七年级下册1.1平行线同步测试题

1.4　平行线的性质

第2课时  平行线的内错角、同旁内角性质

1．如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是(　　)

A．∠1＝∠2  B．∠2＝∠3  C．∠1＝∠4  D．∠3＝∠4

第1题图　                    第2题图                    第3题图

2．如图，已知a∥b，则图中与∠1互补的角有(　　)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于(　　)

A．45°  B．60°  C．75°  D．85°

4．【2022·绍兴】如图，把一块直角三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

第4题图　                    第5题图                    第6题图

5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　)

A．50°  B．45°  C．40°  D．30°

6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)

A．10°  B．20°  C．30°  D．40°

7．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　　)

A．112°  B．110°  C．108°  D．106°

第7题图　                第8题图                     第9题图

8．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________.

9．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．

10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________°.

11．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.

12．【2022·杭州】如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A、点D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　　)

A．10°  B．20°  C．30°  D．40°

第12题图　                   第13题图                     第15题图

13．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(　　)

A．β＝α＋γ  B．α＋β－γ＝90°  C．α＋β＋γ＝180°  D．β＋γ－α＝90°

14．已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)

A．50°  B．130°  C．50°或130°  D．不能确定

15．如图，平面镜OM⊥ON，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(　　)

A．40°  B．50°  C．60°  D．80°

16．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是(　　)

A．①②③　B．①②⑤　C．①③④　D．③④

第16题图　                 第17题图                第18题图

17．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．

18．如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数是________．

19．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的有________．(只填序号)

20．如图是将一张有两边平行的纸条折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．

21．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．

22．有一天小明同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②③④所示的图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间是否存在某种数量关系呢？接着小明同学通过《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的数量关系．

(1)请你探讨图①至图④中，∠B，∠D与∠BED之间的数量关系．图①中，∠BED＝__________；图②中，∠BED＝________________；图③中，∠BED＝__________；图④中，∠BED＝__________．

(2)选图③说明你发现的数量关系：

如图⑤，过点E作EF∥AB，

则∠FEB＝∠B.

∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠FED＝∠D.

又∵∠BED＝________________，

∴∠BED＝____________．

(3)仿照(2)中的解答过程，说明你在图④中发现的数量关系．

参考答案

1．如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是(　C　)

A．∠1＝∠2  B．∠2＝∠3  C．∠1＝∠4  D．∠3＝∠4

第1题图　                    第2题图                    第3题图

2．如图，已知a∥b，则图中与∠1互补的角有(　C　)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于(　C　)

A．45°  B．60°  C．75°  D．85°

4．【2022·绍兴】如图，把一块直角三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝(　C　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

第4题图　                    第5题图                    第6题图

5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　C　)

A．50°  B．45°  C．40°  D．30°

6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　B　)

A．10°  B．20°  C．30°  D．40°

7．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　D　)

A．112°  B．110°  C．108°  D．106°

第7题图　                第8题图                     第9题图

8．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________.

【答案】38°

9．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．

【答案】20°

10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________°.

【答案】360

11．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.

解：∵∠A＝∠1，

∴AE∥BF.∴∠E＝∠2.

∵CE∥DF，∴∠2＝∠F.

∴∠E＝∠F.

12．【2022·杭州】如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A、点D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　C　)

A．10°  B．20°  C．30°  D．40°

第12题图　                   第13题图                     第15题图

13．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(　B　)

A．β＝α＋γ  B．α＋β－γ＝90°  C．α＋β＋γ＝180°  D．β＋γ－α＝90°

14．已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　D　)

A．50°  B．130°  C．50°或130°  D．不能确定

15．如图，平面镜OM⊥ON，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(　B　)

A．40°  B．50°  C．60°  D．80°

16．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是(　B　)

A．①②③　B．①②⑤　C．①③④　D．③④

【解析】∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正确；∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1＋∠B不一定等于90°，故③④错误，故选B.

第16题图　                 第17题图                第18题图

17．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．

【答案】50°

18．如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数是________．

【答案】110°

19．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的有________．(只填序号)

【答案】①②④

20．如图是将一张有两边平行的纸条折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．

解：延长CB至点G.

∵AD∥BC，∠1＝62°，

∴∠ABG＝62°.

由折叠可知∠ABG＝∠ABF，

∴∠ABF＝62°.

∴∠2＝180°－62°－62°＝56°.

21．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．

解：因为DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC，

∠EOC＝∠OCB.

因为BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

所以∠OBC＝∠ABC＝20°，∠OCB＝∠ACB＝30°，

所以∠DOB＝20°，∠EOC＝30°，

所以∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝130°.　

22．有一天小明同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②③④所示的图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间是否存在某种数量关系呢？接着小明同学通过《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的数量关系．

(1)请你探讨图①至图④中，∠B，∠D与∠BED之间的数量关系．图①中，∠BED＝__________；图②中，∠BED＝________________；图③中，∠BED＝__________；图④中，∠BED＝__________．

【答案】∠B＋∠D   360°－∠B－∠D   ∠D－∠B   ∠B－∠D

(2)选图③说明你发现的数量关系：

如图⑤，过点E作EF∥AB，

则∠FEB＝∠B.

∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠FED＝∠D.

又∵∠BED＝________________，

∴∠BED＝____________．

【答案】∠FED－∠FEB   ∠D－∠B

(3)仿照(2)中的解答过程，说明你在图④中发现的数量关系．

解：过点E向左侧作EF∥AB，

则∠FEB＝180°－∠B. ∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠FED＝180°－∠D.

又∵∠BED＝∠FED－∠FEB，

∴∠BED＝(180°－∠D)－(180°－∠B)＝∠B－∠D.