初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组2.1 二元一次方程练习题

2.1　二元一次方程

一、选择题

1．下列各方程中，是二元一次方程的是(　　)

A．5x－8＝0  B．3x＋4y＝7

C．x2－2x＋1＝0  D．x－2xy＝6

2．若(a－1)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝(　　)

A．1    B．2  C．－2   D．2或－2 

3．若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足(　　)

A．a＝1，b＝1  B．a＝－1，b＝1

C．a＝－1，b＝2  D．a＝1，b＝2

4．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)

A．1  B．3  C．－3  D．－1

5．下列各组数中，不是方程x＋y＝7的解的是(　　)

A.    B.   C.  D.

6．如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是(　　)

A．y＝  B．y＝  C．x＝  D．x＝

7．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  4个

8．某公园门票的价格是：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童去公园游玩，买门票共花75元．据此可列出关于x，y的二元一次方程为(　　)

A．10x＋5y＝75  B．5x＋10y＝75 

C．10x－5y＝75  D．5y－10x＝75 

9．把一根9 m长的钢管截成1 m长和 2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(　　)

A．3种  B．4种  C．5种  D．9种

10．方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值(　　)

A．不可能是2  B．不可能是1  C．不可能是0  D．不可能是－1

二、填空题

11．写出二元一次方程2x－y＝5的一个整数解为____________．

12．已知二元一次方程3x－5y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝________．

13．若2xa＋2b－3－ya＋b＝3是关于x，y的二元一次方程，则(a＋b)2 022＝________．

14．方程3x＋2y＝5的非负整数解的个数为________．

三、解答题

15．根据题意列方程．(不需求解)

(1)长方形的周长是34 cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a cm，宽为b cm.

(2)一场篮球赛门票的收入为4 700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众观看了这场篮球赛，其中学生有y名．

16．已知关于x，y的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋(m＋1)y＝2m＋5.

(1)当m为何值时，它是一元一次方程？

(2)当m为何值时，它是二元一次方程？

17．已知(a－1)x|a|＋y－b＝1是关于x，y的二元一次方程，求a＋b的值．

18．若是二元一次方程4x－3y＝10的一个解，求m的值．

19．当y＝－3时，二元一次方程3x＋5y＝－3和3y－2ax＝a＋2(关于x，y的方程)有相同的解，求a的值．

20．某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆将货物一次运完，且恰好每辆车都载满货物．已知每辆A型车载满货物一次可运货3 t，每辆B型车载满货物一次可运货4 t．

(1)请你帮该物流公司设计租车方案；

(2)若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．

21．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．

(1)试写出关于x，y的方程．

(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？

(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？

参考答案

一、选择题

1．下列各方程中，是二元一次方程的是(　B　)

A．5x－8＝0  B．3x＋4y＝7

C．x2－2x＋1＝0  D．x－2xy＝6

2．若(a－1)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝(　D　) 

A．1    B．2  C．－2   D．2或－2 

3．若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足(　C　)

A．a＝1，b＝1  B．a＝－1，b＝1

C．a＝－1，b＝2  D．a＝1，b＝2

4．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　A　)

A．1  B．3  C．－3  D．－1

5．下列各组数中，不是方程x＋y＝7的解的是(　D　)

A.    B.   C.  D.

6．如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是(　C　)

A．y＝  B．y＝  C．x＝  D．x＝

7．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(　B　)

A．1个  B．2个  C．3个  4个

8．某公园门票的价格是：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童去公园游玩，买门票共花75元．据此可列出关于x，y的二元一次方程为(　A　)

A．10x＋5y＝75  B．5x＋10y＝75 

C．10x－5y＝75  D．5y－10x＝75 

9．把一根9 m长的钢管截成1 m长和 2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(　B　)

A．3种  B．4种  C．5种  D．9种

【解析】设2 m长的钢管有b根，根据题意得a＋2b＝9.

∵a，b均为正整数，

∴

10．方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值(　B　)

A．不可能是2  B．不可能是1  C．不可能是0  D．不可能是－1

二、填空题

11．写出二元一次方程2x－y＝5的一个整数解为____________．

【答案】

12．已知二元一次方程3x－5y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝________．

【答案】－

13．若2xa＋2b－3－ya＋b＝3是关于x，y的二元一次方程，则(a＋b)2 022＝________．

【答案】1

14．方程3x＋2y＝5的非负整数解的个数为________．

【解析】∵3x＋2y＝5，∴y＝.

∵x与y是非负整数，∴≥0，x≥0，∴0≤x≤.∴x的可能取值为0，1，当x＝0时，y＝(舍去)；

当x＝1时，y＝1.∴方程3x＋2y＝5的非负整数解有1个．

【答案】1个

三、解答题

15．根据题意列方程．(不需求解)

(1)长方形的周长是34 cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a cm，宽为b cm.

解：2(a＋b)＝34；

(2)一场篮球赛门票的收入为4 700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众观看了这场篮球赛，其中学生有y名．

解：30(x－y)＋10y＝4 700.

16．已知关于x，y的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋(m＋1)y＝2m＋5.

(1)当m为何值时，它是一元一次方程？

解：由题意得m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3.

(1)当m＝－3时，m＋3＝0，m＋1＝－2≠0，此时方程为一元一次方程．

(2)当m为何值时，它是二元一次方程？

解：当m＝3时，原方程可化为6x＋4y＝11，此时方程为二元一次方程．

17．已知(a－1)x|a|＋y－b＝1是关于x，y的二元一次方程，求a＋b的值．

解：由题意，得

|a|＝1且a－1≠0，则a＝－1.

－b＝1，则b＝－.

所以a＋b＝－1＋(－)＝－.

18．若是二元一次方程4x－3y＝10的一个解，求m的值．

解：将代入方程4x－3y＝10，

得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10，解得m＝0.

19．当y＝－3时，二元一次方程3x＋5y＝－3和3y－2ax＝a＋2(关于x，y的方程)有相同的解，求a的值．

解：将y＝－3代入3x＋5y＝－3，得

3x＋5× (－3)＝－3，解得x＝4.将代入

3y－2ax＝a＋2，得3×(－3)－2a×4＝a＋2，

解得a＝－.

20．某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆将货物一次运完，且恰好每辆车都载满货物．已知每辆A型车载满货物一次可运货3 t，每辆B型车载满货物一次可运货4 t．

(1)请你帮该物流公司设计租车方案；

解：由题意可知，3a＋4b＝31，且a，b均为正整数，

所以或或

所以有三种租车方案：

方案一： 租用A型车1辆，B型车7辆；

方案二： 租用A型车5辆，B型车4辆；

方案三： 租用A型车9辆，B型车1辆．

(2)若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．

解：三种租车方案的费用分别是：

方案一：100×1＋120×7＝940(元)；

方案二：100×5＋120×4＝980(元)；

方案三：100×9＋120×1＝1 020(元)．

因为940＜980＜1 020，所以租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费用为940元．

21．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．

(1)试写出关于x，y的方程．

解：15x＋30y＝120.

(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？

解：因为x，y为正整数，且x≥2，y≥2，所以满足15x＋30y＝120，即x＋2y＝8的解只有两个：和

所以两种广告播放的次数有两种安排方式：

①15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次；

②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次．

(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？

解：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，

按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次的方式播放所得的收益最大，最大收益是4.4万元．