由题意得：，即，
解得：，
则，
答：、之间的距离为海里；
海监船由处继续向东航行没有触礁危险，
理由如下：，
海监船由处继续向东航行没有触礁危险． 【解析】过点作交的延长线于，设海里，根据等腰直角三角形的性质用表示出，根据正切的定义用表示出，根据题意列出方程，解方程求出，进而求出；
比较与半径的大小，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 19.【答案】解：设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
即型机器人每小时搬运．
答：型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运．
设购进型台，型台，
由题意得，，，
解得，，
故满足要求的最小整数解为：．
答：至少购进台型机器人． 【解析】设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运，根据题意列分式方程，即可求解；
设购进型台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．
 20.【答案】解：把代入，
得：，
所以反比例函数解析式为，
把代入，
得：，
解得，
把和代入，
得
解得
所以一次函数的解析式为．

不等式转化为，所以不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象下方时的取值，
所以的解集为或．
当时，，
解得，
所以点，
所以． 【解析】根据图象上的点满足函数解析式，可得反比例函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
根据一次函数图象在反比例函数图象下方的部分是不等式的解集，可得答案；
根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式．
 21.【答案】   【解析】此次调查中接受调查的人数为：人，
扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：，
故答案为：，；
“非常关注”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

由题意得：人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到、两位同学的结果有种，
恰好抽到、两位同学的概率．
由“关注”的人数除以所占百分比得出此次调查中接受调查的人数，再由乘以“关注”的人数所占的百分比即可；
求出“非常关注”的人数，补全条形统计图即可；
由该校共有人数乘以该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到、两位同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
连接，，

是的直径，
，
的直径为，
，
，
．
在中，
，
．
，，
是中点，
，
，
，
，是中点，
，即，
是的中位线，
，
． 【解析】连接，可以证明出，，从而得出；据此由平行线的判定即可得出，从而证明出，又为半径，即可解答；
连接，，，根据勾股定理求出的长，根据，再根据，，是中点，知，
进一步得是的中位线，求出最终答案．
本题考查的是切线的判定定理，勾股定理，三角形的中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求解是解答此题的关键．
 23.【答案】解：  ；
如图，过作轴于，

，
，
，，
在和中，

≌，
，，
，
；
存在，
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
、、共线，
，
又，
≌，
，，
，
答案不唯一 【解析】解：，于，，
，，
，
≌，
，，
，
故答案为：；；
如图，过作轴于，

，
，
，，
在和中，

≌，
，，
，
；
存在，
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
、、共线，
，
又，
≌，
，，
，
，
当≌时，过作轴平行线，过作轴平行线交于，如图：

≌，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
当≌时，过作轴于，如图：

≌，
，，
，
，
，
，
而，
≌，
，，
，
综上所述，的坐标为：或或．
证明≌即可得，从而得到答案；
过作轴于，证明≌即得，，故C；
当≌时，过作轴于，证明≌得，，即得，当≌时，过作轴平行线，过作轴平行线交于，证明≌，得，，故，当≌时，过作轴于，证明≌，得，，故．
本题是三角形综合题，考查三角形的全等判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，平面内点坐标等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
 24.【答案】解：抛物线与轴交于和，
，
解得：．
抛物线的解析式为．
令，则，
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
点为线段上一点，
设，则点，
．
，，
．
．
轴，
，
点不可能是直角的顶点．
当点为直角的顶点时，设交轴于点，

，，
．
为等腰直角三角形．
．
．
．
解得：或不合题意，舍去．
．
．
当点为直角顶点时，此时边在轴上，点与点重合，
．
．
综上，当为直角三角形时，线段的长度为．
在抛物线上存在点，使得，理由：
，
．
．
．
延长交轴于点，如图，

由知：，
．
，
．
．
，
∽．
．
．
．
，
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
，
解得：，．
点的坐标为 【解析】利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
利用分类讨论的方法分两种情况点为直角顶点，点为直角顶点讨论解答，设，则点，用的代数式表示出的长度，利用已知条件列出方程，解方程即可求得结论；
在抛物线上存在点，使得，延长交轴于点，利用∽求得线段的长，利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求得结论．
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．