数学七年级下册5.5 分式方程达标测试

5.5 分式方程

第1课时   分式方程及其解法

一、选择题

1．下列关于 x 的方程①＝5 ，②＝ ，③＝x－1 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．分式方程＝1的解是(　　)

A．x＝1  B．x＝－1  C．x＝2  D．x＝－2

3．下列方程不属于分式方程的是(　　)

A．＋＝2   B．＝  C．＋1＝  D．＋x＝

4．－＝1，去分母得(　　)

A．x(x＋3)－3(x－2)＝1        B．x(x＋3)＋3(x－2)＝1

C．x(x＋3)－3＝(x－2)(x＋3)    D．x(x＋3)－3(x－2)＝(x－2)(x＋3)

5．x＝2是分式方程＝的解，则a的值是(　　)

A．－1  B．0  C．1   D．3

6．方程＝1－的解是(　　)

A．x＝－4  B．x＝－3  C．x＝4    D．x＝3

7．若关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　　)

A．a＝5或a＝0    B．a≠0    C．a≠5     D．a≠5且a≠0

8．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(　　)

A．a≥1       B．a>1    C．a≥1且a≠4   D．a>1且a≠4

9．关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是(　　)

A．x＝0是它的增根  B．x＝－1是它的增根

C．原分式方程无解   D．x＝1是它的根

10．已知关于x的分式方程－1＝无解，则m的值是(　　)

A．－2或－3  B．0或3  C．－3或3   D．－3或0

11．关于x的分式方程＝3的解是x＝2，则字母m的值为(　　)

A．4  B．2  C．－1  D．－5

二、填空题

12．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是________________．

13．(1)分式方程＝的解为x＝________．

(2)方程－＝1的解为x＝________．

14．观察下列方程和它们的解：①x＋＝3，解为x1＝1，x2＝2；②x＋＝5，解为x1＝2，x2＝3；③x＋＝7，解为x1＝3，x2＝4，…，按此规律写出关于x的第n个方程为________________，此方程的解为________________．

15．若关于x的方程 ＋＝0 有增根，则m的值是________．

16．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝＋．若(x＋1)⊗x＝，则x的值为________．

三、解答题

17．解分式方程：

(1)【2021·湖州】＝1.

(2)1－＝.

(3)＋＝3.

18．【2022·金华期中】已知关于 x 的分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，求 m2－2m 的值．

19．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

20．已知关于x的分式方程＋＝，若方程的增根为x＝1，求m的值．

21．若关于x的方程－＝无解，求a的值．

22．探索规律：

(1)直接写出计算结果：＋＋＋…＋＝________；

＋＋＋…＋＝__________；

(2)解方程：＋＋＝．

参考答案

一、选择题

1．下列关于 x 的方程①＝5 ，②＝ ，③＝x－1 ，④＝ (a，b为常数，且a≠0，b≠1)中，是分式方程的有(　A　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．分式方程＝1的解是(　B　)

A．x＝1  B．x＝－1  C．x＝2  D．x＝－2

3．下列方程不属于分式方程的是(　C　)

A．＋＝2   B．＝  C．＋1＝  D．＋x＝

4．－＝1，去分母得(　D　)

A．x(x＋3)－3(x－2)＝1        B．x(x＋3)＋3(x－2)＝1

C．x(x＋3)－3＝(x－2)(x＋3)    D．x(x＋3)－3(x－2)＝(x－2)(x＋3)

5．x＝2是分式方程＝的解，则a的值是(　B　)

A．－1  B．0  C．1   D．3

6．方程＝1－的解是(　B　)

A．x＝－4  B．x＝－3  C．x＝4    D．x＝3

7．若关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　D　)

A．a＝5或a＝0    B．a≠0    C．a≠5     D．a≠5且a≠0

8．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(　C　)

A．a≥1       B．a>1    C．a≥1且a≠4   D．a>1且a≠4

9．关于方程＋＝的根的情况，说法正确的是(　C　)

A．x＝0是它的增根  B．x＝－1是它的增根

C．原分式方程无解   D．x＝1是它的根

10．已知关于x的分式方程－1＝无解，则m的值是(　A　)

A．－2或－3  B．0或3  C．－3或3   D．－3或0

11．关于x的分式方程＝3的解是x＝2，则字母m的值为(　D　)

A．4  B．2  C．－1  D．－5

二、填空题

12．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是________________．

【答案】k＞－4且k≠4

13．(1)分式方程＝的解为x＝________．

(2)方程－＝1的解为x＝________．

【答案】1   －4

14．观察下列方程和它们的解：①x＋＝3，解为x1＝1，x2＝2；②x＋＝5，解为x1＝2，x2＝3；③x＋＝7，解为x1＝3，x2＝4，…，按此规律写出关于x的第n个方程为________________，此方程的解为________________．

【答案】x＋＝2n＋1

x1＝n，x2＝n＋1

15．若关于x的方程 ＋＝0 有增根，则m的值是________．

【解析】解方程＋＝0，两边同时乘x(x－1)，得mx＋1＋2x＝0，解得x＝.

∵方程有增根，∴x＝1或x＝0，

∴＝1或＝0(舍去)，

∴m＝－3，故答案为－3.

【答案】－3

16．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝＋．若(x＋1)⊗x＝，则x的值为________．

【解析】∵a⊗b＝＋，

∴(x＋1)⊗x＝＋＝＝.

又∵(x＋1)⊗x＝，

∴＝，∴－x＝0，

∴＝0，

∴x2＝0.

∵x≠0，∴2x＋1＝0，解得x＝－，

经检验x＝－是方程＝的根．故答案为－.

【答案】－

三、解答题

17．解分式方程：

(1)【2021·湖州】＝1.

解：去分母得2x－1＝x＋3，

解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0，

经检验，x＝4是原方程的解．

所以分式方程的解为x＝4.

(2)1－＝.

解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x，

所以x＋5＝6x，

解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0，

经检验x＝1是原方程的解，

所以分式方程的解为x＝1.

(3)＋＝3.

解：去分母得2x－5＝3(2x－1)，解得x＝－，

当x＝－时，2x－1＝－2≠0，

经检验x＝－是原方程的解．

所以分式方程的解为x＝－.

18．【2022·金华期中】已知关于 x 的分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，求 m2－2m 的值．

解：解方程＝ ，得 x＝3 ，经检验，

x＝3 是原方程的根．

∵ 分式方程 ＝ 与分式方程 ＝ 的根相同，∴＝，解得m＝.

∴m2－2m＝m(m－2)＝×(－2)＝×(－)＝－.

19．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

解：根据题意得＝2，

去分母，得x＝2(x＋1)，

去括号，得x＝2x＋2，

解得x＝－2，

经检验，x＝－2是原方程的解．

20．已知关于x的分式方程＋＝，若方程的增根为x＝1，求m的值．

解：方程两边同乘(x＋2)(x－1)，

得2(x＋2)＋mx＝x－1，

整理，得(m＋1)x＝－5.

∵x＝1是分式方程的增根，

∴m＋1＝－5，解得m＝－6.

21．若关于x的方程－＝无解，求a的值．

解：方程两边同乘(x＋3)(x－2)，

得3(x－2)＋a(x＋3)＝4a＋8，整理，得(a＋3)x＝a＋14.

当a＋3＝0，即a＝－3时，0·x＝11，

此时整式方程无解，故原分式方程无解；

当a＋3≠0时，x＝，

当x＝－3，即 ＝－3时，a＝－，原分式方程无解；当x＝2，即＝2时，a＝8，原分式方程无解；

所以a的值为－3或－或8.

22．探索规律：

(1)直接写出计算结果：＋＋＋…＋＝________；

＋＋＋…＋＝__________；

【答案】   

(2)解方程：＋＋＝．

解：整理，得(－＋－＋－)＝，即＝，∴x＝2.

经检验，x＝2是原方程的根．