2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期末考试数学试题含解析

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（     ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解出集合B中的不等式，求与集合A的交集即可.

【详解】集合，

因为，所以.

故选：C.

2．已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用三角函数的定义可求得结果.

【详解】由已知可得.

故选：C.

3．已知，则的值为（    ）

A． B．  C．  D．

【答案】B

【分析】由诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.

【详解】因为，所以，

又因为，

所以．

故选：B

4．已知命题，则是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【详解】命题为全称命题，则命题的否定为．

故选：C．

5．函数，的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先根据正弦函数的单调区间求的单调递增区间，再结合题意分析判断．

【详解】令，解得，

∵，

当时，，即函数的单调递增区间是．

故选：B.

6．函数的零点一定位于区间（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据零点存在定理进行判断即可.

【详解】因为在上为增函数， ，，

，故，根据零点存在定理得零点一定位于区间.

故选：D

7．已知，，（e是自然对数的底数），则，，的大小关系为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用对数函数的单调性判断.

【详解】解：因为，，，

所以，

故选：A

8．“”是“角是第一象限的角”的（    ）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

9．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论，，，时的符号即可得答案.

【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，

因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，

所以在上是单调递减，且.

所以，当时，，，；

当时，，，；

当时，，，；

当时，，，；

故满足的的取值范围是

故选：B

10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.

【详解】∵当时，恒成立，

∴当时，，即，

∴函数在上为单调增函数，

∵函数是偶函数，即，

∴函数的图象关于直线对称，∴，

又函数在上为单调增函数，∴，

即，∴，

故选：B.

二、多选题

11．下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，；

对于B选项，；

对于C选项，；

对于D选项，.

故选：ABD.

12．已知函数,下列结论中正确的是（    ）

A．函数的周期是

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小值是

D．函数的图象关于点对称

【答案】AC

【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D正误.

【详解】解:由题知,

,

故选项A正确;

令,

解得: ,

令,

令,

故选项B错误;

因为,

所以,

故选项C正确;

因为对称中心纵坐标为1,

故选项D错误.

故选:AC

三、解答题

13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．

(1)；

(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．

【答案】（1）－.（2）－

【详解】tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，

(1)原式＝

＝＝

＝＝－.

(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)

＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)

＝sinα·cosα＝＝＝－.

14．已知角的终边经过点，且.

（1）求的值；

（2）求的值

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】（1）根据三角函数的定义，先求得点到原点的距离，再根据求解.

（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解.

【详解】（1）因为角的终边经过点，

所以该点到原点的距离为，

又因为，

解得；

（2）由（1）得，当时，，

所以.

当时，

所以.

【点睛】本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

15．已知函数（，），且．

(1)求实数的值；

(2)解关于的不等式：．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由，代入函数解析式解方程；

（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.

【详解】（1）由得，

所以，即，

因为，所以.

（2）令，不等式转化为，

即，解之得，

即，而，，

所以

故该不等式的解集为.   .

16．是定义在上的函数

（1）用定义证明f (x)在上是增函数；

（2）解不等式.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【分析】（1）由题意设x1，x2为内任意两实数，且x1<x2，通过作差法证明即可得证；

（2）由题意结合奇函数的定义可得函数为定义在上的奇函数，转化条件为，结合函数的单调性即可得解.

【详解】（1）证明：设x1，x2为内任意两实数，且x1<x2，

则，

因为，所以，

所以，即，

所以函数f (x)在上是增函数；

（2）因为，

所以函数为定义在上的奇函数，

由得，

又由（1）可知函数f (x)是定义在的增函数，

所以有，解得，

所以原不等式的解集为.

【点睛】本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.

17．2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.

(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?

(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.

(3)求该产品每吨的最低生产成本；

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）代入数据计算即可.

（2）设利润为，计算最值得到答案.

（3），利用均值不等式计算得到答案.

【详解】（1）当时，

（2）设利润为

当时，有最大利润为万元.

（3）该产品每吨的生产成本为，

当，即时等号成立，

故当时，每吨的最低生产成本为万元.