2023年浙江省杭州市拱优共同体中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省杭州市拱优共同体中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省杭州市拱优共同体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，，点是射线上的动点，则线段的长度不可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列运算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，，平分，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．设这个班有学生名，根据题意列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，圆规两脚，张开的角度为，，则两脚张开的距离为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论正确的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C.
D.
 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  若分式的值为，则的值为______ ．12.  点在轴上，则点的坐标为______．13.  如图，，与分别相切于点，，，，则 ______ ．
 14.  一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，，除数字外四张卡片无其他区别，现从中随机抽取两张卡片，则卡片上的数字之和等于的概率是______ ．15.  如图，在菱形中，按如下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点、；作直线，且恰好经过点，与交于点，连接若，则的长为______ 用含的代数式表示．
16.  已知二次函数为常数且，当时，随的增大而增大，则的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
计算：．18.  本小题分
某初中要调查学校学生学生总数人双休日的学习状况，采用下列调查方式：
从一个年级里选取名学生；
从不同年级里随机选取名学生；
选取学校里名女学生；
按照一定比例在三个不同年级里随机选取名学生．

上述调查方式中合理的有______ ；填写序号即可
如图，王老师将他调查得到的数据制成频数分布直方图和扇形统计图，在这个调查中，名学生双休日在家学习的有______ 人；
请估计该学校学生双休日学习时间不少于小时的人数．19.  本小题分
如图在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
试说明：≌；
若，，求的度数．
20.  本小题分
已知一次函数为常数，的图象与反比例函数是常数，的图象交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
若，是反比例函数图象上的两点，且满足，求的值．21.  本小题分
如图，矩形中，，点是的中点，连接将沿着折叠后得，延长交于，连接．
求证：∽；
设，若，求的值．
22.  本小题分
已知二次函数．
若，求二次函数的对称轴和顶点坐标；
若二次函数图象向下平移个单位后，恰好与轴只有一个交点，求的值；
若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：．23.  本小题分
如图，在中，是直径，，是弧上一点，过点作，垂足是，交于，交的延长线于点，连结，，，．
证明：；
若，，求与满足的关系式；
连结，若，求．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
所给的四个数中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
点到的距离是，
点是射线上的动点，则线段的长度不可能是．
故选：．
根据，得，因为，所以点到的距离是，根据垂线段最短，即可选出答案．
本题考查了垂线段最短，关键是正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 4.【答案】 【解析】解：，选项A不符合题意；
B.不能进行合并，选项B不符合题意；
C.，选项C符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项可判断选项A，，根据幂的乘方可判断选项C，根据同底数幂的除法法则即可判断选项D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，，
平分，
，
．
故选：．
由平行线的性质得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 6.【答案】 【解析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
解：、因为，所以，故本选项不合题意；
B、因为，所以，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不合题意；
D、当，时，，故本选项不合题意．
故选：．
此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据这批图书的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

，，
，，
在中，，
，
，
故选：．
过点作，垂足为，利用等腰三角形的性质可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，，

由旋转知，，
，，
，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
连接，，，推出是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．
本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
故选项A错误；
，，
，
，
正方形中，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，故选项B正确，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故选项C错误；
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
不一定等于，故选项D不正确．
故选：．
根据相似三角形的性质以及三角函数的定义即可判断选项A；分别判定∽，∽，从而可得比例式，求得和的值，则可判断选项B是否正确；证明∽，根据相似三角形的性质即可判断选项C错误；由勾股定理可判断选项D是否正确．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质及解直角三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
去分母得：，
移项，得：，
，
经检验，是原方程的根，
．
故答案为：．
依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程要验根是关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
则点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：连接，如图，

，分别与相切于点、，
，
，
又，
，
是等边三角形，
．
故答案为：．
先判断出，进而判断出是等边三角形，即可得出结论．
本题主要考查了切线长定理，判断出是等边三角形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意画树状图如图：

共有种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于的有种，
两次摸出的卡片的数字之和等于的概率为，
故答案为：．
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 15.【答案】 【解析】解：四边形为菱形，
，
依题意．题中作图为作边垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，

由勾股定理得：
，
故答案为：
根据题干的步骤作图即可；由题干的作图步骤可知，此作法为作线段的垂直平分线，可知，，即，则可利用勾股定理求得，从而求得．
此题主要考查垂直平分线的作法，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，此题的关键在能根据作图步骤知道作图所表示的含义．
 16.【答案】 【解析】解：为常数且，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
，
，即，
，
最大值为．
故答案为：．
由抛物线解析式可得抛物线的对称轴，由随的增大而增大的取值范围可得与的数量关系，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握通过配方法求代数式的最值．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先根据二次根式的性质和有理数的乘方进行计算，再算减法即可；
先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，能正确根据实数和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：根据题意可得上述调查方式中合理的有：从不同年级里随机选取名学生；
按照一定比例在三个不同年级里随机选取名学生．其余均不具有代表性，
故答案为：；
在这个样本中，名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为人，
故答案为：；
样本中学习时间不少于小时的频数：，
频率：，
估计该校双休日学习时间不少于小时的人数为人．
根据题意可得本次调查合理的是抽样调查，即可判断得解．
用样本容量乘以在家学习的人所占的百分比即可求出在家学习的人数．
先算出样本中学习时间不少于小时的频率，再用全校总人数乘以双休日学习时间不少于小时的频率即可．
本题主要考查了普查和抽样调查的特点，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，会根据图象获得相关信息．
 19.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，，≌，
，
，
． 【解析】根据平分，可以得到，然后根据题目中的条件即可证明和全等，从而可以得到结论成立；
根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
 20.【答案】解：，两点在反比例函数的图象上，
，
即，解得．
当时，，，，
反比例函数的解析式为，
，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为；
点和点在反比例函数的图象上，
，，
，
即，
． 【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，则可求出，，从而得到反比例函数解析式和、点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，，把它们代入得到，然后利用代数式变形可得的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
 21.【答案】证明：由题意得：≌，
，，．
点是的中点，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
，
∽；
解：由题意得：，
，
．
，
，
设，则，
，
四边形为矩形，
．
点是的中点，
．
由知：∽，
，
，
，
，
的值． 【解析】由折叠的性质得到：，，，利用直角三角形的全等判定与性质得到：，，由平角的定义与等量代换得到，由同角的余角相等得到，再利用相似三角形的判定定理解答即可得出结论；
利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，则利用勾股定理即可得到，利用的结论和相似三角形的性质求得，则可求，结论可得．
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，熟练掌握折叠是性质是解题的关键．
 22.【答案】解：，
二次函数为，
，
函数的对称轴为直线，顶点坐标为；
二次函数图象向下平移个单位后得，
与轴只有一个交点，
，
解方程得：；
抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，
为抛物线的顶点，
抛物线的对称轴为，
，
，
抛物线为：，
，在抛物线上，
，，
，
，
，是这条抛物线上不同的两点，
，

． 【解析】将代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；
根据二次函数平移的性质得到平移后的函数，再根据新函数与轴只有一个交点建立方程，解方程即可得到答案；
由题意可得为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为，从而计算出的值，再将，代入如抛物线的解析式得到，即可得到答案．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点式以及二次函数的性质．
 23.【答案】证明：连接，

，为直径，
，
，
又四边形为的内接四边形，
，
，
，
；
解：连接，

，
，
，
，，，
；
解：连接，

为直径，
，
，
设，则，
在中，，
由知，
，
在中，，
又由知，
，
，
，
∽，
，
即，
，
，
． 【解析】根据垂径定理求出，再根据圆内接四边形的性质即可证明；
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的性质进行求解即可；
根据直径所对的圆周角为直角可得，根据题意可设，则，再根据圆弧所对的圆周角相等得出，再根据含的直角三角形的性质求出，最后根据相似三角形的判定和性质和高相同时两三角形的面积比等于底之比进行求解即可．
本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、含的直角三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．