数学七年级下册5.2分式的基本性质综合训练题

5.2.2　多项式的除法

一、选择题

1．当x＝6，y＝－2时，式子的值为(　　)

A．2     B.     C．1     D.

2．已知＝，则的值是(　　)

A．  B．  C．  D．

3．计算(a2－b2)÷(a2＋ab)的结果是(　　)

A．－  B．  C．  D．－b

4．已知非零实数a，b，3a－4b＝0，则代数式的值是(　　)

A．1  B．3  C．5  D．7

5．计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是(　　)

A．2x＋3y  B．－2x－3y  C．3x＋2y  D．－3x－2y

6．若分式中a，b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值(　　)

A．扩大为原来的20倍  B．扩大为原来的10倍  C．缩小为原来的     D．不变

7．已知＝，则的值是(　　)

A．－5  B．5  C．－4  D．4

8．已知x2－3x－4＝0，则式子的值是(　　)

A．3  B．2  C．  D．

9．已知－＝3，则代数式的值是(　　)

A．－  B．－  C．  D．

10．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)

A．(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x＋1       B．(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3

C．－＝       D．＝

11．计算(xy－2y)÷(x2－4x＋4)的结果是(　　)

A.  B.  C.  D.

12．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于(　　)

A．x2－8x＋6      B．5x3－15x2＋30x

C．5x3－15x2＋6    D．x2＋2x＋6

13．已知＝，则x2＋的值为(　　)

A．  B．  C．7  D．4

14．若－＝2，则分式的值等于(　　)

A．－  B．  C．－  D．

二、填空题

15．填空：

(1)(21m2n＋14mn2)÷(3m＋2n)＝________；

(2)[5(x－3)＋x(x－3)]÷(x－3)＝________；

(3)(12x2－3y2)÷(2x－y)＝________．

16．化简÷的结果为________．

三、解答题

17．计算：

(1)(4a2－9b2)÷(4a3b－12a2b2＋9ab3)；

(2)[(a2＋b2－c2)2－4a2b2]÷[(a＋b)2－c2]．

18．已知x－6y＝0(x，y均不等于0)，求的值．

19．已知－＝5，求的值．

20．有一道题目：当x＝5时，求(3x－15)÷(x3－25x)的值．某同学是这样解的：

解：原式＝＝＝＝＝．

你认为这位同学的解答正确吗？

如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．

21．【2022·杭州萧山区高桥中学期末】化简求值：

[(3x－2y)(3x＋y)－2(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝1，y＝2．

22．已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，求的值．

23．已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．

参考答案

一、选择题

1．当x＝6，y＝－2时，式子的值为(　D　)

A．2     B.     C．1     D.

2．已知＝，则的值是(　B　)

A．  B．  C．  D．

3．计算(a2－b2)÷(a2＋ab)的结果是(　B　)

A．－  B．  C．  D．－b

4．已知非零实数a，b，3a－4b＝0，则代数式的值是(　C　)

A．1  B．3  C．5  D．7

5．计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是(　B　)

A．2x＋3y  B．－2x－3y  C．3x＋2y  D．－3x－2y

6．若分式中a，b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值(　D　)

A．扩大为原来的20倍  B．扩大为原来的10倍  C．缩小为原来的     D．不变

7．已知＝，则的值是(　B　)

A．－5  B．5  C．－4  D．4

8．已知x2－3x－4＝0，则式子的值是(　D　)

A．3  B．2  C．  D．

【解析】由题意易知x≠0，所以将已知等式整理得：x－＝3，则＝＝＝，故选D.

9．已知－＝3，则代数式的值是(　D　)

A．－  B．－  C．  D．

10．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　B　)

A．(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x＋1       B．(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3

C．－＝       D．＝

11．计算(xy－2y)÷(x2－4x＋4)的结果是(　D　)

A.  B.  C.  D.

12．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于(　B　)

A．x2－8x＋6      B．5x3－15x2＋30x

C．5x3－15x2＋6    D．x2＋2x＋6

13．已知＝，则x2＋的值为(　C　)

A．  B．  C．7  D．4

14．若－＝2，则分式的值等于(　B　)

A．－  B．  C．－  D．

二、填空题

15．填空：

(1)(21m2n＋14mn2)÷(3m＋2n)＝________；

(2)[5(x－3)＋x(x－3)]÷(x－3)＝________；

(3)(12x2－3y2)÷(2x－y)＝________．

【答案】7mn   5－x   6x＋3y

16．化简÷的结果为________．

【答案】÷

＝·(x－2)

＝·(x－2)＋·(x－2)

＝x＋2－1

＝x＋1.

三、解答题

17．计算：

(1)(4a2－9b2)÷(4a3b－12a2b2＋9ab3)；

解：原式＝

＝

＝＝.

(2)[(a2＋b2－c2)2－4a2b2]÷[(a＋b)2－c2]．

解：原式＝

＝

＝

＝a2＋b2－c2－2ab.

18．已知x－6y＝0(x，y均不等于0)，求的值．

解：∵x－6y＝0，∴x＝6y.

∴原式＝＝

＝＝＝2.

19．已知－＝5，求的值．

解：∵－＝5，∴xy≠0.

∴ ＝＝＝＝－.

20．有一道题目：当x＝5时，求(3x－15)÷(x3－25x)的值．某同学是这样解的：

解：原式＝＝＝＝＝．

你认为这位同学的解答正确吗？

如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．

解：这位同学的解答不正确．

理由：他没有考虑分式有意义的限制条件．

由题意，可知要使原分式有意义，必须使x3－25x≠0，

即x(x－5)(x＋5)≠0，所以x≠0，x≠5且x≠－5.

即当x＝5时，原分式无意义，

所以(3x－15)÷(x3－25x)无解．

21．【2022·杭州萧山区高桥中学期末】化简求值：

[(3x－2y)(3x＋y)－2(x－y)(x＋y)]÷x，其中x＝1，y＝2．

解：[(3x－2y)(3x＋y)－2(x－y)(x＋y)]÷x

＝(9x2－2y2－3xy－2x2＋2y2)÷x

＝＝7x－3y，

将x＝1，y＝2代入得，原式＝7－6＝1.

22．已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，求的值．

解：由题意知，(x＋n)2＝x2＋10x＋m，

即x2＋2nx＋n2＝x2＋10x＋m，所以n＝5，m＝25.

所以＝＝＝＝.

23．已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．

解：设＝＝＝k，

∴y＋z＝kx，z＋x＝ky，x＋y＝kz.

∴2(x＋y＋z)＝k(x＋y＋z)．

∵x＋y＋z≠0，∴k＝2， ∴x＋y＝2z，

∴原式＝＝＝.